Sistem Persamaan Linear: Awal-awal Kehebatan Aljabar

Ratusan tahun dunia tidak dapat memecahkan sistem persamaan linear (linier) dengan sistematis. Baru pada abad ke-8 atau ke-9 Masehi Muhammad Ibnu Musa Aljabar AlKhawaritzmi (Alkhawarizmi), matematikus dari Baghdad, berhasil merumuskan cara sistematis untuk memecahkan sistem persamaan linear – dan beberapa persamaan kuadrat.

Sedangkan untuk sistem persamaan pangkat tinggi (polinom) butuh waktu lebih lama lagi sampai pemuda Galois menemukan caranya.

AlKhawaritzmi melahirkan disiplin aljabar. Galois membidani lahirnya aljabar abstrak.

Mengapa kita perlu memahami sejarah matematika seperti itu?

Paman APIQ berharap dengan kita memahami bahwa matematika tidak lahir dalam semalam maka kita sadar bahwa mengajar matematika tidaklah semudah membalikkan tangan. Begitu juga kita dapat berempati kepada para siswa bahwa siswa perlu cukup waktu untuk berproses memahami matematika seperti aljabar sistem persamaan.

Paman APIQ telah membagikan beberapa pengalaman tentang mengajarkan aljabar sistem persamaan.

1. Asumsi bahwa anak, siswa SMP atau SMA, telah memahami makna variabel sering tidak benar.

Misal, tentukan x bila

3x + 2 = 2x + 9

Umumnya anak dapat mengerjakannya…

3x – 2x = 9 – 2
x = 7 (Selesai).

Lalu kita, sebagaimana pengalaman Paman APIQ, tanya kepada siswa,

Apa arti x = 7 ?

Ternyata sebagian besar siswa tidak mengerti sama sekali maknanya.

Seandainya seorang siswa salah hitung memperoleh hasil x = 9 maka ia tidak mengerti sama sekali bahwa jawaban tersebut benar atau salah.

Jadi, saran Paman APIQ, perkenalkan aljabar sistem persamaan linier plus pemahaman konsepnya.

Awalnya berikan persamaan sederhana, ijinkan siswa untuk menebaknya.

Tentukan x,

x + 2 = 7

“x = 5,” jawab Al sekedar menebak.

2x = 12
2x – 3 = 7
…. dan seterusnya.

Berikutnya, perkenalkan persamaan dengan variabel di ruas kiri dan kanan.

5x – 4 = 4x + 7

Setelah anak menebaknya, perkenalkan prosedur standar penyelesaian sistem persamaan tersebut, mengumpulkan variabel yang sama. Tentu saja minta anak untuk menguji hasil akhirnya.

Setelah anak memahami konsepnya berikan tantangan yang lebih menantang. Misal,

(6x + 3)/ (x + 4) = 5

Pastikan anak memahami sistem persamaan satu variabel.

2. Perkenalkan konsep sistem persamaan 2 variabel. (Bersambung…)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Silakan kunjungi beberapa artikel APIQ tentang aljabar sistem persamaan.

1. Belajar Matematika (Aljabar) Menyenangkan dengan Tebak-tebakan
2. Belajar Aljabar Lebih Asyik dengan Ilustrasi Nyata
3. Penggaris Milenium: Belajar Aljabar Semakin Asyik dengan Inovasi APIQ
4. Memperkenalkan Aljabar kepada Anak dengan Menyenangkan.
5. Belajar Aljabar.

8 responses to “Sistem Persamaan Linear: Awal-awal Kehebatan Aljabar

  1. Ping-balik: (Bag.2) Memperkenalkan Sistem Persamaan Linear Dengan Menyenangkan « APIQ: Matematika Kreatif Aritmetika Quantum·

  2. tiap kuliah dosen saya selalu menekankan kalo kita sebagai guru harus menanamkan konsep..
    wah jadi terpacu untuk jadi guru yang kreatif…agar anak didik tidak pusing ddengan konsep yang rumit..

  3. Pagi, maaf mas Agus Nggermanto ada soal persamaan yang saya kemukakan belum terjawab, yakni saya ulangi lagi : ada suatu perkerjaaan yang dikerjakan oleh A, B dan C; kalau hanya dikerjakan oleh A dan B selesai dalam 4 hari, kalau oleh A dan C selesai dalam 3 hari, kalau oleh B dan C selesai dalam 2,4 (dua koma empat) hari; Nah kalau pekerjaan ini hanya dilaksanakan oleh satu orang (A atau B atau C saja), berapa hari akan selesai ?Trima Kasih, Wass.

  4. Sebernarnya nggak yakin juga, karena satuannya adalah waktu yang menunjukkan kecepatan kerja A, B dan C.

    Tapi kalo liat penyelesaian soal sejenis pada logika-persamaan-linier-dan-berbanding-terbalik, apakah soal ini dapat juga diselesaikan dengan cara yang sama pada soal mangga, apel dan jeruk pak ?

    Sehingga :

    2A+2B+2C = 9,4

    A + B + C = 4,7

    Hingga demikian

    A = 2,3
    B = 1,7
    C = 0.7

    Mohon koreksinya jika salah.

    Salam Kenal Pak Hussain Bumulo.., dan

    Salam Kreatif untuk semua.

  5. Salam Pak Hussain,
    Terima kasih remindernya.

    Waktu itu sudah saya bahas secara singkat.

    Kira-kira intinya adalah:
    Kecepatan per hari adalah

    A + B = 1/4
    A + C = 1/3
    B + C = 1/(2,4)

    Maka

    A + B + C = 1/2 (1/4 + 1/3 + 1/2,4) = 1/2

    Jadi, C = 1/2 – 1/4 = 1/4

    Pekerjaan akan diselesaikan C dalam waktu 1/C = 1/(1/4) = 4 hari

    Oleh B: 6 hari,
    oleh A: 12 hari.

    Salam….

  6. Pagi dik Yudhi, rupanya Anda terjebak dengan cara yang salah yang banyak dilakukan lainnya, tapi dengan logika tidak benar hal yang Anda paparkan, kita bersama trims sama Mas Angger

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s