Partisi: Cara Membagi dengan Jelas Aljabar Abstrak

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering membagi-bagi. Paman APIQ membagi buku-bukunya menjadi beberapa kelompok: seni, pendidikan, matematika dan lain-lain.

Dalam istilah matematika, membagi menjadi kelompok-kelompok ini kita kenal dengan PARTISI.

Seperti biasa matematika, tepatnya aljabar abstrak, selalu memiliki definisi yang formal. Tetapi mari kita gunakan definisi partisi dengan lebih fleksibel.

Partisi adalah pengelompokan anggota himpunan di mana setiap kelompok memiliki anggota yang berbeda dan setiap anggota masuk dalam satu kelompok tertentu.

Mari kita ambil contoh. Misal kita memiliki himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Kita dapat membuat partisi dari S misal partisi genap atau ganjil.

Ganjil = {1, 3, 5}
Genap = {2, 4, 6}

Tetapi mengelompokkan S menjadi prima atau genap bukanlah partisi. Mengapa?

Karena bilangan 2 termasuk genap dan prima.
Sedangkan bilangan 1 tidak genap pun tidak prima.

Dalam bermain Rubik, misalnya, Sang Merah Putih menyarankan pendekatan Sisi Baik sebagaimana metode Lars Petrus. Sisi Baik dan Sisi Buruk adalah contoh partisi. Maksudnya?

Setelah kita menyelesaikan 4 tiang Merah Putih maka tugas kita adalah akan menyelesaikan F2L – dengan metode Sisi Baik. Bila kondisi sisi masih buruk maka dengan gerakan sehebat apa pun kita tidak akan dapat menyelesaikan F2L. Mengapa?

Karena Sisi Buruk adalah bagian partisi yang berbeda dari Sisi Baik. Sehingga sebanyak apa pun gerakan AKEH tidak akan mengantar ke F2L.

F2L sendiri adalah anggota dari Sisi Baik. Jadi untuk menyelesaikan F2L kita harus berpindah ke partisi Sisi Baik dulu. Lalu bergerak dengan kombinasi gerakan AKEH.

Sebagai bonusnya, setelah selesai F2L kita sekaligus sudah membentuk pola plus di atap. Karena pola plus di atap juga anggota dari Sisi Baik.

Mari kita menggunakan konsep partisi ini untuk menghitung cepat akar kuadrat.

Misal,
S = {semua bilangan kuadrat dari bilangan bulat 0 kuadrat sampai dengan 99 kuadrat}

Kita akan melakukan partisi dari S berdasarkan satuannya.

A = {satuan = 1}
B = {satuan = 4}
C = {satuan = 9}
D = {satuan = 6}
E = {satuan = 5}
F = {satuan = 0}

Misal kita menemukan bilangan,

x = 144

Kita tahu 144 masuk partisi B yang satuannya 4 yang pasti dihasilkan oleh satuan 2 (atau 8). Dengan sedikit pengetahuan tambahan tentang puluhan maka kita tahu akar 144 = 12.

Contoh lagi, tentukan akar,

y = 2601

Kita tahu 2601 masuk partisi A yang satuannya 1 dan pasti dihasilkan oleh satuan 1 (atau 9). Setelah mempertimbangkan puluhannya maka kita temukan akar 2601 = 51.

Sebagai penutup, saya kutipkan konsep formal dari partisi,

By a partition of a set A we mean a family {Ai: i element I} of nonempty subsets of A such that

(i) If any two classes, say Ai and Aj, have a common element x, then Ai = Aj, and
(ii) Every element x of A lies in one of the classes.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s