Manfaat Matematika untuk Menghitung Cepat FIFA World Cup 2010

Matematika sangat membantu bagi panitia FIFA World Cup untuk menghitung banyaknya pertandingan. Bagi masyarakat Indonesia yang sebentar lagi merayakan HUT proklamasi matematika juga banyak membantu untuk menghitung banyaknya perlombaan.

Cara paling sederhana untuk menyelenggarakan perlombaan adalah dengan sistem gugur. Paman APIQ telah menuliskan pada bagian sebelumnya bahwa banyaknya pertandingan pada sistem gugur membentuk barisan atau deret geometri.

Misal hanya ada 2 tim maka 1 pertandingan. (Langsung final)
Ada 4 tim maka 1 + 2 = 3 pertandingan
Ada 8 tim maka 1 + 2 + 4 = 7 pertandingan

Dengan rumus deret geometri, kita dapat menghitung banyaknya pertandingan adalah,

S = \frac {a(r^n - 1)}{r - 1}

r = 2, maka

S = \frac {1(2^n - 1)}{2 - 1}

= 2^n - 1

2^n adalah banyaknya tim yang bertanding.

Jadi banyaknya pertandingan adalah banyaknya tim itu sendiri dikurangi 1.

Misal untuk Piala Dunia 16 besar maka banyaknya pertandingan adalah 16 – 1 = 15.
Seandainya 32 tim langsung sistem gugur maka 32 – 1 = 31.
Jika 64 tim maka 64 – 1 = 63.

Kenyataannya, tahun ini FIFA menyelenggarakan partai final perebutan juara 3 sehingga kita perlu menambah dengan 1 pertandingan.

Karena itu justru banyaknya pertandingan menjadi sama persis dengan banyaknya tim.

16 tim maka 16 pertandingan
8 tim maka 8 pertandingan
4 tim maka 4 pertandingan

Bagaimana dengan banyaknya pertandingan di babak penyisihan grup?

Matematika telah membekali kita dengan toeri kombinasi. Setiap grup terdiri dari 4 tim dengan sistem kompetisi (setengah). Masing-masing tim pernah bertanding bertemu satu sama lain tepat satu kali.

Banyaknya pertandingan dalam satu grup adalah,

4 Kombinasi 2 = \frac {4!}{(4-2)!2!} = 6

Karena ada 8 grup maka total adalah 6 x 8 = 48 pertandingan.

Seandainya 32 tim langsung memakai sistem kompetisi (setengah) maka banyaknya pertandingan adalah,

32 Kombinasi 2 = \frac {32!}{(32-2)!2!}

= \frac {31.32}{2} = 31.16 = 496 pertadingan.

Wow… banyak banget! 496 pertandingan!

Kasihan para pemainnya harus tampil 31 pertandingan. Kasihan juga para penontonnya bila harus menonton 496 pertandingan.

Untungnya FIFA memanfaatkan matematika untuk menghitung banyaknya pertandingan. Sehingga kita mendapat banyaknya pertandingan yang optimal.

Babak penyisihan total 48 pertandingan. Masing-masing tim bertanding 3 kali.
Sistem gugur 16 besar maka 16 pertandingan. Bagi tim yang lolos sampai final bertanding tambahan 4 kali.

Jadi total pertandingan 48 + 16 = 64 pertandingan.
Bagi tim yang lolos sampai babak final, total bertanding sampai 7 pertandingan.
Sedangkan bagi tim tersisih babak awal tetap bertanding minimal 3 pertandingan.

Bagaimana menurut Anda?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s