Logika Aljabar Persamaan Linier 3 Variabel dan Berbanding Terbalik

Pagi, maaf mas Agus Nggermanto ada soal persamaan yang saya kemukakan belum terjawab, yakni saya ulangi lagi : ada suatu perkerjaaan yang dikerjakan oleh A, B dan C; kalau hanya dikerjakan oleh A dan B selesai dalam 4 hari, kalau oleh A dan C selesai dalam 3 hari, kalau oleh B dan C selesai dalam 2,4 (dua koma empat) hari; Nah kalau pekerjaan ini hanya dilaksanakan oleh satu orang (A atau B atau C saja), berapa hari akan selesai ?Trima Kasih, Wass.

Menurut saya, ini adalah pertanyaan yang menarik dan berbobot. Lalu saya menjawab seperti di bawah ini.

Salam Pak Hussain,
Terima kasih remindernya.

Waktu itu sudah saya bahas secara singkat.

Kira-kira intinya adalah:
Kecepatan per hari adalah

A + B = 1/4
A + C = 1/3
B + C = 1/(2,4)

Maka

A + B + C = 1/2 (1/4 + 1/3 + 1/2,4) = 1/2

Jadi, C = 1/2 – 1/4 = 1/4

Pekerjaan akan diselesaikan C dalam waktu 1/C = 1/(1/4) = 4 hari

Oleh B: 6 hari,
oleh A: 12 hari.

Salam….

Masalah di atas memang agak jarang-jarang muncul dalam sistem persamaan di sekolah-sekolah kita. Apalagi soal di atas melibatkan tiga variabel yang belum diketahui A, B, dan C. Dan satuan yang diketahui berbanding terbalik dengan logika persamaan linier pada umumnya.

Semakin panjang waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan maka semakin kecil kecepatan orang tersebut menyelesaikan pekerjaan. Semakin panjang waktu bukan semakin besar kecepatannya.

Mari sedikit kita ilustrasikan lagi dengan yang agak ringan.

Al memiliki pompa air yang mampu mengisi bak sampai penuh dalam waktu 2 jam.
Geo memiliki pompa air yang mampu mengisi bak sampai penuh dalam waktu 1,5 jam.
Meti memiliki pompa air yang mampu mengisi bak sampai penuh dalam waktu 1,2 jam.

Berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh bila menggunakan pompa air milik Al, Geo, Meti secara bersamaan?

Jawaban 2 + 1,5 + 1,2 = 4,7 jam pasti salah. Tidak mungkin memerlukan waktu yang lebih lama bila menggunakan 3 pompa air bersamaan kan?

Mari sekarang kita perhatikan kecepatan bila waktu yang digunakan adalah 1 jam.

Pompa Al mengisi 1/2 bak. (Karena untuk memenuhi bak butuh 2 jam.)
Pompa Geo mengisi 1/(1,5) bak. (Karena untuk memenuhi bak butuh 1,5 jam)
Pompa Meti mengisi 1/(1,2) bak. (Karena untuk memenuhi bak butuh 1,2 jam)

Maka bila digunakan bersama-sama, dalam 1 jam,

Al + Geo + Meti = 1/2 + 1/(1,5) + 1/(1,2) bak
= 1/6 (6/2 + 6/(1,5) + 6/(1,2) ) bak
= 1/6 (3 + 4 + 5) = 2 bak

Dalam 1 jam dapat mengisi 2 bak.

Maka untuk mengisi penuh 1 bak dibutuhkan waktu 1/2 jam. (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Iklan

7 responses to “Logika Aljabar Persamaan Linier 3 Variabel dan Berbanding Terbalik

  1. Slamet tahun baru, trims atas jawabannya dan maaf setelah berganti tahun baru dibaca, sebaba 3 hari tdk buka laptop karena ny ada di RS, soal ini adalah soal cucu saya yang belum terjawab baik oleh guru lesnya dan opanya, skali lagi trima kasih; gimana dengan Soal LP dengan 3 variabel yang diolah tanpa komputer, Wass.

  2. Slamet tahun baru, trims atas jawabannya dan maaf setelah berganti tahun baru dibaca, sebaba 3 hari tdk buka laptop karena ny ada di RS, soal ini adalah soal cucu saya yang belum terjawab baik oleh guru lesnya dan opanya, skali lagi trima kasih , Wassalam.

  3. salam hangat mas agus,
    saya ada pertanyaan yg mengutik rasa penasaran saya tentang pemecahannya…..
    ada 9 buah uang logam, berat sebuah coin a=0.7g, coin b=0.81g, coin c=0.5g. total dari kesembilan koin adalah 5.83g. berapa jumlah masing masing koin a,b,c?
    terima kasih sebelumnya
    wassalam

  4. Salam Mas Narto,

    0,7a + 0,81b + 0,5c = 5,83
    a + b + c = 9

    2 persamaan dengan 3 variabel belum diketahui maka secara umum ada banyak jawaban yang mungkin.

    Tetapi karena koin maka a, b, dan c tentu bilangan bulat positif yang kurang dari 7.

    Selamat berpetualang…

  5. salam mas agus,
    terima kasih untuk tipsnya…..saya cukup tertantang ketika anak kelas 4 sd diberikan pertanyaan logika seperti ini……pada awalnya saya berasumsi dapat menyelesaikannya dengan aljabar……namun hasilnya “memumetkan”,hahahahahaha…..akhirnya saya mencoba memasukkan angka angka……memang diketemukan (a,b,c,=2,3,4), namun si anak ini dengan cerdiknya bertanya….”dapetnya dari mana pak?” hahahahahahaha……..
    wassalam

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s