Teorema Limit: Untuk Apa Mempelajari Matematika Abstrak?

Matematika itu abstrak. Matematika itu tidak nyata. Matematika tidak dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika itu khusus untuk orang pintar saja. Kesan seperti di atas sering saya jumpai ketika berinteraksi dengan siswa-siswa sekolah umum. Saya tidak menyalahkan mereka. Memang matematika saat ini berkesan seperti jauh terpisah dari kenyataan.

Untuk apa belajar kalkulus?

Untuk apa belajar limit?

Untuk apa belajar integral? 

Saya mencoba mengenalkan teorema limit kepada anak-anak usia TK. Saya tidak punya target tertentu. Saya sekedar mencoba saja. Saya tidak akan rugi apa pun. Saya tidak perlu khawatir akan gagal. Itulah enaknya saya, berkesempatan melakukan aneka eksperimen matematika di APIQ. Saya mencoba mengenalkan konsep limit menuju ”tak terhingga”. 

”Kalian tahu tidak? Ada berapa bulu pada badan seekor kucing?”

”Banyak!” jawab anak-anak.

”Banyak itu berapa?”

”Banyak ya banyak!” kata anak-anak sambil ngotot.

”Saya tahu banyaknya bulu pada seekor kucing,” saya bicara mantap.

”Berapa ayo…?” anak-anak balik bertanya.

”Mau tahu…?”

”Mau dong!”

”Banyaknya bulu pada seekor kucing adalah…TAK TERHINGGA!” 

Anak-anak diam sejenak. Saya perhatikan dari tatapan mata mereka, tampaknya mereka heran. Mungkin mereka juga ragu-ragu. 

”Tak terhingga itu artinya adalah banyak sekali,” saya coba menjelaskan

.”Kalian lihat, di tangan saya ada berapa butir pasir?” saya tanya mereka.

”Ada dua butir.”

”Kalau ini, ada berapa butir?”

“Lima butir.”

“Kalau dalam sekarung pasir, ada berapa butir?”

“Ada banyak.”“Banyak itu berapa?” saya tanya lagi.

”Tak terhingga!” jawab mereka.

”Betul!” seru saya. Mereka tertawa riang. Saya ikut tertawa bersama mereka. Saya tidak paham betul mengapa mereka tertawa. Bagi saya, tertawa itu mengasyikkan. Apalagi ketika sedang belajar limit dengan anak-anak kecil semacam ini.

”Kalau dalam sekarung beras, ada berapa butir beras?”

”Tak terhingga!” jawab mereka mantap. 

”Di dalam ruangan ini ada berapa orang?”

Mereka menghitung-hitung.“Ada 7 orang.”

“Kalau di seluruh Bandung, ada berapa orang?”

“Banyak,” jawab anak-anak.

“Banyak itu berapa?” saya tanya lagi.

”Tak terhingga,” jawab mereka.

”Betul!” sahut saya. 

Sampai di situ saya merasa kagum. Anak-anak kecil ternyata mampu juga menangkap konsep “tak terhingga”. Konsep “tak terhingga” biasanya dikenalkan kepada siswa kelas 2 SMA (kelas XI). Teorema limit juga sering muncul dalam UN (ujian nasional) dan SPMB (seleksi penerimaan mahasiswa baru). 

Di sebuah kelas siswa-siswa kelas 3 SMA saya bertanya, “Apa yang dimaksud tak terhingga?”

”Tak terhingga adalah besar sekali,” jawab para siswa.

”Besar sekali itu berapa?”

”Besar sekali itu ya besar sekali.”

”Bagaimana caranya kita tahu bahwa sesuatu itu bernilai tak terhingga atau tidak?” 

Siswa kelas 3  SMA banyak yang tidak paham dengan konsep tak terhingga ini. Yang mereka tahu, tak terhingga adalah besar sekali. Hanya itu. Dengan pemahaman ini bagaimana mungkin seorang siswa mampu memecahkan soal limit. Bagaimana mungkin siswa tersebut dapat memanfaatkan teorema limit dalam kehidupan nyata.

 ”Secara matematis, tak terhingga adalah sebuah bilangan yang lebih besar dari sebuah bilangan besar tertentu,” saya mencoba untuk menjelaskan. Tampaknya, siswa-siswa itu belum begitu paham. Saya perlu memberikan ilustrasi contoh.

 “Misalnya, bilangan 1000 itu besar atau kecil?” Mereka tampak ragu-ragu. Ada yang mengatakan kecil ada juga yang mengatakan besar. 

”Jika bilangan 1 milyar, besar atau kecil?””Besar!” jawab mereka sepakat.”Baik. Jika 1 milyar adalah besar, maka tak terhingga itu berarti lebih besar dari 1 milyar. Mungkin tak terhingga adalah 1 milyar + 1, atau 1 milyar + 2 atau lainnya.”

”Jadi, tak terhingga itu bisa macam-macam? Tidak hanya bernilai tunggal?”

”Tepat sekali!”Saya berpikir untuk mencari ilustrasi yang lebih nyata lagi. Di bagian bawah papan tulis saya lihat ada beberapa butiran kapur tulis – bekas penghapusan tulisan kapur dari papan tulis. Saya mengambil beberapa butiran kapur itu dengan ujung jari saya.

 ”Ada berapa butiran kapur di ujung jari saya?” saya bertanya.

”Sekitar 7 butir,” jawab seorang siswa yang duduk dekat saya.

”Ya. Jika saya tambah sedikit lagi. Berapa butiran sekarang?”

”Kira-kira 20-an butirlah,” jawab mereka.

”Jika saya ambil 1 batang kapur. Lalu saya hancurkan. Ada berapa butiran kapur yang kita peroleh?”

”Banyak sekali!”

”Tak terhingga!”

”Benar. Kita peroleh tak terhingga butiran kapur.” 

Saya lega berhasil menemukan ilustrasi nyata. Satu batang kapur setara dengan tak terhingga butiran kapur. Dari sini saya akan melangkah untuk menjelaskan teorema limit tak terhingga. Jika siswa berhasil memahami ini, mereka akan mampu memecahkan soal-soal limit UN (ujian nasional) atau pun SPMB (seleksi penerimaan mahasiswa baru). Teorema limit secara konsisten selalu diujikan dalam metematika UN mau pun SPMB. 

”Jika satu batang kapur setara dengan tak terhingga butiran, berapa butiran yang kita miliki bila sebatang kapur saya tambah dengan satu butir kapur?”

”Tak terhingga tambah 1,” jawab anak-anak sambil tertawa

.”Tetap tak terhingga,” jawab siswa yang lain.

”Ya benar, tak terhingga,” sahut siswa yang lain lagi

.”Baik,” saya lanjutkan, ”Jika dari satu batang kapur saya ambil satu butiran, berapa butiran yang tersisa dari batang kapur tersebut?”

”Tak terhingga kurang 1,” lagi-lagi jawab siswa dengan tertawa.

”Tetap tak terhingga deh…” sahut siswa yang lain. 

Sampai di situ kami sudah sepakat. Tak terhingga + 1 tetap sama dengan tak terhingga. Tak terhingga kurang 1 juga tetap tak terhingga. Rumus ini berlaku untuk bilangan-bilangan lain juga. Tak terhingga + 7 tetap sama dengan tak hingga. Tak terhingga kurang 9 tetap sama dengan tak hingga.

Tinggal satu langkah lagi, saya menjelaskan artimetika sederhana untuk menerapkan konsep ini dalam perhitungan. Siswa berhasil memahami dengan baik. Jika mereka menemukan soal limit, mereka mengatakan itu adalah soal bonus. Karena mereka yakin akan mampu menyelesaikan soal limit tersebut dengan lancar. Semoga sukses Nak! 

Dengan cara yang kreatif kita dapat memberikan ilustrasi matematika, yang tadinya seperti sangat abstrak menjadi sangat nyata dalam kehidupan. Saya menyusun tahap-tahap pembelajaran seperti ini menjadi lembar-lembar kerja standar APIQ. Dengan lembar standar ini saya berharap putra-putri kita akan mampu menguasai konsep matematika dengan pemahaman penuh. 

Salam hangat…  

(agus Nggermanto; pendiri APIQ) 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

2 responses to “Teorema Limit: Untuk Apa Mempelajari Matematika Abstrak?

  1. Ping-balik: Silaturahmi APIQ Hari ini « APIQ: Matematika Kreatif Aritmetika Quantum·

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s