Arsip Tag: fpb kpk

Menyelesaikan dengan Tuntas Masalah FPB dan KPK

Posted on September 13, 2011 | 2 Komentar

Masalah FPB dan KPK muncul lagi tahun demi tahun. Paman APIQ melihat memang FPB dan KPK bukanlah masalah yang sederhana. Tetapi Paman APIQ yakin bahwa FPB KPK sudah dapat kita selesaikan dengan tuntas memanfaatkan metode Bungan Cinta dan Tegak Lurus inovasi dari Paman APIQ.

Hanya saja kita perlu paham bahwa syarat anak-anak dapat belajar FPB KPK mereka harus lancar dengan konsep perkalian dan pembagian. Jika anak-anak belum lancar perkalian dan pembagian maka Paman APIQ menyarankan agar kita menggunakan materi FPB KPK sebagai sarana belajar konsep perkalian pembagian.

Sementara seorang guru yang langsung mengajarkan FPB KPK tanpa memperhatikan kesiapan siswa maka dijamin menghadapi banyak kesulitan. Bahkan kesulitan ini seperti tak terpecahkan.

Jadi, mari kita ringkaskan cara tuntas mengajarkan FPB dan KPK yang kreatif dari Paman APIQ.

1. Pastikan bahwa anak-anak sudah menguasai konsep perkalian dan pembagian.

2. Gunakan metode Bunga Cinta untuk mengenalkan konsep dasar FPB dan KPK. Bunga Cinta menekankan pemahaman konsep – bukan kecepatan semata. Secara prinsip, Bunga Cinta mendaftar semua faktor yang mungkin kemudian mencari faktor bersama. Demikian halnya dengan kelipatan.

3. Untuk versi mahir ajarkan metode Tegak Lurus dari Paman APIQ. Metode Tegak Lurus mengijinkan anak-anak berpikir dengan cepat dan memanfaatkan gambar-gambar. Tegak Lurus juga memberi pilihan bagi anak-anak kita untuk berpikir secara bertahap atau langsung mengarah ke solusi akhir. FPB adalah tegak, sedangkan KPK adalah tegak x lurus.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,

Magnet Milenium: Cara Belajar Cepat FPB KPK dan Bilangan Prima

Posted on Juli 31, 2011 | Tinggalkan Komentar

Algeometi kembali bergembira bermain matematika kreatif bersama paman APIQ. Kali ini Algeometi bermain magnet milenium. Sesuai namanya, permainan ini terdiri dari banyak magnet berbentuk lingkaran dan papan mirip dengan papan catur.

“Tentukan bilangan 5 prima atau kompo,” perintah Paman APIQ.

Dengan cepat Algeometi mengambil 5 magnet dan menatanya di papan.

“5 adalah prima,” jawab Algeometi.

Karena hanya ada satu formasi untuk membentuk persegi panjang dengan 5 magnet, yaitu ukuran 5 x 1, maka 5 adalah prima.

“Bagaimana dengan 6?”

“6 adalah kompo atau bukan prima,” seru Algeometi.

Terdapat lebih dari satu cara untuk membentuk persegi panjang dengan 6 magnet, yaitu 6 x 1 dan 3 x 2, maka 6 adalah kompo atau bukan prima.

Paman APIQ dan Algeometi terus bergembira bermain matematika. Mainan yang sama dapat kita gunakan untuk bermain FPB dan KPK. FPB adalah sisi terpanjang yang sama dari dua persegi panjang. Sedangkan KPK adalah volume terkecil yang dibentuk oleh dua persegi panjang.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Catatan Syuting Episode 18

Posted on Juli 29, 2011 | Tinggalkan Komentar

Hari ini Paman APIQ akan syuting “Bermain Matematika Bersama Paman APIQ”. Syuting kali ini adalah kesempatan terakhir menjelang ramadhan.

“Selamat menunaikan ibadah Ramadhan. Mari berlomba-lomba dalam amal kebaikan. Mohon maaf lahir batin.”

Episode 18

1. Pengenalan konsep faktor (pembagi atau persegi panjang)
2. Faktor terbesar
3. Faktor bersama
4. Mastery Learning

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Manfaat dan Keunggulan Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Posted on Februari 9, 2011 | Tinggalkan Komentar

Kali ini Paman APIQ semakin yakin manfaat dari inovasi matematika kreatif. Setiap hari berinovasi bukan suatu tugas ringan. Tetapi juga merupakan petulangan yang asyik.

Salah satu buah inovasi dari APIQ adalah teknik berhitung cepat FPB KPK dengan metode tegak lurus koprima. Kita menjadi sangat mudah memahami konsep FPB KPK. Pada sisi yang lain, kita sebagai guru atau orang tua menjadi lebih mudah juga membuat soal dengan tingkat yang sulit.

Tetapi Paman APIQ buru-buru tidak membuat soal-soal FPB KPK yang lebih sulit. Mengapa? Karena dengan tingkat soal yang ada sekarang saja, banyak siswa kita yang sudah menghadapi kesulitan.

Berbeda dengan olimpiade matematika misalnya. Mereka bebas-bebas saja membuat soal. Namanya saja olimpiade matematika.

Berikut ini adalah contoh soal olimpiade matematika SD yang sudah dibahas dalam suatu buku. Tetapi pembahasannya menurut saya masih kurang lengkap. Jika kita memakai metode tegak lurus maka kita memahaminya dengan lebih lengkap.

Contoh soal:

We have two natural numbers a and b. Their least common multiple is 40 and their greatest common divisor is 2. What the value of a and b?

Jawab:
Dengan cara faktorisasi prima atau modulo kita akan cukup sulit menangkap solusinya secara intuitif. Tetapi mari kita gunakan metode tegak lurus dari APIQ.

KPK = 40
FPB = 2

a | (2) | b
x | (1) | y

2.x.y = 40
x.y = 20

a = 2x; b = 2y

Solusi yang mungkin dari pasangan a dan b adalah,
(2 , 40)
(8 , 10)
(10 , 8)
(40 , 2)

Selesai….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Math Pictorial, Visual, Gambar: 1000 Jalan untuk Menangkap Makna

Posted on Desember 26, 2010 | Tinggalkan Komentar

Konsistensi untuk terus berkreasi menciptakan math pictorial memberikan prospek yang semakin menarik. Penemuan Paman APIQ dalam math pictorial untuk eliminasi sistem persamaan sangat berguna. Bahkan saat ini, keluarga besar APIQ sedang menyiapkan beragam kartu permainan matematika yang sangat asyik.

Mengapa anak-anak lebih mudah memahami dengan matematika gambar atau math pictorial?

Dugaan Paman APIQ adalah karena gambar bermakna 1000 kata. Sehingga anak-anak memiliki 1000 pilihan untuk memahami konsep math pictorial. Math Singapore memanfaatkan math pictorial karena sesuai kurikulum Singapore bahwa anak didik harus mampu berkomunikasi dengan disiplin matematika.

Komunikasi matematika ini mengandung dua aspek. Pertama seorang siswa harus mampu memahami persoalan matematika dengan baik. Setelah itu, siswa dapat menyelesaikan permasalahan dengan bantuan math. Kedua, siswa tersebut harus mampu menjelaskan jalan pikirannya agar dapat dipahami orang lain. Math pictorial banyak membantu dalam dua aspek di atas.

Metode tegak lurus koprima FPB KPK dari Paman APIQ termasuk math pictorial. Bahkan pohon faktor yang kita pelajari sejak 30 tahun yang lampau juga termasuk math pictorial. Sayangnya ketika menentukan FPB KPK tidak dilanjutkan dengan math pictorial.

Apakah mungkin kita memanfaatkan pohon faktor untuk menentukan FPB KPK secara pictorial sepenuhnya?

“Pasti bisa!” Paman APIQ yakin.

Dan memang benar kita dapat memanfaatkan pohon faktor untuk sepenuhnya menentukan FPB KPK secara pictorial. Proses ini menguntungkan bagi guru dan siswa. Pohon faktor pictorial merupakan transisi dari pohon faktor konvensional menuju tegak lurus koprima.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , ,

Menghitung Mudah dan Cepat FPB KPK: Rumus Matematika SD

Posted on Oktober 13, 2010 | 17 Komentar

Paman APIQ memperhatikan masih banyak siswa, orang tua, dan guru yang memerlukan cara cepat dan mudah menghitung FPB KPK. Sementara itu Paman APIQ telah banyak menuliskan rumus-rumus FPB KPK yang asyik.

Rumus paling mudah secara umum adalah tegak lurus koprima.

Tentukan FPB KPK dari 24 dan 30.

24 | 30 (:6)
4.. |.5..(:1)

FPB = tegak = 6
KPK = tegak.lurus = 4.5.6 = 120

Sedangkan untuk menghitung tiga bilangan kita gunakan secara bertahap.

Hitung FPB KPK dari 24, 30, 40.

Gunakan hasil perhitungan sebelumnya.

FPB 24 dan 30 adalah = 6
FPB 6 dan 40,
6 | 40 (:2)
3 | 20 (:1)

FPB = 2 (Selesai).

KPK 24 dan 30 adalah 120
KPK 40 dan 120,

40 | 120 (:40)
.1 | 3.. (:1)

KPK = 1.3.40 = 120 (Selesai).

Tentu cara paling canggih adalah metode coret dan nokoprima,

KPK 24, 30, 40 adalah coret 24.
KPK 30 dan 40 adalah 120 (Selesai)

FPB,

24 | 30 | 40 (:2)
12 | 15 | 20 (:1)

FPB = tegak = 2 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 17 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Tugas Akhir, Skripsi, Tentang Matematika Kreatif APIQ

Posted on September 23, 2010 | 2 Komentar

Kami bersyukur bahwa APIQ dapat membantu beberapa teman-teman menyelesaikan kuliah. Kami senang karena penelitian tentang APIQ terus berkembang. Banyak penelitian ini merupakan tugas akhir skripsi untuk sarjana.

Saya ingat skripsi pertama tentang APIQ adalah penelitian tentang metode Bintang Aritmetika. Skripsi ini berhasil mengantarkan sang mahasiswa meraih gelar sarjana.

Kemudian para mahasiswa dan peneliti terus mengkaji tentang APIQ.

Beberapa hari kemarin kami menerima sms ucapan terima kasih dari seorang mahasiswa yang telah berhasil meraih gelar sarjana. Skripsi beliau adalah tentang berhitung cepat FPB dan KPK dengan metode APIQ. Selamat…!

Masih banyak tema-tema dari APIQ yang dapat terus kita kembangkan.

Mari terus berkarya…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Lagi, Cara Mudah Menghitung FPB KPK UASBN – UN SD 2011

Posted on Agustus 13, 2010 | 4 Komentar

Terima kasih kepada teman-teman yang telah bertanya cara mudah menghitung FPB dan KPK.

Paman APIQ telah mengembangkan beragam cara yang memudahkan untuk menghitung cepat dan mudah FPB KPK. Anda dapat membacanya langsung di blog APIQ.

Mari kita ambil beberapa contoh soal UASBN – UN SD atau yang mirip.

Contoh: UASBN SD 2008

10. FPB dari 24 dan 36 adalah…
A. 8
B. 12
C. 24
D. 27

Jawab:
B. 12
(Selesai. Karena 12 dapat membagi 24 atau 36)

Atau gunakan tegak lurus.
24 | 36 |(12)
2 | 3 | (1)

FPB = 12
KPK = 12.2.3 (Selesai).

UASBN SD 2009
13. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 12, 24, dan 36 adalah…

A. 6
B. 12
C. 24
D. 36

Jawab:
B. 12
(Selesai. Karena 12 dapat membagi 12, 24, atau 36.)

Atau gunakan tegak lurus dari Paman APIQ.
12 | 24 | 36 | (:12)
1 | 2 | 3 | (:1)
FPB = 12
KPK = 12.3.2

Atau gunakan metode coret dari Paman APIQ. Coret 36. Coret 24. Maka FPB = 12.

11. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 12, 30, dan 40 adalah…

A. 40
B. 60
C. 120
D. 160

Jawab:
C. 120
(Selesai. Karena 120 dapat dibagi 12, 30, atau 40.)

Atau gunakan dulu metode coret dulu dari Paman APIQ. Coret 12.
30 | 40 | (:10)
3 | 4 | (:1)

KPK = 10.4.3 = 120

UASBN 2010
13. FPB 48, 72, 96 adalah ….
A. 6
B. 12
C. 24
D. 28

Jawab:
FPB = 24 karena dapat membagi 48, 72, 96.

Atau gunakan tegak lurus dari APIQ.
48 | 72 | 96 | (:24)
2 | 3 | 4 | (:1)

FPB = 24
KPK = 24.4.3 (Ingat coret 2).

UASBN 2010
11. KPK dari 42, 63, dan 84 adalah ….
A. 126
B. 168
C. 212
D. 252

Jawab:
Gunakan coret dari APIQ. Coret 42.
84 | 63 | (:7)
12 | 9 | (:3)
4 | 3 | (: 1)

KPK = 7.3.3.4 = 252.

Semoga bermanfaat…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,

Tips Membuat Soal Matematika yang Mudah, Asyik, dan Kreatif

Posted on Februari 4, 2010 | Tinggalkan Komentar

Tugas seorang guru tidaklah ringan. Guru perlu membuat perencanaan belajar-mengajar yang matang. Di sisi lain tugas murid tampak tidak terlalu berat. Murid sekedar mengikuti rencana guru.

Tetapi situasi dapat saja terbalik. Tugas guru menjadi ringan dan tugas murid menjadi sangat berat.

Misal, seorang guru yang mengajar matematika pengurangan untuk SD kelas 2 menuliskan soal latihan.

a. 7 – 5 = ….
b. 5 – 4 = ….
c. 3 – 5 = ….

Soal a dan b tidak ada masalah. Tetapi soal c pasti akan membebani siswa kelas 2 SD. Bukankah kelas 2 SD belum mengenal konsep bilangan negatif?

Contoh lagi untuk guru yang mengajar kelas 6 SD. Bila diketahui kubus yang volume seperti di bawah ini maka tentukan panjang rusuk masing-masing kubus.

a. V = 125; r = ….
b. V = 64; r = …
c. V = 36; r = …

Lagi-lagi karena guru kurang perencanaan, soal c akan membebani siswa kelas 6 SD. Tentu saja guru juga ikut terbebani. Hasil akhir dari akar kubik 36 adalah bilangan irasional.

Bagaimana tips dan cara membuat soal latihan matematika yang mudah, asyik, dan kreatif?

1. Rencanakan tujuan utama dari soal latihan matematika kita.
2. Susun soal latihan secara bertahap.
3. Pastikan bahwa solusi soal latihan tersebut sesuai dengan tingkat kematangan siswa.

Dari contoh yang kita lihat di atas, poin ke-3 yang tidak dipenuhi. Siswa kelas 2 berurusan dengan bilangan negatif. Siswa kelas 6 berurusan dengan bilangan irasional.

Bagaimana cara membuat soal FPB KPK yang kreatif?

Tentukan FPB KPK dari:

a. 25 dan 21
b. 16 dan 15
c. 14 dan 9

Kita pasti dapat menentukan FPB KPK dari pasangan bilangan di atas. Tetapi apa tujuan dari soal latihan di atas? Silakan mencoba menyelesaikan latihan soal di atas dulu.

Berikut ini beberapa tips yang dapat kita pakai untuk membuat soal latihan FPB KPK.

1. Pilih pasangan bilangan koprima
2. Pilih FPB yang diinginkan
3. Tentukan soal latihannya

Contoh:

1. Pilih koprima 3 dan 4
2. FPB yang diinginkan 6
3. Soal latihannya: 3×6 dan 4×6

Jadi bentuk soal latihannya adalah:

Tentukan FPB KPK dari

18 dan 24.

Kita sudah yakin bahwa FPB = 6 dan KPK = 3x4x6 = 72.

Contoh lagi:

1. Pilih koprima 3 dan 4
2. FPB yang diinginkan 12
3. Soal latihannya: 3×12 dan 4×12

Jadi bentuk soal latihannya adalah:

Tentukan FPB KPK dari

36 dan 48.

Kita sudah yakin bahwa FPB = 12 dan KPK = 3x4x12 = 144.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Makin Mahir Berlatih Soal Cerita Bersama APIQ

Posted on Januari 25, 2010 | Tinggalkan Komentar

Banyak anak sulit menghadapi soal cerita. Memang tidak mudah membuat soal cerita yang baik. Banyak faktor ikut menentukan dalam sebuah soal cerita.

Sementara itu siswa-siswa di APIQ justru sangat senang menghadapi soal cerita. Hal ini tidak lepas dari upaya Paman APIQ yang terus-menerus riset tentang soal cerita.

Mari berlatih soal cerita…

1. Seorang pedagang yang sukses ingin membagikan 12 kalkulator dan 18 komputer kepada beberapa RT. Bila setiap RT harus menerima bagian yang sama maka paling banyak berapa RT yang menerima pembagian tersebut?

2. Seorang menteri yang sukses ingin membagikan 48 mobil dan 60 komputer kepada beberapa kelurahan. Bila setiap kelurahan harus menerima bagian yang sama maka paling banyak berapa kelurahan yang menerima pembagian tersebut?

3. Al berlatih badminton 6 hari sekali. Geo berlatih badminton 9 hari sekali. Bila hari ini mereka berlatih badminton bersama-sama maka berapa hari lagi mereka akan berlatih badminton bersama?

4. Al berlatih badminton 144 jam sekali. Geo berlatih badminton 120 jam sekali. Bila saat ini mereka berlatih badminton bersama-sama maka berapa jam lagi mereka akan berlatih badminton bersama?

Bersambung….

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ

Di-tag , , ,