Teori Himpunan Untuk FPB KPK dengan Tuntas

Anda menjadi lebih mudah menyelesaikan FPB KPK dengan memanfaatkan teori himpunan. Lebih dari itu Paman APiQ sudah menyiapkan langkah demi langkah sehingga metode teori himpunan ini mudah dan cepat dipahami anak Anda. Siswa cepat paham bahkan mampu menguasai jurus 7 detik FPB KPK ini dengan metode Paman APiQ yaitu metode tegak lurus koprima. Bagaimana caranya?

Praktek menghitung cepat fpb kpk metode APiQ sangat mudah. Kita akan praktek di bagian awal. Tetapi Paman APiQ akan melanjutkan membuktikan metode tegak lurus ini dengan teori himpunan. Pada kesempatan ini Paman APiQ sudah berhasil membuktikan dengan tuntas. Namun tetap terbuka masukan-masukan dari siapa saja. Mari kita praktekkan lebih dulu.

Kita modifikasi menjadi jurus tegak lurus fpb kpk.



Pembuktian FPB KPK dengan Teori Himpunan

Definisi

Himpunan A adalah himpunan yang beranggotakan faktor-faktor positif A sedemikian hingga hasil kali seluruh anggota-anggota A sama dengan nilai A. A adalah bilangan bulat positif.

Contoh:
Himpunan 6 = {2, 3} = {1, 6} = {6}.
Himpunan 12 = {12} = {1, 12} = {2, 6} = {4, 3}.

Seperti kita lihat dari contoh maka penulisan himpunan A adalah tidak unik memiliki beragam cara. Namun setiap penulisan ini harus memenuhi syarat bahwa hasil kali seluruh faktor harus tepat sama dengan nilai A. Nilai A adalah A itu sendiri sehingga kita dapat menyebutnya sebagai A.

Himpunan Kosong = {} = {1}

Konsekuensi dari definisi di atas asalah {} = {1}.

Karena 1 adalah anggota dari semua himpunan maka {1} adalah himpunan bagian dari semua himpunan. Dengan demikian {1} = {}.

APIQ Jakrta November

Pembuktian untuk bilangan Koprima

Buktikan bila A dan B adalah pasangan koprima maka FPB = 1. Karena A dan B koprima maka tidak memiliki irisan kecuali 1. Jadi FPB = 1. (Terbukti, dari definisi).

Buktikan bila A dan B adalah koprima maka KPK = A x B.

Karena A dan B koprima maka A U B beranggotakan seluruh anggota A dan seluruh anggota B. Maka nilai A U B = A x B.

Jelas A X B dapat dibagi habis oleh A mau pun oleh B. Karena A U B adalah operasi gabungan maka adalah himpunan terkecil yang memuat anggota A juga anggota B dengan demikian A x B merupakan bilangan terkecil. (Terbukti).

Pembuktian untuk bilangan bukan Koprima

Misal P dan Q bukan bilangan koprima maka kita dapat menghubungkan dengan bilangan koprima.

P = f x A
Q = f x B
di mana A dan B adalah koprima.

Buktikan bahwa nilai P n Q adalah FPB dari P dan Q. Karena himpunan P = {f, anggota A} dan himpunan Q = {f, anggota B} maka irisan,

P n Q = {f}. (Terbukti).

Jelas f yang merupakan FPB dapat membagi P mau pun Q. Karena {f} adalah irisan maka f adalah nilai terbesar yang memenuhi. Terbukti sebagai FPB.

Buktikan nilai P U Q adalah KPK dari P dan Q. Himpunan gabungan adalah {f, anggota A, anggota B}. Maka nilai

P U Q = f x A x B adalah KPK. (Terbukti).

Jelas f x A x B dapat dibagi oleh P = f x A mau pun Q = f x B. Karena merupakan operasi gabungan maka f x A x B adalah nilai terkecil yang memenuhi. Sehingga terbukti sebagai KPK.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APiQ

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s