(Bag.4) Merasakan Kehebatan Integral Parsial dengan 2 Versi

“Paman APIQ, ternyata yang kemarin hanya perkenalan integral parsial saja. Aku mau integral parsial yang beneran,” ungkap Al yang kali ini ditemani Geo dan Meti.

“Kalian sudah siap rupanya…” jawab Paman APIQ sambil memandangi Al, Geo, Meti.

Kalian pasti sudah tahu…

\int x^{2} dx = .... .... ....
\int x^{3} dx = .... .... ....
\int x^{4} dx = .... .... ....

“Ya, aku tahu,” jawab Meti.

\int x^{2} dx =  \frac {1}{3}x^3

“Aku juga tahu,” Geo ikut gabung.

\int x^{3} dx =  \frac {1}{4}x^4

“Yang ketiga, bagianku dong…” Al tidak mau ketinggalan.

\int x^{4} dx =  \frac {1}{5}x^5

“Bagus kalian sudah bisa dengan cara integral biasa. Sekarang mari kita mencoba dengan integral parsial!” ajak Paman APIQ.

\int u.dv = u.v - \int v.du

\int x^{2} dx = \int x. xdx

\int x.xdx = x.\frac {1}{2}x^2 - \int \frac {1}{2}x^2. dx

= \frac {1}{2} x^3 - \frac {1}{6} x^3

= \frac {1}{3} x^3

“Sama hasilnya dengan cara integral biasa.”
“Wah hebat… kok bisa sama ya…?” Al keheranan.

“Aku mau coba yang pangkat 3 ah…”

\int x^3 dx = \int x.x^2 dx

\int x.x^2 dx = x.\frac {1}{3} x^3 - \int \frac {1}{3} x^3 dx

= \frac {1}{3} x^4 - \frac {1}{12} x^4

= \frac {1}{4} x^4

“Berhasil…hasilnya sama!” teriak Al, Geo, Meti girang.

“Lalu…apa gunanya integral parsial bila kita juga dapat mengerjakannya dengan integral biasa?” tanya Meti kritis.

“Sabar dulu….” jawab Paman APIQ.

Sampai tahap ini anak-anak telah menguasai prosedur teknik integral parsial. Mereka juga yakin bahwa teknik integral parsial adalah sah karena konsisten dengan integral biasa.

Langkah berikutnya adalah menunjukkan kehebatan integral parsial yang tidak dimiliki integral biasa.

\int x.cosx dx = .... .... .... = ?

Integral biasa tidak dapat menyelesaikan soal di atas. Bahkan integral substitusi juga tidak mampu menanganinya. Hanya integral parsial yang mampu menanganinya…!

\int u.dv = u.v - \int v.du

\int x.cosx dx = x.sinx - \int sinx dx

= x.sinx + cosx  \,\,\,(Selesai)

“Dan masih banyak lagi keunggulan integral parsial. Tunggu saatnya tiba, hahaha….” Paman APIQ mencandai Al, Geo, Meti.

Sementara itu, Al, Geo, Meti masih terpesona dengan kehebatan integral parsial.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

* Dalam tulisan ini sengaja saya tidak mencantumkan konstanta C demi kesederhanaan.

2 responses to “(Bag.4) Merasakan Kehebatan Integral Parsial dengan 2 Versi

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s