Cara Cepat Menghitung Akar Kuadrat Irasional

Beberapa waktu lalu Paman APIQ telah menulis cara cepat menghitung akar kuadrat. Lalu muncul pertanyaan bagaimana cara menghitung akar 7?

Berikut adalah sedikit ulasan cara menghitung akar 7 dengan metode Newton.

3. Metode Newton

Metode Newton adalah metode tingkat tinggi yang bukan bahan ajar untuk siswa dasar menengah. Tapi kita akan mengambil contoh sederhana saja.

x^2 = 2

x^2 – 2 = 0

Untuk menghitung akar 2,

x(b) = x – k/2x

di mana

x(b) adalah x berikutnya atau akar yang kita cari

x adalah perkiraan akar yang kita hitung

k adalah koreksi

k = x^2 – 2

Mari kita mulai menghitung akar 2 dengan x = 1,

x(b) = 1 – (1^2 – 2)/2.1 = 1 – (-1/2) = 1,5

Jika x = 1,5 kita anggap cukup maka selesai. Tetapi bila belum memenuhi harapan maka lanjutkan.

x(b) = 1,5 – ( 1,5^2 – 2)/2.(1,5) = 1,4167

Sebagai sekedar contoh sudah cukup bahwa

akar 2 = 1,4167.

Jika ingin lebih presisi lagi maka proses metode Newton dapat terus kita lanjutkan. Keunggulan metode newton adalah dengan cepat ia melipatgandakan digit yang benar.

Kemarin muncul pertanyaan: bagaimana cara menghitung akar 7?

Baik, mari kita asumsikan kita perlu menghitung nilai akar 7 sampai 3 digit di belakang koma. Maka kita akan melakukannya mirip contoh di atas dengan mengganti bilangan 2 dengan bilangan 7.

Mari kita mulai menghitung akar 7 dengan x = 2,

x(b) = 2 – (2^2 – 7)/2.2 = 2 – (-3/4) = 2,75

Jika x = 2,75 kita anggap cukup maka selesai. Tetapi bila belum memenuhi harapan maka lanjutkan.

x(b) = 2,75 – ( 2,75^2 – 7)/2.(2,75) = 2,647727

Sebagai sekedar contoh sudah cukup bahwa

akar 7 = 2,647727.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s