Soal OSN Paling Kontroversial – Olimpiade Sains Nasional Matematika 2015

Bagaimanakah tipe soal olimpiade?

Sangat bervariasi! Sudah sepantasnya soal olimpiade memang bervariasi. Kali ini Paman APiQ mencermati salah satu soal olimpiade OSN 2015 SMP yang paling menggelitik. Atau soal paling kontroversial. Karena kita tidak langsung yakin mana jawaban yang benar. Bahkan kunci jawaban dari pembuat soal pun masih dapat diperdebatkan.

Soalnya kira-kira seperti berikut. Soal ini relevan dengan kehidupan sehari-hari.

“Geo hendak merangkai gelang terdiri 15 manik-manik dengan warna putih, merah, kuning, hijau, dan biru masing-masing 3 manik. Bila di antara manik-manik putih selalu terdapat 4 manik-manik berwarna lain maka susunan rangkaian gelang yang mungkin adalah…”

Soal ini tidak ada keraguan adalah nyata dan relevan terhadap realitas sehari-hari.

Bagaimana solusinya?

Bimbel Matematika

Bila kita anggap gelang tersebut tidak diikatkan jadi tetap lurus maka banyaknya susunan bebas adalah,

15!/(3!3!3!3!3!) = 168.168.000

Wow…ratusan juta cara? Banyak sekali…? Memang sangat banyak.

Karena putih selalu berjarak 4 manik maka tentu banyaknya cara akan berkurang. Sebutlah manik putih pada posisi 1, 6, 11, dan 16 yang bila diikatkan akan berimpit dengan posisi 1. Jadi posisi manik-manik putih tidak ada pilihan harus seperti itu. Sehingga kita hanya perlu memperhatikan 12 manik lainnya.

Susunan 12 manik

Jika 12 manik kita susun lurus tanpa dilingkarkan maka banyaknya cara, tanpa memperhatikan manik putih,

12!/(3!3!3!3!)

Tetapi kita sudah punya manik putih sebagai patokan awal. Misal hanya ada 1 manik putih sebagai patokan awal maka banyaknya cara adalah seperti permutasi lurus di atas. Bagaimana bila kita punya patokan 2 manik putih pada posisi 1 dan 7?

Maka cara di atas akan kita bagi dengan suatu bilangan. Dengan patokan 2 putih maka kita punya 2 wilayah yang identik tidak dapat dibedakan. Jadi kita perlu membagi dengan 2. Banyaknya cara adalah:

12!/(3!3!3!3!) x 1/2

Kembali ke soal, kita memiliki 3 manik putih sebagai patokan. Maka kita memiliki 3 wilayah yang identik. Jadi kita perlu membagi cara susunan dengan 3. Sehingga solusi dari soal adalah,

12!/(3!3!3!3!) x 1/3 = 123.200 (Selesai atau hampir selesai).

Solusi di atas sudah selesai bila kita mengasumsikan bahwa gelang adalah gambar gelang di atas kertas. Tetapi kita tahu pada kenyataanya gelang adalah benda bangun ruang dalam dimensi 3. Jadi kita dapat mengangkat gelang dari meja dan kemudian menaruh kembali ke meja dengan posisi terbalik kan?

Bila asumsi kita adalah gelang dalam bangun ruang maka kita harus membagi lagi cara di atas dengan bilangan 2 yaitu ada 2 cara identik menaruh gelang di meja.

12!/(3!3!3!3!) x 1/3 x 1/2 = 61.600 (Selesai atau hampir selesai).

Jadi kita memiliki 2 solusi alternatif dengan 2 asumsi apakah gelang tersebut gambar pada bidang dimensi 2 atau benda dalam ruang dimensi 3.

Bagaimana menurut Anda?

Lebih lengkap Anda dapat bergabung dengan bimbingan belajar online APiQ. Anda dapat belajar kapan saja di mana saja. Asyik bukan? Tersedia tiga paket pilihan bimbel online untuk Anda: GRATIS, Murah, dan Super.

A. GRATIS | http://www.tatalaba.com/FREE

Anda dapat langsung bergabung dengan bimbingan belajar online APiQ dengan akses ke http://www.tatalaba.com/FREE yang asyik. Semua materi matematika yang Anda butuhkan tersedia di APiQ mulai dari matematika SD, matematika SMP, dan matematika SMA. Bahkan Anda juga bisa belajar matematika persiapan SBMPTN dengan jurus 7 detik APiQ.

B. Murah | http://www.tatalaba.com

Paket B ini barangkali menjadi pilihan terbaik untuk bimbel online Anda. Anda memperoleh semua fasilitas paket A plus 200 judul multimedia yang dikirim ke alamat Anda. Anda juga dapat langsung tanya jawab interaktif secara online bersama APiQ. Bila ada masalah PR maka Anda dapat langsung tanya jawab. Asyik kan? Silakan kunjungi http://www.tatalaba.com untuk bergabung dalam bimbel APiQ yang murah dan lengkap ini.

Proses 2 Juara Matematika

C. Super | http://www.tatalaba.com/super

Anda memperoleh semua fasilitas A dan B plus Anda mendapat galaxy note. Sangat seru kan? Bimbingan belajar matematika online memang asyik untuk Anda. Silakan langsung bergabung sesuai pilihan Anda.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

angger | agus Nggermanto | Pendiri APiQ

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s