(Bag.6) Semakin Canggih dengan Integral Parsial Tingkat 2

Al, Geo, Meti, masih tercenung dengan kehebatan integral parsial. Hebat, canggih, dahsyat itulah integral parsial.

Pada saat bersamaan integral parsial tidak selalu mudah. Kadang-kadang memang mudah. Di saat yang lain integral parsial perlu berulang beberapa kali. Paman APIQ menyebutnya sebagai integral parsial tingkat 2.

Paman APIQ pantang menyerah. Ia terus berusaha untuk menampilkan integral parsial dengan mudah, sederhana, dan kreatif.

Untungnya, kalkulus telah menyediakan apa yang diperlukan Paman APIQ: fungsi eksponen asli. Integral atau diferensial dari fungsi eksponen asli tetap menghasilkan dirinya sendiri.

“Paman APIQ, tolong dong diulang lagi tentang integral parsial yang kemarin,” Al meminta.
“Memang mengapa?” Paman APIQ balik tanya.
“Biar lebih mantap! Gitu lho…” sahut Meti.

Bentuk umum integral parsial adalah:

\int u.dv = u.v - \int v.du

Bila \int v.du mudah dihitung maka jenis integral parsial tingkat 1.

Contoh:

\int x.e^x dx = .... .... ....

= x.e^x - \int e^x dx

= x.e^x - e^x (Selesai).

Tetapi bila \int v.du harus dihitung menggunakan integral parsial lagi maka masuk pada jenis integral parsial tingkat 2 atau lebih.

Contoh:

\int x^2.e^x dx = .... .... ....

“Apakah kalian sudah siap?” tanya Paman APIQ.
“Siap…!” sahut Geo.
“Siapa takut…!” Al dan Meti menimpali.

\int x^2.e^x dx = x^2.e^x - \int e^x.2x dx

Sedangkan integral v.du

\int e^x.2x dx =

\int 2x.e^x dx = 2x.e^x - \int e^x.2 dx

= 2x.e^x - 2.e^x

Substitusi ke integral awal, maka

\int x^2.e^x dx = x^2.e^x - (2x.e^x - 2.e^x )
= x^2.e^x - 2x.e^x + 2.e^x (Selesai).

Atau

= e^x (x^2 - 2x + 2) (Selesai).

“Aku juga bisa kalau begitu Paman,” Geo agak yakin.

Coba yang ini…

\int 3x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Geo.

= e^x (3x^2 - 6x + 6)

“Betul. Hebat Kamu Geo,” seru Paman APIQ.
“Siapa dulu dong, gurunya….hehehe….” Geo terkekeh.

“Aku juga bisa,” Meti berseru.
“Coba yang ini….” kata Paman APIQ.

\int 5x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Meti.

= e^x (5x^2 - 10x + 10)

“Hehehe….bisa juga kalian!”

“Sekarang aku, Paman,” Al tidak mau ketinggalan.
“Coba yang ini….” kata Paman APIQ.

\int 7x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Al.

= e^x (7x^2 - 14x + 14)

“Betul….!”

Mereka terus bermain-main dengan integral parsial yang asyik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
*Bersambung
*Klik di sini untuk lihat PETA PIKIRAN integral parsial

3 responses to “(Bag.6) Semakin Canggih dengan Integral Parsial Tingkat 2

  1. Perlu juga diperkenalkan soal Int.Parsial yang kembali ke bentuk soal semula, yakni yang integrannya berbentuk Irasional, tapi mungkin di SMA tidak dibahas, buktinya di buku Depdiknas tidak ada contohnya dan di SMPTN tidak pernah keluar, Wassalam, Selamat menyongsong Hari Raya Idulfitri, Minal Aidin wal Faizin

  2. askm, malam nih. maaf lagi butuh bimbingan untuk menyelesaikan study tentang integral lipat dua dengan pemograman php. tolong minta contoh programnya.
    terima kasih.
    waskm.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s