Belajar Integral dengan Otak Kanan Kreatif

Tirani otak kiri telah demikian kuat. Sampai-sampai kita tidak merasa bahwa otak kiri sedang menindas pemikiran kita setiap hari. Tiba saatnya, otak kanan yang kreatif kini tampil di permukaan.

Berawal dari ide Paman APIQ agar saya menuliskan berbagai pendekatan untuk belajar mengajar integral, maka kini ide-ide kreatif tentang integral terus bersemayam dalam pemikiran saya.

Geo sibocah SD yang penasaran ingin mengenal integral membuat saya berpikir dengan otak kanan: Bagaimana seandainya kita mengajarkan integral kepada siswa yang belum mengenal diferensial (turunan) sama sekali?

Jawaban otak kiri akan mengatakan: TIDAK MUNGKIN!!! Mana mungkin kita dapat mengajarkan integral tanpa konsep turunan? Bukankah integral adalah kebalikan dari turunan? Bukankah integral juga sering disebut sebagai antiturunan?

Tetapi otak kanan menjawab dengan berbeda: mari kita cari berbagai macam alternatif. Paman APIQ tampaknya telah mengawali berbagai macam alternatif tersebut.

Paman APIQ memperkenalkan integral sebagai sebuah cara menghitung luas. Sebagaimana kita menghitung luas persegi panjang adalah panjang x lebar maka menghitung bidang-bidang lain adalah panjang x lebar x suatu faktor pengali.

Paman APIQ telah memperkenalkan kepada Geo bahwa:

1. Integral fungsi konstanta akan menghasilkan persegi panjang maka luasnya panjang x lebar.

2. Integral fungsi linier akan menghasilkan segitiga maka luasnya 1/2 panjang x lebar.

3. Integral fungsi kuadrat akan menghasilkan bidang parabola maka luasnya adalah 2/3 panjang x lebar.

4. Integral fungsi trigonometri akan menghasilkan bidang mirip parabola maka luasnya adalah 2/pi panjang x lebar.

5. Integral fungsi kuadrat trigonometri akan menghasilkan bidang “mirip gunung” maka luasnya 1/2 panjang x lebar.

6. Integral fungsi pangkat n trigonometri akan mengikuti cara 4 dengan perkalian koefisien tertentu bila n ganjil.

7. Integral fungsi pangkat n trigonometri akan mengikuti cara 5 dengan perkalian koefisien tertentu bila n genap.

Tentu masih banyak lagi lainnya. Meski seperti sederhana, tips Paman APIQ di atas sangat bernilai. Misal tips no 6 dibahas dalam halaman terakhir bab terakhir buku Kalkulus karya Purcell yang menjadi pegangan para mahasiswa ITB.

Mari kita sedikit bermain dengan tips Paman APIQ di atas.

Contoh soal:
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh fungsi f(x) = ax^2 + bx + c dengan sumbu-X bila fungsi tersebut melalui titik (1,0), (7,0) dan memiliki nilai maksimum 10.

Gedubrak…!!!

Anak-anak SMA langsung mengerutkan dahi. Ayo…jangan menyerah. Kamu pasti bisa…!

Pertama pahami maksud soal di atas. Lalu gambar sketsa grafik f(x).

Kedua temukan fungsi f(x) dengan eliminasi atau substitusi 3 titik yang dilaluinya. Tiga persamaa, tiga variable, pasti terpecahkan.

Ketiga integralkan f(x) dengan batas-batas titik-titik potongnya dengan sumbu-X.

Keempat hitung integral di atas dengan hati-hati. Ambil nilai mutlaknya agar memperoleh hasil positif.

Kelima berdoalah agar tidak terjadi salah hitung selama pengerjaan. Selamat…! Semoga sukses…!

Membayangkan caranya saja sudah bikin gemetar.

Lalu bagaimana alternatifnya?
Gunakan otak kanan…!

Sesuai saran Paman APIQ…luas daerah yang dicari adalah berbetuk parabola dengan luas = 2/3 panjang x lebar.

Dari soal jelas bahwa panjang = 6 ( dari 7-1 = 6) dan lebar = 10 (dari nilai maksimum = 10),

Maka
Luas = 2/3 x 6 x 10 = 40 (Selesai).

Itulah hebatnya pendekatan otak kanan. Saya sendiri jadi tertarik untuk menulus buku khusus tentang belajar integral dengan memanfaatkan otak kanan. Saya yakin akan sangat menarik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

8 responses to “Belajar Integral dengan Otak Kanan Kreatif

  1. Slamet berpuasa, gimana kalau Integral parsial ? Pada soal yang rumit, sulitnya memilih mana yang jadi U dan mana yang dV, tolong sarannya, demi untuk ponakan yang di klas XII, Trims

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s