Arsip Tag: math

Inovasi Animasi Matematika Kreatif Power Point: Pythagoras (Phytagoras)

Posted on November 4, 2009 | 4 Komentar

APIQe kembali meluncurkan inovasi terbaru berupa cara kreatif berpetualang dengan segitiga siku-siku Pythagoras. Rumus segitiga siku-siku sering membebani siswa karena harus menghitung kuadrat kemudian menjumlahkan lalu menarik akar.

Tetapi Paman APIQ menemukan cara yang asyik. Cukup dengan operasi penjumlahan saja kita mampu menangani beragam segitiga phytagoras dengan menyenangkan.

Berikut beberapa judul animasi power point APIQe:

33. Segitiga Pythagoras Ganjil (Kode 33)

Permainan animasi power point segitiga siku-siku Pythagoras dengan acuan salah satu sisi adalah bilangan ganjil.

34. Segitiga Pythagoras Genap (Kode 34)

Permainan animasi power point segitiga siku-siku Pythagoras dengan acuan salah satu sisi adalah bilangan genap.

35. Segitiga Pythagoras Paling Terkenal (Kode 35)

Hampir seluruh persoalan segitiga siku-siku dapat kita selesaikan dengan pendekatan segitiga paling terkenal. Tentu saja dengan cara yang kreatif, asyik dan menyenangkan.

Silakan memesan file animasi power point tersebut melalui email. Info lebih lengkap silakan kunjungi halaman APIQe ppt.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , , , ,

Training Instruktur APIQ di Jakarta 21 November 09

Posted on Oktober 31, 2009 | 1 Komentar

APIQ akan segera berbagai inovasi-inovasi kreatif terbarunya dalam forum

Training Instruktur APIQ Quantum

Hari: Sabtu, 21 November 2009
Waktu: 08.30 s.d 20.30 wib
Tempat: Jakarta, APIQ Cabang Fatmawati

Beberapa inovasi teranyar yang akan kita bahas di antaranya adalah:

1. Permainan sulap kartu ajaib. Gaya sulap yang sangat mempesona sekaligus memperlancar kita dan anak kita menguasai konsep penjumlahan, perkalian, pengurangan, pembagian, kuadrat, akar, kubik, hitung pecahan, dan lain-lain.

2. Inovasi konsep bilangan negatif media digital. Inovasi ini merupakan kolaborasi cantik dari onde milenium dan mutiara milenium. Tentu mengasyikkan bila anak-anak kita menguasai bilangan negatif sambil bergembira.

3. Dan lain-lain. Masih banyak inovasi terbaru lagi. Kan masih ada waktu 3 pekan lagi? Pasti akan banyak inovasi dalam waktu 3 pekan tersebut.

Ayo terus berkreasi…!
Ayo terus berinovasi…!
Ayo terus berkontribusi…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

Beberapa Logika Matematika yang Mirip

Posted on Oktober 29, 2009 | 1 Komentar

Berikut ini adalah beberapa logika dalam matematika yang mirip. Tetapi belum tentu sama lho…

Positif x positif = positif
Positif x negatif = negatif
Negatif x positif = negatif
Negatif x negatif = positif

1 x 1 = 1
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
0 x 0 = 0

Benar AND benar = benar
Benar AND salah = salah
Salah AND benar = salah
salah AND salah = salah

Benar Benar = Benar
Benar Salah = Salah
Salah Benar = Salah
Salah Salah = Benar

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ

Di-tag , , , , ,

Telah Tersedia Animasi Power Point Matematika Kreatif APIQ: Bilangan Negatif dan Sulap

Posted on Oktober 29, 2009 | 8 Komentar

Al kecil (4 tahun) bergembira bermain komputer animasi. Tetapi ini bukan permainan komputer animasi biasa. Ini adalah permainan komputer animasi power point matematika kreatif.

Hanya klik sederhana, Al bermain menguasai konsep bilangan negatif. Bahkan Al juga dapat bermain sulap matematika. “Matematika memang asyik!” kata Al yang masih 4 tahun.

APIQ senantiasa terus berinovasi. Melengkapi 25 judul animasi power point yang lalu, kini APIQ meluncurkan inovasi seri ke-26 dan seterusnya.

26. Pengenalan Konsep Penjumlahan Bilangan Negatif (Kode 26).

Bilangan negatif tidak selalu mudah untuk kita pahami. Para ahli matematika pun, dalam sejarahnya, butuh ratusan tahun untuk menerima keberadaan konsep bilangan negatif. Bagaimana cara asyik memperkenalkan bilangan negatif ke anak-anak kita? Power point APIQ kode 26 ini langsung menjadi tool dan solusinya.

27. Kartu Ajaib Sulap Matematika Penjumlahan (Kode 27)

Setiap anak menyukai sulap. Kita, orang dewasa, juga menyukai sulap. Bagaimana bila bergembira bermain sulap sambil belajar matematika kreatif? Pasti asyik!

Kode 27 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep penjumlahan.

28. Kartu Ajaib Sulap Matematika Perkalian (Kode 28)

Kode 28 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep perkalian.

29. Kartu Ajaib Sulap Matematika Pengurangan (Kode 29)

Kode 29 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep pengurangan.

30. Kartu Ajaib Sulap Matematika Pembagian (Kode 30)

Kode 30 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep pembagian.

31. Kartu Ajaib Sulap Matematika Kuadrat dan Akar (Kode 31)

Kode 31 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep kuadrat dan akar.

32. Kartu Ajaib Sulap Matematika Kubik dan AKar (Kode 32)

Kode 32 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep kubik dan akar.

Selamat bergembira bermain dan belajar matematika kreatif…!

Bagi Anda yang memerlukan dapat memesannya melalui email. Silakan kunjungi halaman APIQe ppt untuk informasi lebih detil.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 8 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika, Pembelajaran Mandiri

Di-tag , , , , , , , ,

Semakin Mudah dan Asyik Belajar Hitung Kuadrat dan Akar: Permainan Sulap Matematika

Posted on Oktober 27, 2009 | 2 Komentar

Al, Geo, Meti semakin mahir bermain sulap matematika kreatif penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian.

Sedangkan Paman APIQ bersama Bulik APIQ, Pak Dhe APIQ, serta Nenek APIQ sedang mengembangkan permainan sulap matematika kreatif untuk berhitung cepat kuadrat, kubik, dan akar.

Inovasi yang konsisten dari keluarga besar APIQ akhirnya membuahkan hasil. Permainan sulap matematika kreatif belajar berhitung mudah kuadrat dan akar.

“Pilih dalam hati salah satu bilangan berikut:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,
100, 121, 144, 169, 196, 225, ” kata Paman APIQ.

“Sudah,” jawab Geo.

“Apakah ada di kartu ini:
1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225 ?”
“Ada.”

“Apakah ada di kartu ini:
4, 9, 36, 49, 100, 121, 196, 225 ?”
“Tidak.”

“Apakah ada di kartu ini:
16, 25, 36, 49, 144, 169, 196, 225 ?”
“Tidak.”

“Apakah ada di kartu ini:
64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ?”
“Ya. Ada”

“9 kuadrat adalah… = 81,” kata Paman APIQ.
“Betul!” sahut Geo kagum.

“Kok bisa ya…?” sambung Al dan Meti yang heran.

Permainan di atas memfasilitasi putra-putri kita belajar kuadrat dan akar dengan permainan yang menyenangkan. Bukan hanya para siswa, tetapi guru dan orang tua pun juga ikut senang.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

Program Linier: Matematika Menambah Keuntungan

Posted on Oktober 26, 2009 | 2 Komentar

Al, Geo, Meti mulai menghadapi masalah nyata. Setelah mereka belajar berwirausaha, semakin banyak keterampilan matematika yang mereka butuhkan.

Kali ini Al, Geo, Meti menjual kartu ajaib dan mino milenium. Keuntungan dari penjualan

1 kartu ajaib = 500 rupiah
1 mino milenium = 1000 rupiah

Tolong bantu Al, Geo, Meti agar memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya. Dengan beberapa batasan.

Tas hanya mampu muat paling banyak 40 kartu ajaib.
Tas hanya mampu muat paling banyak 20 mino milenium.
Tas hanya mampu muat paling banyak 25 buah campuran kartu ajaib dan mino milenium.

Berapa keuntungan terbesar?

1. Kita coba bila menjual 40 kartu ajaib saja.

Keuntungan = 40 kartu x 500 rupiah = 20.000 rupiah.

2. Kita coba bila menjual 20 mino milenium saja.

Keuntungan = 20 mino x 1.000 rupiah = 20.000 rupiah.

3. Kita coba bila menjual campuran kartu dan mino.

Misal 10 kartu + 15 mino, maka

Keuntungan = 10 kartu x 500 + 15 mino x 1.000
= 5.000 + 15.000 = 20.000 rupiah

Misal 5 kartu + 20 mino, maka

Keuntungan = 5 kartu x 500 + 20 mino x 1000
= 2.500 + 20.000
= 22.500 rupiah

Apakah Rp 22.500 rupiah adalah keuntungan terbesar?

Al, Geo, Meti sepakat membawa masalah tersebut ke Paman APIQ.

“Hahaha…kalian itu masih anak SD,” komentar Paman APIQ.
“Apa salahnya saya SD?” tanya Meti.
“Apa dosanya aku masih TK?” Al kecil menimpali.

“Ya…iya… SD atau TK memang tidak salah. Juga tidak berdosa. Tapi masalah yang kalian hadapi adalah masalah anak SMA,” jelas Paman APIQ.

Kemudian Paman APIQ mulai memperkenalkan konsep matematika program linier (linear program). Program linier dapat kita gunakan untuk memaksimalkan laba, meminimalkan biaya, dan optimasi praktis lainnya.

Bagaimana menuru Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
*Bersambung

→ 2 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

Kesetaraan Logika Matematika: Implikasi, DAN, ATAU

Posted on Oktober 26, 2009 | Tinggalkan Komentar

Menemukan pernyataan-pernyataan logika yang ekivalen atau setara adalah penting. Biimplikasi juga dapat kita pandang sebagai ekivalen.

Pemahaman terhadap pernyataan yang ekivalen membantu kita untuk menarik suatu kesimpulan. Dalam tataran praktis, kita dapat memilih pernyataan ekivalen yang paling sederhana kemudian menerapkan dalam bentuk sistem digital.

Semakin sederhana suatu pernyataan maka akan semakin mudah, murah, dan efisien implementasinya.

Dalil paling terkenal dalam dunia logika (aljabar boolean, himpunan) adalah dalil De Morgan.

August De Morgan menyatakan:

~ (p AND q) = ~p OR ~q

~ (p OR q) = ~p AND ~q

Bukti kebenaran dalil De Morgan mudah kita lihat dengan tabel kebenaran.

Sekarang mari kita bermain logika matematika implikasi, AND, OR.

JIKA beramal baik MAKA hidup bahagia
(p ===> q)

Negasi (ingkaran) dari pernyataan di atas adalah:

Beramal baik TAPI hidup tidak bahagia.
(p AND ~q).

Tampak logis dan dapat kita mengerti pernyataan implikasi dan negasinya kan?

Mari kita negasikan lagi negasi di atas. Kita dapat meminjam dalili De Morgan:

~ (p AND ~q)
= ~p OR ~(~q)
= ~p OR q

Dalam kalimat:

Tidak beramal baik OR hidup bahagia. (Setara dengan:)

JIKA beramal baik MAKA hidup bahagia.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Definisi-definisi Matematika yang Penting

Posted on Oktober 25, 2009 | 1 Komentar

Bila ingin menundukkan seekor ayam, ikatlah kakinya.
Bila ingin menundukkan seekor kambing, ikatlah lehernya.
Ikatlah manusia dengan hati.
Ikatlah ilmu dengan mencatat.

Pada kesempatan ini saya ingin mencatat beberapa definisi matematika yang penting, menurut saya. Sebenarnya sih bukan matematika tetapi lebih khusus ke aljabar abstrak.

Himpunan (set): kumpulan dari sesuatu yang jelas.
Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4, ….}
Himpunan bilangan asli yang kurang dari 6 = {1, 2, 3, 4, 5}
Himpunan bilangan bulat = {… -2, -1, 0, 1, 2, … }

Himpunan dapat saja memiliki anggota terbatas (finite) seperti {1, 2, 3}. Dapat juga himpunan memiliki anggota yang tidak terbatas (infinite) seperti {1, 2, 3, 4…}

Himpunan yang memiliki sifat-sifat khusus kita sebut sebagai grup (group).

Group adalah himpunan dengan operasi tertentu (*) yang
i. operasi * bersifat asosiatif
ii. terdapat elemen e sebagai elemen identitas
iii. setiap elemen memiliki invers

Group dengan sifat-sifat khusus kita sebut sebagai ring.

Ring adalah suatu himpunan dengan operasi + dan x yang
i. + adalah abelian group
ii. x adalah asosiatif
iii. x distributif terhadap +

Ring yang memenui sifat-sifat khusus kita sebut sebagai field.

Field adalah…
commutative ring with unity in which every nonzero element is invertible.

Nah…agak abstrak ya catatan saya di atas ya?

Bukan agak abstrak. Tapi benar-benar abstrak. Memang definisi-definisi di atas dipakai dalam bidang aljabar abstrak. Pasti abstrak juga dong…

Mari sedikit diskusi yang agak ringan. Paman APIQ sering mengingatkan kita himpunan apa yang sedang kita bicarakan?

Misal, dalam berhitung Paman APIQ menyarankan kita agar membatasi pembahasan hanya dalam himpunan bilangan bulat.

Ketika hendak mengenalkan kosep pembagian kepada anak-anak perkenalkan konsep berikut:

4 : 2 = ….
6 : 2 = ….
10 : 2 = ….

Hati-hati, meski pun anak-anak sudah dapat meghitung 10:2 = … jangan buru-buru memperkenalkan

5 : 2 = ….

Kesulitan yang sering muncul biasanya ketika memperkenalkan penarikan akar kuadrat atau segitiga siku-siku Pythagoras.

Misal anak-anak sudah lancar menghitung

akar 16 = ….
akar 25 = ….
akar 49 = ….

Jangan buru-buru meminta anak-anak untuk menghitung akar 24 = …..

Karena akar 24 jelas bukan bilangan bulat. Bahkan bukan bilangan pecahan. Tetapi merupakan bilangan irasional.

Paman APIQ menegaskan agar kita selalu sadar himpunan apakah yang sedang kita bahas.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

Logika Matematika Paling Mudah Diimplementasikan

Posted on Oktober 24, 2009 | Tinggalkan Komentar

Logika matematika telah berkembang pesat. Dengan sistem aljabar boolean yang mantap dan teknologi digital, maka logika matematika semakin berkibar.

Di antara banyak operator logika matematika terdapat beberapa operator logika yang paling mudah diimplementasikan. Karena mudah sekaligus menjadi landasan untuk sistem-sistem digital berikutnya.

Operator paling mudah diimplementasikan adalah OR.

Bahkan anak SD pun dapat memahami bahwa operator OR mirip dengan rangkaian listrik paralel. Misal rangkaian R1 OR R2 adalah rangkaian listrik yang dapat menghantarkan listrik melalui jalur R1 atau jalur R2.

Jika R1 OK maka arus listrik OK.
Jika R2 OK maka arus listrik OK.
Jika R1 dan R2 dua-duanya OK maka arus listrik juga OK.
Jika R1 dan R2 dua-duanya tidak OK maka baru arus listrik tidak OK.

Sebagaimana Al, Geo, Meti, dan Paman APIQ akan berangkat dari Bandung menuju Jakarta. Mereka dapat melalui jalur tol Cipularang OR melalui jalur Puncak. Pilihan jalur tol Cipularang atau Puncak adalah operator OR.

Berikutnya, operator logika paling mudah diimplementasikan adalah logika AND.

Logika AND mirip dengan rangkaian seri dalam rangkaian listrik. Misal R1 dan R2 tersusun seri.

Jika R1 dan R2 OK maka arus listrik OK.
Jika R1 tidak OK maka arus listrik tidak OK.
Jika R2 tidak OK maka arus listrik tidak OK.
Jika R1 dan R2 tidak OK maka arus listrik tidak OK.

Sebagaimana rombongan Al, Geo, Meti, dan Paman APIQ akan pergi dari Bandung menuju Sumedang. Pada jalur tersebut terdapat 2 jembatan yang harus dilalui yaitu jembatan Sangkuriang AND jembatan Ciungwanara.

Rombongan akan berhasil pergi dari Bandung ke Sumedang bila dua jembatan tersebut OK. Tetapi bila salah satu jembatan ada yang tidak OK maka perjalanan menjadi tidak OK juga.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Negasi (Ingkaran) Logika Matematika Implikasi

Posted on Oktober 23, 2009 | 21 Komentar

Negasi sering kita terjemahkan menjadi ingkaran.

Negasi dari n = 3 adalah n tidak = 3.
Negasi dari dia benar adalah dia tidak benar.
Negasi dari saya lapar adalah saya tidak lapar.

Bagaimana dengan negasi suatu implikasi?

JIKA Rano bekerja MAKA Rano mendapat gaji.

Bagaimana menurut Anda?

Orang pada umumnya mengira negasi dari pernyataan implikasi di atas adalah:

JIKA Rano tidak bekerja MAKA Rano tidak mendapat gaji.

Bukan. Pernyataan di atas bukanlah negasinya. Beberapa alternatif yang lain adalah:

JIKA Rano bekerja MAKA Rano tidak mendapat gaji.
JIKA Rano tidak mendapat gaji MAKA Rano tidak bekerja.

Pernyataan di atas masih bukan negasinya.

Negasi yang tepat adalah:

Rano bekerja DAN Rano tidak mendapat gaji.

Atau:

Rano bekerja TAPI Rano tidak mendapat gaji.

(DAN = TAPI).

JIKA segitiga sama sisi MAKA besar jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat.

Negasinya:

Segitiga sama sisi TETAPI besar jumlah ketiga sudutnya adalah tidak 180 derajat.

Jadi,

negasi dari p ==> q adalah p DAN ~q

Logis kan?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat,
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 21 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,