Memudahkan Belajar Matematika: Definisi yang Tak Terdefinisi

Paman APIQ memang cerdik. Tetapi dia tidak cerdik dengan sendirinya. Paman APIQ menjadi cerdik karena banyak belajar dari orang-orang di sekitarnya.

Dari Al, Geo, Meti Paman APIQ belajar bagaimana cara menampilkan matematika dengan mudah dan asyik. Dari komunitas keluarga besar dan komunitas APIQ, Paman APIQ belajar banyak bagaimana memahami masalah dengan baik dan bijak.

Kali ini saya ingin berbagi pandangan Paman APIQ tentang definisi operasi aritmetika pembagian dan sedikit teori limit.

Operasi pembagian adalah operasi hitung yang paling sulit bagi kebanyakan siswa. Tetapi untuk Al, Geo, Meti operasi pembagian adalah perhitungan yang mengasyikkan. Bahkan mereka telah memahami konsep pembagian sejak kanak-kanak. Tentu saja Al, Geo, Meti belajar melalui permainan.

Mari kita mulai…

Pembagian sebagai kebalikan perkalian.

12 : 2 = 6

Maka 6 x 2 = 12

Ambil 12 biji onde milenium. Kemudian taruh ke 2 mangkuk dengan sama banyak. Maka setiap mangkuk mendapat 6 biji. Dengan suasana bermain, Al, Geo, Meti telah menguasai konsep pembagian.

Definisi pembagian seperti di atas, sangat membantu anak-anak menguasai konsep pembagian.

Definisi kedua, pembagian sebagai pengurangan berulang.

12 : 6 = 2

12 – 6 = 6 (1)
6 – 6 = 0 (2)

Jadi 12:6 = 2 karena kita mengurangkan 6 sebanyak 2 kali agar 12 menjadi 0.

Bagi Al, Geo, Meti definisi kedua ini juga menjadi permainan yang menarik. Ambil 12 biji onde milenium. Tempatkan ke mangkuk masing-masing 6 onde. Maka kita akan memiliki 2 mangkuk. Jadi 12:6 = 2.

Dua macam definisi di atas adalah sama benar. Manfaatkan kedua definisi di atas dengan baik. Definisi pertama lebih intuitif dan memudahkan bagi kebanyakan siswa. Sedangkan definisi kedua banyak membantu dalam situasi tertentu.

Bagaimana dengan 12:0 = ?

Pembagian dengan 0 adalah tidak didefinisikan. Jadi, jangan pernah membagi dengan 0.

Tetapi bila kita bicara dalam konsep limit maka dapat saja kita membagi 12/0. Karena pengertion 0 dalam limit adalah bilangan yang mendekati 0 (positif atau negatif). Jadi kita dapat mengatakan bahwa limit mendekati 0 adalah bilangan yang sangat kecil sekali.

Sedangkan bilangan yang sangat besar kita sebut sebagai tak hingga dengan simbol ~ atau angka 8 yang roboh.

Jadi, berapakah…

12/0 = ???
12/~ = ???

Paman APIQ biasa mengilustrasikan contoh di atas dengan suatu cerita.

Misal kita memiliki beras 12 kg. Lalu kita bagikan kepada 2 orang (dengan bagian yang sama). Berapa kg bagian masing-masing?

12/2 = 6 (6 kg)

Bagaimana bila dibagikan kepada 4 orang?

12/4 = 3 (3 kg)

Bagaimana bila dibagikan kepada 12 orang?

12/12 = 1 kg

Bagaimana bila dibagikan kepada 24 orang?

12/24 = 1/2 kg

Bagaimana bila 12 kg dibagikan kepada seluruh penduduk Indonesia?
Berapa kg yang diterima masing-masing penduduk Indonesia?
Ya betul!
Sangat….kecil….!
Sangat kecil mendekati 0.
Banyaknya penduduk Indonesia adalah besar sekali atau tak hingga.

Maka
12/~ = 0.

Dengan sedikit manipulasi aljabar maka
12/0 = ~.

Semua diskusi ini dalam konsep limit.

Dengan memanfaatkan definisi pembagian sebagai pengurangan berulang kita juga memahami dengan baik.

12/2 = 6 (Kita mengurangkan 2 sebanyak 6 kali)
12/1 = 12 (Kita mengurangkan 1 sebanyak 12 kali)
12/0,5 = 24 (Kita mengurangkan 0,5 sebanyak 24 kali)
12/0,25 = 48 (Kita mengurangkan 0,25 sebanyak 48 kali)

Bagaimana dengan…

12/0 = ???

Ya betul!
Tak hingga.

12/0 = ~

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

5 responses to “Memudahkan Belajar Matematika: Definisi yang Tak Terdefinisi

  1. MANTAB !!!

    Biar lelet, dengan penjelasan seperti ini jadi mudeng, sekaligus malu.

    Klo ndak salah, sebagian pernah ada dalam materi training.

    Salam

  2. lho, bukannya pembagian terhadap bilangan nol itu hasilnya tidak terdefinisi?? dimisalkan seperti begini, ada n biji onde milenium, kemudian dimasukkan pada 0 mangkok sama banyak, maka ada berapa biji onde milenium yang ada pada tiap mangkok? apakah jawabannya tak hingga juga?

  3. Anda Betul DIhas,
    Saya kutipkan lagi sebagian tulisan di atas,
    “Pembagian dengan 0 adalah tidak didefinisikan. Jadi, jangan pernah membagi dengan 0.

    Tetapi bila kita bicara dalam konsep limit maka dapat saja kita membagi 12/0. Karena pengertion 0 dalam limit adalah bilangan yang mendekati 0 (positif atau negatif). Jadi kita dapat mengatakan bahwa limit mendekati 0 adalah bilangan yang sangat kecil sekali.”
    Sukses selalu…!

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s