Menghitung Banyaknya Pertandingan 16 Besar Piala Dunia 2010

Geo berpikir, “Ada berapa pertandingan total dari 16 besar piala dunia 2010 ini?”

Mari kita asumsikan pertandingan menggunakan sistem gugur dan hanya ada 1 final untuk menentukan juara 1 (final juara 3 tidak kita hitung).

Bila 2 tim maka 1 pertandingan.
Bila 4 tim maka 1 + 2 = 3 pertandingan.
Bila 8 tim maka 1 + 2 + 4 = 7.
Bila 16 tim maka 1 + 2 + 4 + 8 = 15.

Bila 32 tim maka pertandingan = 31.
Bila 64 tim maka pertandingan = …..
Bila 128 tim maka pertandingan = ….

Tentu saja banyak pertandingan dengan sistem gugur membentuk barisan geometri. Jumlah barisan atau deret geometri dapat kita hitung sebagai, S,

S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}

Deret banyaknya pertandingan adalah,

1 + 2 + 4 + 8 + ….

S = \frac{1(r^4 - 1)}{2 - 1}

= 15 pertandingan.

Bahkan dengan mengenali pola kita juga mudah menebak banyaknya pertandingan sistem gugu adalah sama dengan banyaknya tim dikurangi 1. Tetapi jika final juara 3 juga dihitung maka banyaknya pertandingan = banyaknya tim.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s