Kita sudah menguasai konsep dasar permutasi melingkar. Yaitu

M = (n – 1)!

Kesempatan kali ini Paman APiQ berbagi cara cepat rumus umum permutasi melingkar. Rumus umum permutasi melingkar adalah M yang merupakan hasil bagi dari permutasi linear P dengan n.

M = P/n

Contoh ada berapa cara mengatur tempat duduk 4 orang yang akan duduk di 4 kursi melingkari meja?

M = n!/n = 4!/4 = 3.2.1 = 6.

Sedangkan bila duduk di kursi lurus ada

P = n! = 4! = 4.3.2.1 = 24.

Contoh lagi untuk permutasi sebagian. Ada 2 orang yang akan duduk di 4 kursi melingkar maka ada berapa susunan berbeda?

M = P/n = 4.3/4 = 3 cara. (Selesai).

Mau tantangan lagi? Ada 4 orang akan duduk di 5 kursi melingkar maka ada berapa susunan berbeda?

M = P/n = 5.4.3.2/5 = 24 cara.(Selesai).

Rumus umum di atas memberi kita harapan bisa menghitung permutasi melingkar lebih mudah (permutasi siklis, circular permutation). Sayangnya untuk permutasi melingkar dengan unsur identik membutuhkan pendekatan yang berbeda. Paman APiQ telah menyiapkan rumus permutasi melingkar unsur identik dengan pemahaman konsep untuk Anda.

M = (n – 2)![[n/2]

Dengan [[n/2] adalah pembulatan ke bawah.

Misal AABC akan disusun melingkar maka ada berapa susunan berbeda? (Kita menyusun seperti menyusun tempat duduk bukan seperti merangkai manik-manik. Untuk merangkai manik-manik kita perlu membagi dengan 2).

M = (4-2)![[4/2]

= 2 (2)

= 4.

Contoh lagi AABCD akan disusun melingkar maka ada berapa susunan?

M = (5-2)![[5/2]

= 3!(2)

= 12.

Contoh lagi AABCDEFG disusun melingkar maka,

M = (8 – 2)![[8/2]

= 6!(4)

= 720 (4) = 2880.

Lebih lengkap penguasaan konsep permutasi melingkar silakan simak langsung video matematika Paman APiQ berikut ini.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hagat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri ApiQ