Belajar Pembuktian Matematika: Gampang-gampang Susah

Apakah matematika itu penting?
Apakah pembuktian matematika itu penting?
Apa saja manfaat matematika?

Menjawab pertanyaan di atas bagaikan mejawab,” apakah udara itu penting?”

cropped-dsc04797.jpg

Bukankah lebih penting emas dibanding udara? Emas dapat dijual. Udara siapa yang mau beli? Tapi kita tahu dapatkah manusia hidup tanpa udara? Bukankah manusia biasa saja hidup tanpa emas?

Pembuktian matematika sangat penting. Karena sangat pentingnya bahkan kita tidak mudah memisahkan matematika dari kehidupan.

Mari sedikit kita berpetualang bersama Paman APIQ dalam pembuktian matematika.

Jika

a^2 + b^2 = ab + ba

maka buktikan a = b.

1. Pembuktian dengan menunjukkan barangkali paling mudah menurut Paman APIQ.

Misal a = b maka

a^2 + a^2 = a.a + a.a

2a^2 = 2a^2 (Terbukti).

Pembuktian ini benar menunjukkan kesimpulan yang benar. Tetapi pembuktian ini tidak berhasil menunjukkan apa yang terjadi bila a tidak sama dengan b.

2. Pembuktian langsung yang paling sering digunakan.

Misal b = k.a

a^2 + k^2a^2 = a.ka + ka.a

1 + k^2 = 2k

1 -2k + k^2 = 0

(1 -k)^2 = 0

k = 1 (Terbukti).

Cara pembuktian langsung ini dapat kita perluas ke bentuk yang lebih kompleks.

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca dan seterusnya.

3. Pembuktian dengan non kontrakdiksi yaitu membuktikan bahwa kebalikannya adalah salah. Karena itu kesimpulan semula adalah yang benar.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s