Memahami Konsep Limit Menujut Tak Hingga: Hit 1 Juta

Ketika masih muda (dan ganteng tentunya), Paman APIQ bertanya pada guru Matematika di SMA,

” Bagaimana cara kita membuktikan bahwa hasil hitungan limit kita adalah benar?”

Guru SMA itu berpikir sejenak. Tampak agak kaget menerima pertanyaan semacam itu dari seorang siswa SMA. Ia mencari-cari jawaban yang paling masuk akal.

“Ya…Kamu periksa lagi saja cara Kamu menghitungnya. Kalau memang sudah benar semua pasti memang benar.”

Paman APIQ muda mengangguk sebagai tanda hormat. Paman APIQ juga paham ternyata pertanyaannya tidak mudah dijawab.

Beberapa tahun kemudian setelah kuliah di ITB, Paman APIQ baru menemukan jawaban yang memuaskan. Pembuktian suatu perhitungan limit adalah suatu tugas di matematika tingkat lanjut. Bukan urusan sederhana.

Bagaimana pun Paman APIQ ingin mengembangkan suatu cara untuk membuktikan kebenaran limit dengan cara yang sederhana. Setidaknya, cara menguji bahwa hitungan limit kita benar atau salah untuk beberapa kasus terntentu.

Pertama, ujilah dengan kalkulator. Misal kita berhadapan dengan limit x menuju ~ (tak hingga),

\frac{(4x - 1)^3}{(2x + 1)^3} = ...

Berapa sih tak terhingga itu?

Itu adalah pertanyaan yang menarik. Tak terhingga adalah bilangan yang sangat besar. Bilangan yang lebih besar dari setiap bilangan. Apakah gerangan?

Paman APIQ sering memisalkan beras 1 karung. Dalam beras 1 karung terdapat berapa butir beras? Banyak sekali. Kita dapat menyebutnya sebagai tak hingga.

Dalam 2 karung, terdapat berapa butir beras? Tentu 2 x tak hingga. Dalam 4 karung terdapat 4 x tak terhingga dan seterusnya.

Hit blog APIQ saat ini sudah mendekati 1 juta hit. Kita juga dapat menyebutnya sebagai tak hingga. 1 juta hit sudah dapat kita anggap besar sekali di banding bilangan 7, 8 atau 32.

Yang menarik, Paman APIQ mengembangkan pendekatan ABAIKAN saja.

Bila terdapat 1 karung beras kemudian kita menambah 1 butir beras lagi pada karung tersebut. Terdapat berapa butir beras dalam karung tersebut?

Tetap tak hingga. Abaikan saja penambahan 1 butir.

Bila dalam 1 karung beras kita ambil 2 butir beras maka berapa butir tersisa?

Tetap tak hingga. Abaikan lagi pengurangan dengan 2 butir di atas.

Dengan prinsip ABAIKAN ini mari kita hitung limit kita,

\frac{(4x - 1)^3}{(2x + 1)^3} = ...

Setelah kita abaikan pengurangan 1 dan penambahan 1 maka menjadi lebih sederhana.

\frac{(4x)^3}{(2x)^3} = ...

Prosesnya menjadi mudah,

2^3 = 8 (Selesai).

Bagaimana cara kita membuktikan bahwa jawaban kita adalah benar?

Gunakan kalkulator. Pilih tak hingga x = 1000000 ( 1 juta). Lalu substitusikan x = 1.000.000 ini pada persamaan limit kita. Maka kita akan memperoleh hasil,

7,9999…. = 8 (Benar).

Selain kalkulator kita dapat memanfaatkan google.com atau wolframalpha.com.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

One response to “Memahami Konsep Limit Menujut Tak Hingga: Hit 1 Juta

  1. Betul sekali paman Apiq, sy jg selalu pakai cara itu dengan bantuan kalkulator. Untuk limit menuju nol pun, bisa kita misalkan x= 0,000001 atau yg lebih kecil lagi.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s