Logika Himpunan Memudahkan Logika Aljabar yang Kacau

“Mas, saya mengajar matematika kelas SMP,” kata salah seorang guru.
“Bagus itu.”
“Bagaimana saya dapat mengajarkan aljabar bila siswa saya menghitung 2x + 3y selalu sama dengan 5?”
“Logika aljabar menjadi lebih penting lagi dalam situasi seperti itu.”

Paman APIQ terus memperhatikan situasi yang berkembang. Guru SMP tersebut menebak kerumitan konsep nalar aljabar di atas karena kesalahan pengajaran aritmetika di SD. Paman APIQ terus berpikir.

Paman APIQ telah lama mengingatkan agar kita, para guru dan orang tua, hati-hati memberi contoh implementasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.

2 apel + 3 jeruk = ….

ada berapa ayo?

5 adalah jawaban yang diinginkan banyak orang. Tetapi kita sedang membahas apa di sini? 5 apa maksudnya? Tentu 5 buah.

Konsep ini membawa ke arah

2x + 3y = … = 5

Menjadi rumit masalahnya. Karena diketahui dari soal bahwa 2x + 3y = 10 dan x + y = 4. Siswa diminta mencari penyelesaian sistem persamaan tersebut.

Tetapi siswa berpikir, sesuai logika 2 apel + 3 jeruk = 5, yang benar harusnya:

2x + 3y = 5 dan
x + y = 2.

Wahai…para guru SMP, mohon bersabar ya…!
Mengajar matematika memang membutuhkan banyak kesabaran. Orang sabar disayang tuhan. Maka dari itu Paman APIQ juga selalu belajar untuk sabar.

Paman APIQ memberi saran berikut ini.

1. Hindari contoh soal semacam 2 apel + 3 jeruk, 5 baju + 7 celana, dan seterusnya. Soal ini lebih banyak memperumit dari pada memudahkan.

2. Kenyataannya hampir setiap buku matematika SD menyertakan contoh soal semacam itu. Berapakah 2 pensil + 5 penggaris? Bila memungkinkan soal semacam itu dilewati saja.

3. Bila kita tetap ngotot, berkeras hati, ingin membahas soal semacam di atas maka kita harus masuk konsep logika aljabar atau logika himpunan. Seperti kita tahu aljabar dan himpunan bukan kurikulum matematika SD.

Misal,
2 pensil + 5 penggaris berapa harganya?

Logika aritmetika aljabar siswa akan bertanya,

1 pensil berapa harganya?
1 penggaris berapa harganya?

Atau Paman APIQ menyarankan menggunakan konsep himpunan.

Himpunan 2 pensil ditambah himpunan 5 penggaris sama dengan himpunan yang terdiri dari 7 anggota.

Logika himpunan dapat menyelesaikan problem di atas. Jadi, ketika kita menyebut 2 pensil maksudnya adalah banyaknya anggota dari himpunan 2 pensil. Maskud dari 5 penggaris adalah banyaknya anggota dari himpunan 5 penggaris.

Sedangkan ketika bertanya berapa hasilnya? Maksudnya adalah berapa banyaknya anggota himpunan gabungan.

Tetapi kita juga harus waspada bahwa operasi penjumlahan dan gabungan dalam konsep himpunan adalah berbeda.

Jadi, kita dapat membenarkan bahwa

2 pensil + 5 penggaris = 7

dengan pengertian konsep himpunan di atas.

Masih tetap rumit ya?

Memang tugas kita untuk membuatnya lebih sederhana.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

5 responses to “Logika Himpunan Memudahkan Logika Aljabar yang Kacau

  1. AWWB

    Awalnya.., juga kepada siswa SMP, ingin mengajak mereka untuk menggunakan sifat perkalian agar mudah dalam mengerjakan contoh satu soal sbb :

    68 x 25 + 25 x 32 =

    Soal tersebut, dengan memahami sifat-sifat perkalian dapat disederhanakan menjadi :

    = 25 x (68 + 23)
    = 25 x 100
    = 2500

    Dalam satu kelas, tidak ada anak yang mencoba mengerjakannya dengan cara seperti itu, meskipun mereka “sepertinya” sudah paham bahwa :
    a x (b + c) = a x b + a x c

    Justru, yang membuat saya tidak dapat lagi menjelaskannya (dengan cara yang dapat dipahami oleh kemampuan siswa) adalah ketika mereka bertanya :

    ” Kok, 25 – nya tinggal satu pak?”

    Bagi saya, tidak pernah terpikir akan ada pertanyaan seperti ini dari siswa-siswa tingkat SMP.

    Pertanyaan tersebut jelas sudah sangat mengganggu untuk melangkah kepada materi selanjutnya seperti aljabar.

    Memang kemudian, kembali mereka diajak untuk bermain dengan menggunakan kubus-kubus millenium untuk mencari kemana perginya si 25.

    Dengan tingkat pemahaman siswa-siswa SMP yang seperti ini, bagaimana ya pak ? Jangankan untuk kreatif, sedikit berusaha untuk mencari pola dari soal di atas pun, mereka masih susah.

    Salam

  2. Salam pak…. wah bagus, semoga matematika menjadi semakin mudah terutama buat anak-anak kita karena saya termasuk orang yang “tidak pandai” matematika.

  3. wah saya sebagai mahasiswa matematika yang kedepannya ngajar di smA jd bingung nich…

    mesti kasih tau dulu murid saya atau guru mereka yang ada di sMP…

    hehehehheh

    gmn donk…?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s