Eksponen Logaritma dan Keterbagian Bilangan Bulat

Keterbagian bilangan bulat menjadi tema tersendiri dalam matematika. Bidang ini sering kita kenal sebagai modular aritmetika. Tentu saja petualangannya sangat luas. Kali ini Paman APIQ mengajak kita menikmati sifat bilangan berpangkat dan sifat keterbagian.

“Apakah a^n + b^n habis dibagi oleh a + b ?

Kita asumsikan a dan b adalah bilangan asli yang berbeda.

Dengan mudah kita tahu jika n = 1 maka habis dibagi.

Jika n = 2 maka tidak habis dibagi.

Bagaimana jika n=3 atau lebih?

Untuk n = 3 kita masih dapat menghitungnya.

a^n + b^n = (a + b)^n - 3(a + b)ab

Jadi habis dibagi. Karena setiap suku mengandung faktor (a + b).

Bagaimana jika n = 4?

Untuk n = 4 akan tersisa satu suku yang tidak memiliki faktor (a + b). Jadi tidak terbagi habis oleh (a + b). Kita juga dapat menganalisis (a + b)^4 menghasilkan 5 suku. Maka terdapat satu suku yang tidak memperoleh pasangan sehingga tidak menghasilkan faktor (a + b).

Pengenalan pola ini dapat terus kita lanjutkan. Dengan mudah kita akan mengenali bahwa bila n ganjil maka

a^n + b^n habis dibagi a + b.”

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s