Cara Mudah Menghitung Limit dengan Dalil L’Hospital

Saya pikir sudah banyak orang yang membahas dalil L’Hospital. Saya hanya akan berdiskusi bagian paling penting dari dalil L’Hospital.

Menghitung limit dengan dalil L’Hospital memang sangat mudah: tinggal turunkan saja.

Bagian paling penting dari dalil L’Hospital adalah syarat berlakunya hanya pada bentuk tak tentu

0/0 ATAU ~/~

Contoh:

1. Hitung
\lim_{x\rightarrow2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} =

Jawab:
Langsung gunakan dalil L’Hospital, turunkan

= \frac{3x^2}{1}

= 3.2^2 = 12 (Selesai)

Memang mudahkan?

Tetapi langkah di atas dapat saja salah. Karena kita belum menguji syarat berlakunya dalil L’Hospital. Seharusnya, sebelum menghitung,

ujilah untuk x = 2,

maka hasilnya adalah

(8 – 8)/(2 – 2) = (0/0); jadi berlaku L’Hospital.

2. Hitung

\lim_{x\rightarrow3} \frac{x^3 - 27}{x - 2} =

Jawab:
Langsung gunakan dalil L’Hospital, turunkan

= \frac{3x^2}{1}

= 3.3^2 = 27 (Selesai)

Memang mudahkan?

Tetapi jawaban di atas adalah SALAH.

Mengapa?

Mari kita uji dulu x = 3, maka

(3^3 – 27)/(3 – 2) = 0/1 = 0

Karena bukan 0/0 maka tidak sah menggunakan dalil L’Hospital.

Berapa hasil limit di atas?

Ya 0 itu sendiri.

(3^3 – 27)/(3 – 2) = 0/1 = 0 (Sendiri).

Bagaimana pun dalil L’Hospital sangat hebat dan membantu. Namun kita harus ingat syarat dan ketentuan berlaku….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

19 responses to “Cara Mudah Menghitung Limit dengan Dalil L’Hospital

  1. Tepat sekali , dan dasar penyelesaian limit itu sebenarnyakan substitusi.Cuma banyak siswa yang tidak paham ,limit itu sendiri apa.

  2. makasih ya pak, atas ilmunya.. awalnya saya membaca di buku kalkulus, tapi penjelasannya agak bingung.. setelah membaca tulisan bapak, saya jadi lebih mengerti.. haturnuhun pak..^_^

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s