Permutasi Melingkar Pembahasan Lengkap: Permutasi Siklis,Permutasi Sirkular, Circular Permutation

Paman APiQ sudah membahas permutasi melingkar secara bertahap. Pada kesempatan kali ini Paman APiQ membahas secara lengkap permutasi melingkar. Paling mendasar dari konsep permutasi melingkar adalah kita hendak menempatkan n orang duduk pada n kursi posisi melingkari meja bundar maka ada berapa susunan duduk berbeda?

minobiruhijauputih

Mino Milenium APIQ Pi

Banyaknya permutasi melingkar adalah M.

M = (n – 1)!

Bagaimana bila banyaknya kursi tidak sama dengan banyaknya orang yang akan duduk? Kita dapat melakukan beberapa analisis. Untuk kasus 3 orang akan duduk di 5 kursi melingkar maka banyaknya susunan berbeda adalah,

M = 5.4.3/5 = 12.

Cara ini mirip dengan permutasi linier biasa hanya dibagi dengan banyaknya kursi melingkar 5.

Sedangkan untuk kasus 5 orang akan duduk di 3 kursi melingkar maka banyaknya susunan berbeda adalah,

M = 3.2.1/3 x (5.4/2) = 20.

Cara ini juga mirip dengan permutasi linear biasa memasang 5 orang pada 3 kursi tersedia lalu membagi dengan 3 banyaknya kursi.

menaraapiq

Menara Milenium APIQ

Yang lebih menarik adalah bila terdapat beberapa unsur identik.

Perlu kita perhatikan bahwa permutasi melingkar adalah seperti menata orang duduk di kursi. Berbeda dengan cara menyusun manik-manik menjadi gelang. Pada kasus rangkai manik-manik jadi gelang kita dapat mengangkat gelang tersebut lalu membaliknya. Maka banyaknya permutasi pada gelang haruslah banyaknya susunan kursi dibagi oleh 2.

Misal kita hendak menyusun melingkar AABC.

Pertama, anggap AA sebagai satu kesatuan maka,

M1 = (3 – 1)! = 2

Kedua, anggap AA dapat bersatu atau berpisah.

AAXX
AXAX

Ada 2 cara juga. Maka seluruh susunan melingkar berbeda adalah,

2 x 2 = 4.

Bandingkan bila kita memakai cara permutasi linier dengan membagi faktorial unsur identik adalah = (4 – 1)!/2! = 3.

Berikutnya kita akan menyusun melingkar AABCD.

Anggap AA sebagai satu kesatuan,

M1 = (4 – 1)! = 3! = 6.

Anggap AA dapat bersatu atau berpisah.

AAXXX
AXAXX

Terdapat 2 cara berbeda. Maka seluruhnya 6 x 2 = 12. Bandingkan dengan cara linier yaitu membagi dengan unsur identik adalah (5 – 1)!/2! = 12.

Susunan melingkar AABCDE.

AA sebagai satu kesatuan,

M1 = (5 -1 )! = 4! = 24.

AA dapat bersatu atau berpisah,

AAXXXX
AXAXXX
AXXAXX

Terdapat 3 cara maka seluruhnya 24 x 3 = 72. Bandingkan dengan cara linier biasa adalah (6 – 1)!/2! = 5!/2! = 60.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APiQ

 

 

 

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s