Permutasi Melingkar Dengan Unsur Identik

Permutasi melingkar sebenarnya lebih mudah dari permutasi linear karena banyaknya pilihan makin sedikit. Tetapi variasi permutasi melingkar menjadi tidak sesederhana permutasi linear bila melibatkan unsur identik atau persyaratan lain.

Paman APiQ telah membahas permutasi melingkar dalam beberapa tulisan terdahulu. Silakan coba langsung mengunjungi permutasi melingkar berikut ini.

  1. Permutas Melingkar Mudah dan Susah
  2. Permutasi Melingkar OSN

Mari kita ambil contoh lagi,”Ada berapa cara 4 orang duduk di kursi melingkari meja bundar?”

Jawab:
(4 – 1)! = 3! = 3.2 = 6 (Selesai).

Bandingkan dengan masalah menyusun gelang,”Ada 4 manik dengan warna berbeda untuk menyusun gelang 4 manik. Ada berapa susunan warna gelang berbeda.”

Jawab:
1/2 x (4 -1)! = 1/2 x 3! = 1/2 x 3.2 = 3

Gelang berbeda dengan orang yang duduk di kursi. Gelang dapat kita angkat lalu kita balikkan posisnya.

susunan gelang = ABCD = DCBA

Caranya ambil gelang ABCD lalu taruh lagi dengan membalik yang atas jadi di bawah maka terbentuk DCBA. Sedangkan pada kasus orang duduk di kursi kita tidak dapat membalik orang begitu saja. Secara umum, permutasi melingkar adalah permutasi seperti orang duduk di kursi – bukan seperti meyusun manik-manik gelang.

Bagaimana dengan permutasi melingkar dengan terdapat unsur identik?

Misal hitung permutasi melingkar dari AAB.

AAB = ABA = BAA

Jadi hanya ada 1 permutasi.

Sekarang coba hitung permutasi melingkar AABC.

AABC
AACB
ABAC
ACAB

Jadi ada 4 permutasi.

Sebagai latihan silakan hitung permutasi melingkar AABCD.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APiQ

 

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s