Permainan Memahami Konsep Limit (bag.2)

Paman APIQ merasa senang melihat Al, Geo, Meti dapat memahami konsep 0 dan tak hingga (~) dalam limit. Tante Lim banyak membantu dalam proses belajar limit ini.

Al, Geo, Meti sudah paham bahwa

7/~ = 0
5/0 = ~.

Kini mereka akan berpetualang ke tahap berikutnya.

“Ini satu karung beras. Tahukah kamu ada berapa butir beras dalam satu karung ini?” tanya Tante Lim.

“Hehehe… ada-ada saja Tante Lim ini,” sahut Geo.
“Di mana-mana menghitung beras itu ya pakai kilogram,” tambah Meti.
“Pasti Tante Lim mau main-main ya…?” Al ikut nimbrung.

“Tante tahu kok, ada berapa butir beras dalam satu karung tersebut, ” kata Tante Lim.
“Sulit dipercaya…!!!”

“Berapa ayo…?” tanya Al.
“Ditanya kok balik bertanya!?” Sahut Tante Lim

“Bertanyalah kepada ahlinya,” tambah Meti.
“Baik…baik…baik… Tante kasih tahu ya… Dalam satu karung beras terdapat tak hingga butir beras.”

“Maksudnya 1 juta butir beras?”
“Mengapa 1 juta?”
“Kemarin Tante bilang 1 juta orang penduduk dapat kita sebut sebagai tak hingga kan?” kata Al.

“Oke, Tante tahu maksudnya!”

Tante Lim mulai menjelaskan konsep tak hingga.

Tak hingga adalah bilangan yang besar sekali. 1 juta memang dapat kita anggap sebagai tak hingga. 2 juta juga dapat sebagai tak hingga. Bahkan 1.000 mungkin saja sebagai tak hingga.

Mari 1 karung beras kita anggap sebagai tak hingga. Maka 2 karung beras adalah 2 x tak hingga yang berarti bilangan besar sekali. Menjadi tak hingga lagi. Jadi tak hingga yang satu mungkin saja berbeda dengan tak hingga lain.

Misal 1 karung = ~ butir.

Berapakah…

~ + 5 = ?

“Aku tahu…. ” sahut Al cepat, ” ya… 1 karung tambah 5 butir.”
“Aku tahu, tetap saja 1 karung,” kata Meti.
“Sudah semakin dekat…!” tambah Tante Lim.

“O…ya

~ + 5 = ~

betul kan?” kali ini Geo berpendapat.

“Ya, betul!”

~ + 7 = ….?
~ – 10 = ….?
~ + 9 = ….?

Jawabannya adalah tetap ~, tak hingga.

Tante Lim menyebut konsep ini sebagai konsep pengabaian. Abaikan saja pengurangan atau penjumlahan terhadap tak hingga.

Dengan konsep abaikan saja maka kita akan lebih mudah menghitung limit.

Contoh:

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{{(4x + 3)}^3}{{(2x - 3)}^3}

Lumayan menakutkan juga soal di atas. Apalagi jika kita harus menghitung pangkat 3 dari 4x + 3 dan pangkat 3 dari 2x – 3. Cukup melelahkan pasti.

Tetapi dengan konsep abaikan saja akan menjadi mudah.

4x + 3 = 4x (abaikan 3)
2x – 3 = 2x (abaikan -3)

Sehingga soal di atas dapat kita pandang sebagai:

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{{(4x)}^3}{{(2x)}^3}

= (4/2)^3
= 8 (Selesai)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

2 responses to “Permainan Memahami Konsep Limit (bag.2)

  1. Hehehe, beberapa kali posting ttg limit, jadi tertarik nih.

    Misal nih pak, kalo ada siswa yang nanya kenapa yang diabaikan hanya angka yang dijumlahkan saja, bagaimana dengan pangkatnya apakah juga bisa diabaikan?

    Salam

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s