Jumlah Deret Kubik Sangat Mudah dengan Gambar dan Teleskopik: Cube Series Summation

Anda beruntung karena akan mendapatkan trik yang sangat mudah menguasai jumlah deret bilangan kubik. Dengan trik Paman APIQ ini, Anda dengan cepat dapat menentukan jumlah

S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... ... ... + n^3

Kita sudah tahu hasilnya adalah,

S = [n(n + 1)/2]^2

Pertanyaannya dari mana kita memperoleh rumus di atas?
Bagaimana kita membuktikannya?
Bagaimana menerapkannya?

Untuk mendapatkan rumus di atas kita perlu kreatif. Matematika memang mengajak kita untuk menjadi kreatif. Salah satu cara memperoleh rumus di atas adalah dengan deret teleskopik. Sedangkan untuk pembuktian yang sekarang banyak dipakai adalah dengan induksi matematika.

Mari kita ikuti cara Paman APIQ dengan memanfaatkan deret teleskopik yang “mudah”.

Pertimbangkan

Tn = h(n) – h(n-1)

= n^2 (n+1)^2 – (n-1)^2 (n)

= n^2 [ (n+1)^2 – (n-1)^2 ]

= n^2 [ (2n) (2) ]

= 4n^3

Padahal kita memiliki deret kubik dengan

Un = n^3 = 1/4 (Tn)

Maka

S = 1/4 Jumlah Tn

Sedangkan Tn adalah deret teleskopik yang jumlahnya adalah hanya suku terakhir saja. Karena semua suku yang di tengah saling menghilangkan. Sedangkan bagian suku awal yang masih tersisa bernilai 0. Maka jumlah dari Tn,

J(Tn) = n^2 (n+1)^2

dan

S = 1/4 (n^2 (n+1)^2 ) = [ n(n + 1)/2 ]^2 (Terbukti).

Bagaimanna menurut Anda?

Paman APIQ sendiri juga suka membuktikan deret kubik ini dengan gambar geometri. Gambar bermakna seribu kata maka bukti gambar menjadi sangat mudah untuk dipahami.

Deret Kubik APIQ - Bukti

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s