Apakah Bilangan Irasional itu?

Apa ayo?

Paman APIQ memberikan beberapa cara untuk menjelaskan apakah bilangan irasional itu.

“Bilangan irasional adalah bilangan (real) yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat seperti a/b.”

Penjelasan di atas tampaknya tidak menjadikan bilangan irasional makin jelas. Tetapi justru bilangan irasional menjadi lebih misterius. Karena dalam penjelasan di atas kita menggunakan istilah bilangan (real), bilangan bulat, dan kata “TIDAK”.

Barangkali penjelasan yang lebih mudah adalah dengan memahami bilangan rasional itu sendiri. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat seperti a/b. Maka bilangan irasional adalah bilangan yang bukan rasional. Sehingga tidak dapat dinyatakan sebagai rasio a/b. (Tentu saja kita membicarakan dalam konteks bilangan real).

Bahkan Paman APIQ menduga penjelasan paling mudah dari bilangan irasional adalah tentang cirinya. Bilangan irasional adalah bilangan yang bila dituliskan dalam bentuk desimal maka tidak ada akhir dan tidak berpola.

Contoh

√2 = 1.41421356237…

Bila diteruskan tidak akan ada habisnya, tidak berulang, dan tidak berpola. Bandingkan dengan,

x = 1,3333333….

Adalah bilangan berulang dan dapat kita hitung x = 4/3. Sedangkan √2 tidak dapat kita nyatakan sebagai rasio a/b.

Contoh bilangan irasional yang terkenal lagi adalah π.

π sering kita gunakan ketika berhubungan dengan lingkaran. Tapi bukankah,

π = 22/7 atau

π = 3,14 = 314/100.

Jadi, π adalah rasional karena dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat semacam a/b di atas? Tidak. π adalah irasional. Sedangkan 22/7 dan 3,14 adalah sekedar pendekatan untuk π agar mudah dihitung. Yang lebih teliti,

3,14 < π < 22/7

Yaitu,

π = 3.14159265359….

Tidak berulang dan tidak berpola. Lebih jauh lagi, π bukan sekedar irasional biasa. π adalah irasional yang transenden.

Bagaimana meurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s