Permutasi Kombinasi: Seperti Mudah Tapi Susah atau Sebaliknya

Apa yang Anda pikirkan bila melihat rumus permutasi dan kombinasi?

Sebagian besar anak sering bingung dengan rumus permutasi atau kombinasi itu. Bahkan kadang siswa juga bingung apa beda permutasi dan kombinasi? Rumusnya juga hampir sama – dalam membingungkan siswa.

KKJM Tatalaba

Dalam penerapannya bahkan permutasi kombinasi dapat membingungkan bukan hanya siswa tetapi juga membingungkan guru bahkan para ahli matematika. Misalnya menghitung ada berapa banyak tatanan rubik standar? Para ahli melakukan perhitungan. Setelah berbulan-bulan hitungan itu direvisi lagi. Bahkan revisinya berulang kali. Jadi, bila Anda mengalami beberapa kesulitan dalam permutasi dan kombinasi maka jangan khawatir karena para ahli pun dapat salah hitung tentang permutasi ini.

Kali ini Paman APiQ akan berbagi beberapa konsep penting permutasi atau kombinasi.

A) Permutasi Linear

Permutasi dalam arti standar adalah permutasi linier dalam bidang. Misal ada berapa cara mengatur posisi duduk dari 3 orang di 3 kursi lurus.

Jawab:

orang pertama : 3 pilihan

orang kedua : 2 pilihan

orang ketiga : 1 pilihan

Maka total cara mengatur posisi duduk = 3.2.1 = 6 cara.

Dengan cepat kita dapat mengenali pola bila ada 4 orang akan duduk di 4 kursi maka akan ada banyak cara:

4.3.2.1 = 24 cara

Tetapi contoh sederhana akan mengagetkan Anda. Bahkan ahli matematika pun tidak dapat dengan mudah menghitungnya. Misal di suatu kelas SD terdapat 40 kursi dan 40 siswa maka ada berapa cara mengatur posisi tempat duduk mereka? (Asumsi setiap kursi adalah unik).

40.39.38.37… = 40! = ?

Kita memang tahu cara menentukannya. Tetapi menghitung 40! bukanlah tugas yang mudah. Kita perlu bantuan kalkulator atau komputer untuk menghitungnya. Tetapi bukankah kelas dengan 40 siswa adalah masalah biasa dalam kehidupan nyata sehari-hari?

40! = 8,159 x 10^47

Angka yang fantastik bukan?

2. Permutasi Melingkar

Sedikit variasi adalah permutasi melingkar. Misal ada 3 orang akan duduk di 3 kursi yang melingkari meja maka ada berapa cara duduk berbeda?

Tiga orang tersebut misal Al, Geo, dan Meti. Posisi AGM = GMA = MAG. Jadi permutasi melingkar akan memberi pilihan yang lebih sedikit dari permutasi lurus.

A punya pilihan 3 kursi. Tetapi dari 3 kursi kosong ini tidak ada bedanya. Semua kursi sama saja. A bebas dan tidak ada bedanya. Jadi A hanya punya 1 pilihan saja bebas.

G punya 2 pilihan

M punya 1 pilihan

Maka total pilihan untuk duduk = 1.2.1 = 2 cara. Dengan mudah kita dapat mengujinya yaitu AGM dan AMG saja.

Bila ada 4 orang akan duduk melingkar di 4 kursi maka ada berapa cara?

A = 1 pilihan (sebenarnya 4 kursi tapi tidak ada bedanya)

G = 3 pilihan

M = 2 pilihan

P = 1 pilihan

Total pilihan = 1.3.2.1 = 6 cara.

Dari pola kita dapat merumuskan banyaknya permutasi melingkar dari n unsur adalah,

(n – 1)!

Bandingkan dengan permutasi lurus n unsur adalah,

n!

3. Permutasi Pada Ruang

Permutasi pada ruang jarang dibahas di mana-mana. Tetapi dalam kehidupan kita sering menghadapi permutasi dalam ruang dimensi 3. Misalnya kita merangkai manik-manik menjadi gelang adalah permutasi melingkar dalam ruang. Desain kotak, kubus, bola, dan lain-lain sering melibatkan permutasi dalam ruang. Paman APiQ sedikit berbagi konsep permutasi dalam ruang pada kesempatan kali ini.

Misal Anda akan menyusun 3 manik-manik warna berbeda membentuk gelang maka ada berapa susunan berbeda?

Jawab: Tidak ada cara berbeda. Hanya ada satu cara unik untuk menyusun gelang dengan 3 manik warna. Misal warna manik Merah Hijau Kuning. Barangkali kita menduga akan berbeda dengan dengan warna Merah Kuning Hijau. Tetapi ternyata sama saja. Bagaimana mungkin?

Letakkan Merah Hijau Kuning di atas meja.

Lalu angkat gelang tersebut dan baliklah posisinya.

Maka jadi Merah Kuning Hijau.

Catatan penting adalah permutasi dalam ruang memberi pilihan yang lebih sedikit dari permutasi standar (pada bidang). Dalam contoh manik-manik gelang maka bila ada n warna berbeda maka banyaknya susunan gelang yang mungkin adalah, permutasi melingkar dalam ruang,

1/2 x (n – 1)!

Lebih lengkap Anda dapat bergabung dengan bimbingan belajar online APiQ. Anda dapat belajar kapan saja di mana saja. Asyik bukan? Tersedia tiga paket pilihan bimbel online untuk Anda: GRATIS, Murah, dan Super.

A. GRATIS | http://www.tatalaba.com/FREE

Anda dapat langsung bergabung dengan bimbingan belajar online APiQ dengan akses ke http://www.tatalaba.com/FREE yang asyik. Semua materi matematika yang Anda butuhkan tersedia di APiQ mulai dari matematika SD, matematika SMP, dan matematika SMA. Bahkan Anda juga bisa belajar matematika persiapan SBMPTN dengan jurus 7 detik APiQ.

B. Murah | http://www.tatalaba.com

Paket B ini barangkali menjadi pilihan terbaik untuk bimbel online Anda. Anda memperoleh semua fasilitas paket A plus 200 judul multimedia yang dikirim ke alamat Anda. Anda juga dapat langsung tanya jawab interaktif secara online bersama APiQ. Bila ada masalah PR maka Anda dapat langsung tanya jawab. Asyik kan? Silakan kunjungi http://www.tatalaba.com untuk bergabung dalam bimbel APiQ yang murah dan lengkap ini.

Proses 2 Juara Matematika

C. Super | http://www.tatalaba.com/super

Anda memperoleh semua fasilitas A dan B plus Anda mendapat galaxy note. Sangat seru kan? Bimbingan belajar matematika online memang asyik untuk Anda. Silakan langsung bergabung sesuai pilihan Anda.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

angger | agus Nggermanto | Pendiri APiQ

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s