Arsip Tag: inovasi pembelajaran matematika

Inovasi Tak Hingga Menjadikan Anak Anda Jago Matematika Tak Hingga

Posted on November 30, 2011 | Tinggalkan Komentar

Matematika biasa saja sudah sering membingunkan anak-anak – dan orang tua mau pun guru. Apa lagi matematika tak hingga, pasti lebih rumit lagi. Tetapi itu adalah masa lalu. Kini permainan matematika kreatif APIQ telah berinovasi membantu anak Anda menjadi jago matematika tak hingga.

Algeometi kecil dengan senang hati bermain kertas lipat bersama Paman APIQ. Permainan kertas lipat ini lah yang akan mengantarkan anak-anak kecil semacam Algeometi menjadi jago matematika tak hingga. Demikian juga anak-anak Anda juga akan menjadi jago matematika dengan…

Baca lebih lengkap di rumahapiq.com

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Kibarkan Prestasi Sang Merah Putih dengan Produktif

Posted on April 3, 2010 | 1 Komentar

Paman APIQ sangat perhatian agar hidup kita produktif. Jangan bangga bila hidup hanya konsumtif. Tetapi mari dengan bangga kita ciptakan Indonesia sebagai negara produktif.

APIQ sendiri adalah karya produktif dari anak bangsa Indonesia.

Solusi Rubik metode Sang Merah Putih juga karya produktif anak bangsa Indonesia. Metode ini dengan kreatif menyusun Rubik menjadi berwarna merah putih sesuai warna bendera kita.

Sang Merah Putih menerapkan teori bilangan jam yang merupakan subgroup dari group of all permutation. Bilangan jam menerapkan permutasi simetri putar tetapi meninggalkan permutasi simetri lipat.

Dengan mengambil tokoh Al, Geo, Meti maka permutasi bilangan jam menjadi lebih seru.

Karya produktif lainnya lagi adalah Super Marble dan Kombi Milenium. Kemarin, keluarga besar APIQ bekerja sama dengan Sekolah Attaqwa membuka lomba Super Marble dan Kombi Milenium. Lomba ini berlangsung dengan meriah, seru, dan asyik!.

Satu misi telah dicapai oleh super marble dan kombi milenium: berhasil memperkenalkan matematika sebagai petualangan kreatif yang asyik. Selama ini matematika selalu dianggap hanya serius. Hanya cocok bagi mereka yang berotak cemerlang.Tetapi super marble dan kombi berhasil meyakinkan bahwa matematika itu cocok untuk setiap orang. Matematika cocok untuk Anda dan anak Anda.

Paman APIQ sendiri terus berinovasi memperbaiki tampilan super marble dan kombi. Pemanfaatan post-it note terbukti efektif. Kantong atau botol transparan juga menjadi inovasi baru sebagai tempat menyimpan super marble.

Ayo… Kibarkan Sang Merah Putih dengan prestasi…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Super Kombi Milenium APIQ

Posted on Maret 28, 2010 | Tinggalkan Komentar

Awalnya hanya super marble saja permainan APIQ yang memakai nama super. Tetapi inovasi kreatif yang tiada henti menjadikan beragam permainan lain juga harus menyandang predikat super.

Onde milenium kali ini juga sudah menyandang predikat sebagai super onde milenium. Seperti kita tahu super onde milenium dapat kita gunakan untuk bermain aritmetika dasar dengan asyik: penjumlahan, perkalian, pengurangan, pembagian, akar dan lain-lain.

Kemudian onde juga dapat kita gunakan untuk bermain geometri lingkaran. Menentukan bilangan pi, keliling lingkaran, luas lingkaran, pecahan, dan sudut radian.

Lebih hebat lagi onde dapat kita gunakan untuk berhitung asyik bilangan jam, menit, dan detik. Karena itu onde berhak menyandang predikat SUPER ONDE MILENIUM.

Saat ini giliran kombi milenium yang akan kita nobatkan menyandang nama super kombi milenium. Seperti telah kita rasakan, kombi adalah permainan yang paling seru melibatkan emosi. Baik untuk anak-anak mau pun orang dewasa. Kombi permaian asyik yang sekaligus mengajarkan kita cara cepat berhitung aritmetika: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan lain-lain.

Dengan menambahkan kartu bonus dan denda menjadikan kombi dapat kita gunakan untuk berhitung apa saja. Berhitung FPB KPK, statistik, kalkulus dan lain-lain. Penentuan bonus dan denda juga dapat beragam. Misalnya posisi bilangan prima mendapat bonus. Posisi kelipatan 4 mendapat denda. Pasti seru!

Secara fisik, kombi milenium semakin cantik. Papan kombi kita tempel di dinding atau papan tulis. Masing-masing pemain memegang kartu post-it dengan warna berbeda-beda. Dadu sedang kita buatkan dadu boneka sehingga dapat dilempat tinggi-tinggi. Jarak pemain ke papan cukup jauh. Sehingga bermain kombi sekaligus berolahraga. Selamat berolahraga!

Berhitung pecahan juga dapat kita kembangkan. Misal kita menganggap pecahan sebagai nilai antara. 5/2 adalah antara 2 dan 3. 6/4 adalah antara 1 dan 2. Dan seterusnya.

Dengan kekuatan kombi yang semakin dahsyat maka kombi berhak menyandang nama SUPER KOMBI MILENIUM.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Semakin Mahir Semakin Peka: Belajar Mudah Trigonometri

Posted on Maret 19, 2010 | 4 Komentar

Konsep dasar trigonometri berhubungan erat dengan segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku berhubungan dengan rumus Pythagoras. Seperti kita tahu, rumus Pythagoras memanfaatkan kuadrat dan akar. Karena itu trigonometri tentu berhubungan dengan akar, baik rasional atau irasional.

“Semakin mahir maka semakin peka,” ungkap Paman APIQ.

Seorang guru pemula berbeda dengan guru berpengalaman. Guru berpengalaman peka bagian-bagian mana yang sesuai dengan siswa dan bagian mana yang harus disimpan untuk tahap belajar berikutnya.

Al, Geo, Meti bermain-main layang-layang. Mereka telah berhasil menerbangkan layang-layang sangat tinggi.

Pada kondisi angin yang cukup kencang dan stabil, Geo mengikatkan benangnya di tanah, pada batang pohon.

“Berapa tinggi layang-layang kita?” tanya Meti.
“Bagaimana cara mengukurnya ya?” Al menambahkan.
“Pasti ada caranya!” Geo yakin saja.

Al, Geo, Meti kemudian berdiskusi. Mereka menemukan beberapa data penting.

# Tanah dapat dianggap sebagai datar
# Panjang benang adalah 100 meter (tertera dalam kemasan benang).
# Sudut benang dan tanah adalah t

“Apa itu sudut t?” tanya Meti.
“t adalah sudut terkecil dari segitiga paling terkenal 3,4,5 dari Paman APIQ,” jelas Geo.

“Kita perlu data apa lagi?” tanya Al.
“Kita perlu mengukur jarak datar panjang tempat kita mengikat benang dengan bawahnya layang-layang langsung,” Al menjawab sendiri.

“Aku sudah tahu,” kata Geo, “jaraknya adalah 80 meter.”

Al, Geo, Meti lalu mengukur jarak datar tersebut dan memang benar 80 meter.

“Tinggi layang-layang aku juga sudah tahu,” kata Geo.
“Tingginya 60 meter kan!” Meti mendahului.
“Betul!” sahut Al dan Geo.

Bagaimana cara mereka menghitung?

Mereka menghitung dengan menggunakan trigonometri rasional dari Paman APIQ.

Sin t = 3/5 = Tinggi/panjang benang

Tinggi = 3/5 x panjang benang
= 3/5 x 100
= 60 meter (Selesai).

Trigonometri rasional juga membantu anak-anak untuk menghitung dengan perbandingan segitiga sebangun.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Inovasi APIQe ppt Seri 36: Geometri Lingkaran

Posted on Februari 18, 2010 | Tinggalkan Komentar

Semangat inovasi terus-menerus kami kembangkan di APIQ. Kali ini kami mempersiapkan inovasi APIQe ppt seri 36, 37, 38 dan seterusnya.

36. Konsep Sudut

Bagian ini akan membahas konsep sudut khususnya berhubungan dengan lingkaran. Sudut tegak lurus kita sebut sebagai 90 derajat seperti tidak memiliki arti. Pada seri 36 ini kita akan mengenal konsep sudut radian yang asyik. Sudut tegak lurus kita istilahkan dengan sudut siku = 11/7 yang penuh arti.

37. Konsep Sudut, Busur, dan Keliling

Mengapa rumus keliling lingkaran adalah 2.pi.r atau pi.d?

Dalam seri 37 ini kita akan berpetualang menemukan rumus keliling lingkaran dengan nalar kita sendiri. Pasti asyik.

38. Keliling dan Busur

Soal cerita sering menjadi masalah bagi anak-anak kita. Pada seri 38 ini kita akan belajar konsep keliling lingkaran dan sektor lingkaran melalui soal cerita. Pasti seru!

Seri 39 dan seterusnya, rencananya akan melanjutkan konsep luas lingkaran lengkap dengan soal cerita. Tema FPB dan KPK juga akan kita bahas pada seri APIQe ppt selanjutnya.

Belajar matematika melalui program APIQe ppt animasi power point memberi kesan istimewa bagi anak-anak kita. Anak-anak merasa bangga karena dapat memanfaatkan komputer untuk belajar matematika. Kita sebagai guru dan orang tua juga bangga telah memanfaatkan komputer untuk media belajar matematika.

Bagi Anda yang memerlukan APIQe ppt dapat memesan melalui email ke:

quantumyes@yahoo.com

Info lebih lengkap silakan kunjungi halaman APIQe:

http://apiqquantum.wordpress.com/apiqe-powerpoint/

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika, Pembelajaran Mandiri

Di-tag , , , , , ,

Memudahkan Belajar Matematika Dengan Notasi Fungsi Invers Komposisi

Posted on Februari 17, 2010 | 4 Komentar

Bagi ahli matematika, notasi tampak mudah-mudah saja. Sedangkan bagi pemula, notasi sangat besar pengaruhnya. Paman APIQ menantang kami untuk terus menemukan notasi yang memudahkan putra-putri kita belajar matematika.

Seperti kita tahu, notasi fungsi komposisi berlawanan dengan intuisi kita membaca tulisan. Kita membaca tulisan dari kiri ke kanan. Sedangkan kita memproses fungsi komposisi dari kanan ke kiri, seperti membaca tulisan Arab.

Mari sedikit kita ambil contoh:

f(x) = x + 3
g(x) = 2x

Maka

fog (5) = …

adalah proses dari kanan.

Yaitu 5 masuk dulu ke fungsi g, g(5) = 2.5 = 10.
Kemudian 10 masuk ke fungsi f, f(10) = 10 + 3 = 13

Bagaimana jika notasi fungsinya kita balik dari kiri ke kanan?

Misal menjadi

g>f

Atau

(5)g>f = (2.5)>f
= 10>f
= 10 + 3 = 13

Cara ini konsisten dengan intuisi kita membaca tulisan dari kiri ke kanan.

Mari sedikit kita ambil contoh lagi sesuai saran Paman APIQ:

f(x) = x + 3 = (x)f
g(x) = 2x = (x)g
h(x) = x – 4 = (x)h

Hitunglah…
(5)f>g>h = ….
= (5+3)>g>h
= (2.8)>h
= 16 – 4 = 12

Hitunglah…
(5)h>g>f = …
=(5-4)g>f
= (2.1)>f
= 2 + 3 = 5

Sekali lagi cara di atas konsisten dengan intuisi kita membaca dari kiri ke kanan. Anak-anak menjadi lebih mudah membayangkannya. Demikian juga ketika kita akan menggunakan notasi invers tentu lebih mudah lagi.

Untuk lebih sederhana, kita dapat hanya menuliskan hurufnya saja:

fgh, hgf, atau lainnya.

Professor Matematika David Singmaster telah menggunakan notasi seperti usul Paman APIQ di atas ketika memecahkan teka-teki puzzle Rubik’s Cube. Terbukti bahwa anak-anak dan para pembaca umum lebih mudah memahami notasi komposisi fungsi dari kiri ke kanan.

Misal, untuk menempatkan pojok pada lapisan terakhir Rubik, sesuai notasi David Singmaster maka kita tuliskan:

RURiURUURi

Notasi di atas adalah komposisi dari 8 fungsi dan melibatkan 2 fungsi invers. Pembaca umum dan anak-anak dapat memahaminya. Apalagi bila kita hanya menuliskan komposisi dari 3 fungsi maka akan lebih sederhana lagi.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,

Kombi Milenium Antrian: Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif untuk Training 21 November

Posted on November 7, 2009 | Tinggalkan Komentar

Melanjutkan inovasi yang kemarin telah teruji, Paman APIQ bersama Al, Geo, Meti kembali berkreasi menciptakan Kombi Milenium Antrian.

Sesuai dengan namanya, Kombi Milenium Antrian adalah modifikasi dari Kombi Milenium (Orisinal).

Apa manfaat Kombi Milenium Antrian?

Manfaat Kombi Milenium Antrian mirip dengan versi orisinalnya. Permainan kreatif ini mengajak kita dan anak-anak kita asyik berpetualang dengan penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta kuadrat, kubik, dan akar.

Hanya saja Kombi Antrian memberi waktu yang lebih leluasa kepada anak-anak untuk berpetualang dengan berhitung cepat. Sedangkan Kombi Orisinal justru bermain dengan waktu yang sempit. Kedua jenis Kombi ini sama-sama asyiknya kita mainkan bersama.

Cara mainnya mirip saja. Pada Kombi Antrian, masing-masing pemain mendapat giliran untuk melempar dadu milenium. Sedangkan pada versi orisinal tidak ada giliran. Para pemain berebut beradu cepat memainkan kombinasi berhitung cepat.

Al mengusulkan nama Kombi Antrian adalah Kombi Giliran. Oke-oke saja!

Inovasi terbaru dari keluarga besar APIQ ini akan kami share dalam forum Training Instruktur APIQ 21 November 2009 di Jakarta, Cabang APIQ Fatmawati Jl. RS Fatmawati no 51C Cipete, Jakarta Selatan.

Ayo…berkreasi…
Ayo…berinovasi….
Ayo…bergabung dengan training APIQ…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

(Bag.6) Semakin Canggih dengan Integral Parsial Tingkat 2

Posted on September 15, 2009 | 3 Komentar

Al, Geo, Meti, masih tercenung dengan kehebatan integral parsial. Hebat, canggih, dahsyat itulah integral parsial.

Pada saat bersamaan integral parsial tidak selalu mudah. Kadang-kadang memang mudah. Di saat yang lain integral parsial perlu berulang beberapa kali. Paman APIQ menyebutnya sebagai integral parsial tingkat 2.

Paman APIQ pantang menyerah. Ia terus berusaha untuk menampilkan integral parsial dengan mudah, sederhana, dan kreatif.

Untungnya, kalkulus telah menyediakan apa yang diperlukan Paman APIQ: fungsi eksponen asli. Integral atau diferensial dari fungsi eksponen asli tetap menghasilkan dirinya sendiri.

“Paman APIQ, tolong dong diulang lagi tentang integral parsial yang kemarin,” Al meminta.
“Memang mengapa?” Paman APIQ balik tanya.
“Biar lebih mantap! Gitu lho…” sahut Meti.

Bentuk umum integral parsial adalah:

\int u.dv = u.v - \int v.du

Bila \int v.du mudah dihitung maka jenis integral parsial tingkat 1.

Contoh:

\int x.e^x dx = .... .... ....

= x.e^x - \int e^x dx

= x.e^x - e^x (Selesai).

Tetapi bila \int v.du harus dihitung menggunakan integral parsial lagi maka masuk pada jenis integral parsial tingkat 2 atau lebih.

Contoh:

\int x^2.e^x dx = .... .... ....

“Apakah kalian sudah siap?” tanya Paman APIQ.
“Siap…!” sahut Geo.
“Siapa takut…!” Al dan Meti menimpali.

\int x^2.e^x dx = x^2.e^x - \int e^x.2x dx

Sedangkan integral v.du

\int e^x.2x dx =

\int 2x.e^x dx = 2x.e^x - \int e^x.2 dx

= 2x.e^x - 2.e^x

Substitusi ke integral awal, maka

\int x^2.e^x dx = x^2.e^x - (2x.e^x - 2.e^x )
= x^2.e^x - 2x.e^x + 2.e^x (Selesai).

Atau

= e^x (x^2 - 2x + 2) (Selesai).

“Aku juga bisa kalau begitu Paman,” Geo agak yakin.

Coba yang ini…

\int 3x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Geo.

= e^x (3x^2 - 6x + 6)

“Betul. Hebat Kamu Geo,” seru Paman APIQ.
“Siapa dulu dong, gurunya….hehehe….” Geo terkekeh.

“Aku juga bisa,” Meti berseru.
“Coba yang ini….” kata Paman APIQ.

\int 5x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Meti.

= e^x (5x^2 - 10x + 10)

“Hehehe….bisa juga kalian!”

“Sekarang aku, Paman,” Al tidak mau ketinggalan.
“Coba yang ini….” kata Paman APIQ.

\int 7x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Al.

= e^x (7x^2 - 14x + 14)

“Betul….!”

Mereka terus bermain-main dengan integral parsial yang asyik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
*Bersambung
*Klik di sini untuk lihat PETA PIKIRAN integral parsial

→ 3 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,

(Bag.4) Merasakan Kehebatan Integral Parsial dengan 2 Versi

Posted on September 12, 2009 | 2 Komentar

“Paman APIQ, ternyata yang kemarin hanya perkenalan integral parsial saja. Aku mau integral parsial yang beneran,” ungkap Al yang kali ini ditemani Geo dan Meti.

“Kalian sudah siap rupanya…” jawab Paman APIQ sambil memandangi Al, Geo, Meti.

Kalian pasti sudah tahu…

\int x^{2} dx = .... .... ....
\int x^{3} dx = .... .... ....
\int x^{4} dx = .... .... ....

“Ya, aku tahu,” jawab Meti.

\int x^{2} dx = \frac {1}{3}x^3

“Aku juga tahu,” Geo ikut gabung.

\int x^{3} dx = \frac {1}{4}x^4

“Yang ketiga, bagianku dong…” Al tidak mau ketinggalan.

\int x^{4} dx = \frac {1}{5}x^5

“Bagus kalian sudah bisa dengan cara integral biasa. Sekarang mari kita mencoba dengan integral parsial!” ajak Paman APIQ.

\int u.dv = u.v - \int v.du

\int x^{2} dx = \int x. xdx

\int x.xdx = x.\frac {1}{2}x^2 - \int \frac {1}{2}x^2. dx

= \frac {1}{2} x^3 - \frac {1}{6} x^3

= \frac {1}{3} x^3

“Sama hasilnya dengan cara integral biasa.”
“Wah hebat… kok bisa sama ya…?” Al keheranan.

“Aku mau coba yang pangkat 3 ah…”

\int x^3 dx = \int x.x^2 dx

\int x.x^2 dx = x.\frac {1}{3} x^3 - \int \frac {1}{3} x^3 dx

= \frac {1}{3} x^4 - \frac {1}{12} x^4

= \frac {1}{4} x^4

“Berhasil…hasilnya sama!” teriak Al, Geo, Meti girang.

“Lalu…apa gunanya integral parsial bila kita juga dapat mengerjakannya dengan integral biasa?” tanya Meti kritis.

“Sabar dulu….” jawab Paman APIQ.

Sampai tahap ini anak-anak telah menguasai prosedur teknik integral parsial. Mereka juga yakin bahwa teknik integral parsial adalah sah karena konsisten dengan integral biasa.

Langkah berikutnya adalah menunjukkan kehebatan integral parsial yang tidak dimiliki integral biasa.

\int x.cosx dx = .... .... .... = ?

Integral biasa tidak dapat menyelesaikan soal di atas. Bahkan integral substitusi juga tidak mampu menanganinya. Hanya integral parsial yang mampu menanganinya…!

\int u.dv = u.v - \int v.du

\int x.cosx dx = x.sinx - \int sinx dx

= x.sinx + cosx \,\,\,(Selesai)

“Dan masih banyak lagi keunggulan integral parsial. Tunggu saatnya tiba, hahaha….” Paman APIQ mencandai Al, Geo, Meti.

Sementara itu, Al, Geo, Meti masih terpesona dengan kehebatan integral parsial.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

* Dalam tulisan ini sengaja saya tidak mencantumkan konstanta C demi kesederhanaan.

→ 2 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,

Inovasi Matematika Kreatif Kubus Milenium Robot

Posted on September 8, 2009 | Tinggalkan Komentar

Anak kecil mana yang tidak suka robot?
Anak kecil mana yang tidak suka piaraan anjing?
Anak kecil mana yang tidak suka ikan?

Hal-hal menyenangkan di atas adalah petualangan inovasi matematika kreatif dari APIQ.

Kubus milenium APIQ terus berinovasi menghasilkan kubus milenium robot. Sesuai namanya, kubus milenium robot adalah permainan yang mengasyikkan sekaligus menanamkan konsep penting matematika kreatif.

Kubus milenium dapat kita gunakan untuk mengenalkan konsep dasar aritmetika, penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian. Tentu saja kita juga dapat memanfaatkan kubus milenium untuk berhitung cepat kuadrat dan akar.

Lebih dasar lagi, kubus milenium sangat mengasyikkan untuk mengenalkan konsep penting geometri. Kita dapat bermain-main menghitung luas, keliling, dan volume dari beragam bentuk geometri.

Secara lebih kreatif kita juga dapat memanfaatkan kubus milenium untuk memperkenalkan konsep penting aljabar. Kubus milenium adalah inovasi pembelajaran matematika kreatif yang dahsyat!

Apa keunggulan kubus milenium robot?

Kubus tersebut dapat kita susun menjadi robot. Al dan Geo sangat menyukai robot yang terbuat dari kubus milenium itu. Sedangkan Meti lebih menyukai membuat ikan dan binatang anjing dari kubus milenium itu.

Kreativitas anak-anak dengan kubus milenium robot tidak terbatas. Mereka dapat bereksperimen dengan bermacam-macam imajinasi.

Mari belajar matematika dengan kreatif dan menyenangkan…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Silakan klik di sini untuk LIHAT GAMBAR KUBUS MILENIUM ROBOT.

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,