Geometri dalam matematika sering memunculkan fenomena-fenomena yang menarik. Paman APIQ mengamati beberapa siswa yang mahir dengan geometri mereka sangat cepat daam berpikir. Sementara yang kurang dalam geometri kadang harus berputar-putar dulu sebelum sampai tujuan.

Kali ini Paman APIQ mengajak kita melihat beberapa perbadingan menarik tentang geometri dimensi 3 bangun ruang.

“Sebuah bola berjari-jari 14 menyinggung dinding, alas dan atap dari suatu tabung tegak. Dalam tabung tersebut dibuat juga kerucut yang alasnya adalah alas tabung dan tingginya sama dengan tinggi tabung. Tentukan perbandingan luas dan volume mereka.”

Mari kita perhatikan volume lebih dulu.

Volume tabung : kerucut = 1 : 1/3

Sudah jelas dari rumus volume tabung = alas x tinggi, sedangkan volume kerucut = 1/3 alas x tinggi.

Volume bola = 4/3 pi r^3
Volume tabung = (pi r^2).2r

Vbola : Vtabung = 4/3 : 2 = 2/3 : 1

Jadi,
Vbola : Vtabung : Vkerucut =
2/3 : 1 : 1/3 = 2 : 3 : 1.

Bagaimana dengan perbandingan luas?

Ltabung = 2.pi.r^2 + 2.pi.r.2r = 6.pi.r^2

Lkerucut = pi.r^2 + 1/2.2.pi.r.(akar5 r) = (1 + akar5 ).pi.r^2

Lbola = 4.pi.r^2

Jadi, perbandingan

Lbola : Ltabung : Lkerucut =
4 : 6 : (1 + akar5)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ