Arsip Tag: aritmetika

Mencerdaskan Anak Anda dengan Aritmetika dan Aljabar Matematika

Posted on Desember 9, 2011 | Tinggalkan Komentar

Aljabar memang luar biasa menjadikan matematika sangat hebat. Tetapi pengajaran aljabar justru sering menjadikan anak-anak bingung terhadap matematika. Masyarakat secara umum pun melihat matematika bukanlah aljabar. Masyarakat lebih melihat matematika sebagai aritmetika.

Paman APIQ menemukan cara yang asyik untuk mengajarkan aljabar mau pun aritmetika. Dengan cara asyik APIQ maka anak Anda akan jago aritmetika mau pun aljabar dengan cara yang menyenang. Cara ini didasarkan pada pemahaman intuitif siswa kita.

Pertama kenalkan ke anak kita konsep berhitung aritmetika. Pastikan anak kita memahami berhitung secara intuitif – masuk akal bagi anak kita. Setelah anak kita memahaminya maka kita boleh mengajarkan cara cepat untuk menghafal aritmetika dasar. Pemahaman adalah yang paling dasar. Cobalah…pasti anak Anda akan menjadi mahir matematika.

Paham dan cepat aritmetika sudah menjadi kekuatan utama anak Anda. Dengan kemampuan ini anak Anda dapat berhitung cepat yang asyik sesuai saran Paman APIQ.

Persoalan mulai muncul ketika anak Anda menghadapi masalah yang menuntut keterampilan aljabar. Tidak masalah, sebenarnya anak Anda akan mampu menyelesaikan masalah aljabar dengan pendekatan aritmetika. Tetapi memang ada juga masalah aljabar yang harus diselesaikan dengan disiplin aljabar. Dalam hal ini aritmetika hanya sedikit membantu.

Tibalah saatnya kita mengenalkan aljabar kepada anak kita. Langkah ini lebih tepat. Aritmetika paham kemudian bergeser ke aljabar.

Berikut ini adalah latihan soal yang disukai Paman APIQ untuk melatih aritmetika dan aljabar.

“Geo mempunyai 4 bilangan bulat berurut. Jika tiga bilangan pertama dijumlahkan hasilnya 120 lebih besar dari bilangan terbesar. Berapakah bilangan terkecil punya Geo?”

Bagi anak yang tidak paham aritmetika akan menyerah menghadapi soal di atas. Ketika mereka mengingat-ingat rumus, tampaknya tidak ada rumus aljabar yang cocok.

Tetapi jika anak kita paham aritmetika maka anak kita akan menggunakan coba-coba untuk menemukan solusi dari soal di atas. Memang banyak yang harus dihitung. Tetapi karena anak kita terampil berhitung maka tidak masalah. Akhirnya anak kita berhasil – meski pun dengan perjuangan berat.

Tibalah saatnya kita mengenalkan konsep aljabar untuk anak kita. Pendekatan aljabar lebih sistematis.

(a) + (a +1) + (a+2) = (a+3) + 120

3a + 3 = a + 123

2a = 120

a = 60 (Selesai).

Belajar matematika begitu cepat, begitu asyik bersama APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, Inovasi Pembelajaran, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

Tantangan Aljabar yang Menakutkan, Siapa Berani?

Posted on Juni 20, 2011 | Tinggalkan Komentar

Tentukan nilai salah satu akar dari persamaan,

x(x – 1)(x – 2)(x – 3) – 120 = 0.

Tentu saja persamaan di atas adalah polinom derajat 4. Selamat berpetualang…

Paman APIQ mengingatkan bahwa matematika punya tiga anak kandung yaitu Al, Geo, dan Meti.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Petualangan Matematika Kreatif Menakjubkan

Posted on Juni 15, 2011 | Tinggalkan Komentar

Kita perlu terus berusaha menampilkan matematika dengan lebih menarik. Paman APIQ juga terus melakukan inovasi untuk menampilkan matematika lebih kreatif lagi.

Kali ini Paman APIQ mengajak kita untuk membahas tantangan kreatif yang sempat kira munculkan beberapa waktu lalu. Bersiaplah…

(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16})... ... ...(1 - \frac{1}{625}) = ...

Jawab:

Menghitung langsung,

(3/4)(8/9)(15/16)… … …(624/625) = …

tentu akan memberi hasil yang kita butuhkan. Tetapi terbayang prosesnya betapa menakutkan.

Mari sedikit pertimbangkan aljabar untuk membantu problem aritmetika kita.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

1 - \frac{1}{4} = 1^2 - {\frac{1}{2^2}}

Dengan cara berpikir yang sama kita dapat menulis ulang.

(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16})... ... ...(1 - \frac{1}{625}) = ...

(\frac{1}{2})(\frac{3}{2}).(\frac{2}{3})(\frac{4}{3}).(\frac{3}{4})(\frac{5}{4})... ... ... (\frac{24}{25})(\frac{26}{25})

Sehingga

(\frac{1}{2})(\frac{26}{25}) = ...

= \frac{13}{25}

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Cara Belajar Matematika Kreatif yang Sensasional

Posted on Maret 25, 2011 | 6 Komentar

Belajar matematika selama ini membosankan. Tetapi Paman APIQ telah merancang matematika yang mempesona, mengagumkan, dan sensasional. Tidak pernah berhenti, Paman APIQ dan seluruh tim terus melakukan riset untuk menemukan cara belajar matematika yang lebih kreatif dan sensasional.

Dalam forum training APIQ, salah satu yang menarik adalah proses belajar menarik akar kubik (akar pangkat 3). Peserta biasanya tidak pernah terbayangkan bahwa ia akan mampu menghitung

akar kubik dari 884.736 = … … …

Hanya beberapa menit belajar APIQ, seorang ibu rumah tangga pun akhirnya dapat menghitung akar kubik di atas hanya dengan melirik. Dan para ibu-ibu itu semakin kagum ketika mereka mencoba membuat latihan soal yang lebih rumit lagi. Tetapi mereka selalu berhasil menyelesaikan dengan baik.

Tentu saja, Paman APIQ memanfaatkan kekuatan matematika modern: matematika diskrit. Dengan pemahaman penuh Paman APIQ memperlakukan dengan adil bilangan bulat, irasional, atau bilangan lain. Dengan konsep matematika diskrit ini Paman APIQ mencoba merancang pengalaman belajar matematika yang lebih asyik lagi.

1. Berhitung cepat dengan lirikan dan tutup mata.

Paman APIQ sedang membuat beragam kartu berhitung cepat. Akar kubik dan akar kuadrat menjadi salah satu tema paling seru. Siswa yang telah terlatih dapat menjawab soal yang ada pada kartu hanya dengan melirik kartu tersebut. Padahal soal dalam kartu cukup sulit, misal:

akar kubik dari 531.441 = … … …

Di balik kartu ada tulisan kecil yang merupakan kunci jawaban. Setelah seorang anak menjawab maka pemegang kartu dapat mengecek apakah jawaban siswa tersebut benar atau salah.

Pada tingkat yang lebih mahir siswa tidak boleh melirik soal. Tetapi siswa tersebut dapat menjawab dengan mata tertutup. Pemegang kartu dipersilakan membacakan soal. Kemudian siswa dengan mata tertutup akan melakukan perhitungan dengan sangat cepat.

Sangat mengagumkan.

2. Geometri Pythagoras semakin mengagumkan.

Seorang wartawan bertanya ke saya,
“Bagaimana prospek bisnis kursus matematika?”
“Sangat bagus!” jawab saya.

Tetapi seperti kita lihat beberapa kursus aritmetika mulai gulung tikar? Memang berbeda! APIQ adalah kursus matematika sejati bukan sekedar kursus berhitung atau aritmetika saja. Jika kursus berhitung dengan alat memang dapat saja semakin pudar. Tetapi kursus matematika sejati seperti APIQ justru semakin dibutuhkan masyarakat modern.

Saat ini APIQ mulai mengembangkan sayap ke luar pulau Jawa yaitu ke Lampung. Sekitar dua tahun ke depan APIQ berencana akan membuka cabang di Singapura atau Kuala Lumpur. APIQ adalah matematika sejati yang mengajar aljabar, geometri, aritmetika dan perkembangan mutakhir matematika modern.

Teori Pythagoras adalah salah satu kajian dalam geometri segitiga siku-siku. Paman APIQ juga menyiapkan kartu-kartu permainan yang membuat anak-anak mampu menghitung teori Pythagoras ini hanya dengan lirikan bahkan dengan mata tertutup bagi yang mahir. Cobalah…pasti sangat mengagumkan.

3. Aljabar kreatif Otak Kanan dengan lirikan dan tutup mata

Agar lengkap, Paman APIQ juga menyiapkan latihan kartu aljabar. Proses umum eliminasi dan substitusi dapat kita sederhanakan dengan pendekatan kreatif otak kanan. Bagi anak yang mahir maka dapat menyelesaikan problem aljabar ini hanya dengan melirik dan akhirnya dengan tutup mata sekali pun.

Semua proses pembelajaran yang mengagumkan di atas dapat kita rancang karena mendasarkann matematika pada konsep matematika modern: matematika diskrit. Paman APIQ menghimbau agar para pendidik, guru, dan orang tua juga memanfaatkan konsep matematika diskrit dalam proses pembelajaran sehingga lebih menyenangkan. Matematika diskrit telah teruji semakin hebat dengan berkontribusi pada kemajuan teknologi komputer, teknologi digital, dan teknologi internet.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 6 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , , , ,

Menjadikan Anak Jago Matematika dari Aritmetika, Geometri, dan Aljabar

Posted on Februari 22, 2011 | Tinggalkan Komentar

Pendekatan Paman APIQ melalui permainan matematika yang mengasah kecerdasan aritmetika anak-anak semakin berhasil. Algeometi dan anak-anak lain menjadi jago matematika. Mereka menemukan cara-cara kreatif yang asyik untuk mempelajari matematika.

Bagaimana dengan Anda?

Tantangan masih berlanjut. Ketika anak-anak terbiasa berpikir secara aritmetika tidak secara otomatis mereka terbiasa berpikir secara aljabar. Untungnya, berpikir geometri tampak lebih alamiah bagi anak-anak. Menghitung luas, keliling, dan volume menjadi tantangan yang menggelitik bagi anak-anak. Sedangan untuk berlatih aljabar memang perlu proses lanjutan.

Paman APIQ mencoba memilihkan tantangan aljabar yang masih berhubungan dengan aritmetika dan geometri.

Contoh soal:
Di dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi tegak dan datar berturut-turut 3 dan 4 dibuat lingkaran yang menyinggung tiga sisi segitiga dengan jari-jari r. Tentukan panjang r.

Jawab:
Dengan mengamati gambar geometri dan perbandingan ukuran, Algeometi menebak r = 1. Tebakan yang bagus!

Paman APIQ mencoba mengenal langkah-langkah aljabar. Dengan mengamati gambar geometri kita dapat melihat segitiga-segitiga kongruen dan berlaku,

(3 – r) + (4 – r) = 5

7 – 2r = 5

2 = 2r

r = 1 (Selesai).

Contoh soal:
Di dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi tegak dan datar berturut-turut 10 dan 24 dibuat lingkaran yang menyinggung tiga sisi segitiga dengan jari-jari r. Tentukan panjang r.

Jawab:

(10 – r) + (24 – r) = 26

34 – 2r = 26

34 – 26 = 2r

r = 4 (Selesai).

Contoh soal:
Di dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi tegak dan datar berturut-turut 7 dan 24 dibuat lingkaran yang menyinggung tiga sisi segitiga dengan jari-jari r. Tentukan panjang r.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Contoh soal:

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Berhitung Cepat dengan Aljabar dan Aritmetika Kreatif

Posted on Januari 25, 2011 | 1 Komentar

Paman APIQ sering mengingatkan agar kita terbuka dengan berbagai macam sudut pandang. Ragam prespektif ini membantu kita untuk lebih kreatif. Misalnya ketika belajar aljabar kita harus terbuka dengan ide-ide geometri dan aritmetika. Begitu pula sebaliknya.

Berikut ini adalah sebuah contoh masalah, yang menurut Paman APIQ, sering dipandang sebaga aljabar. Tetapi sudut pandang aritmetika akan memberi banyak kemudahan.

Al mengendarai mobil dari Bandung menuju Cirebon dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pulangnya, dari Cirebon ke Bandung, Geo mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan pulang pergi di atas?

(Untuk sementara, di sini, kita menganggap kecepatan = laju semua dianggap besaran skalar seperti penggunaan sehari-hari).

Tebakan kita secara sekilas memberi jawaban kecepatan rata-rata = 50 km/jam. Apakah benar? Tetapi masuk akal juga.

Alternatif soal berikut menjadi lebih sederhana:

Al mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 40 km/jam selama 22/7 jam. Kemudian dilanjutkan oleh Meti dengan kecepatan tetap 60 km/jam selama 22/7 jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan di atas?

Jawaban yang tepat kecepatan rata-rata = 50 km/jam.

[40(22/7) + 60(22/7)] : [2 (22/7)] = 50.

Agar lebih mudah kita dapat mengabaikan bilangan 22/7.

Mari kembali ke soal semula….

Al mengendarai mobil dari Bandung menuju Cirebon dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pulangnya, dari Cirebon ke Bandung, Geo mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan pulang pergi di atas?

Jawaban:

Cara Aljabar:

Kita akan mengasumsikan jarak Bandung Cirebon = J

Waktu berangkat = B = J/40

Waktu pulang = P = J/60

Maka kecepatan rata-rata = total jarak / total waktu

= (J + J)/(J/40 + J/60)

Dengan ketelitian kita akan memperoleh hasil perhitungan di atas.

Cara Aritmetika:

Anggap saja jarak Bandung Cirebon = 120 km. Maka:

Waktu berangkat = B = 120/40 = 3
Waktu pulang = P = 120/60 = 2

Kecepatan rata-rata = total jarak/total waktu

= (120 + 120)/(3 + 2) = 48 km/jam. (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Jembatan Penghubung Kerajaan Aritmetika dan Kerajaan Aljabar adalah Bilangan Pecahan

Posted on Juni 22, 2010 | 1 Komentar

Lagi-lagi Paman APIQ memperoleh banyak keuntungan dengan bermain bersama anak-anak seperti Al, Geo, Meti. Paman APIQ memang sengaja hendak membangun jembatan penghubung antara kerajaan aritmetika dan kerajaan aljabar. Membangun jembatan bukanlah tugas yang mudah. Tidak cukup hanya berasumsi saja. Paman APIQ harus praktik langsung di lapangan.

Paman APIQ telah menyiapkan beragam hipotesa untuk membangun jembatan Almeti (singkatan dari aljabar dan aritmetika) ini. Tetapi di luar dugaan, bahwa bahan utama untuk membangun jembatan Almeti adalah bilangan pecahan bukan bahan-bahan lain.

Memang anak-anak seperti Algeometi sudah terbiasa dengan matematika atau berhitung. Algeometi sudah akrab dengan berbagai macam bentuk aritmetika. Bahkan mereka telah terbiasa berpikir kreatif ketika berpetualang di bidang matematika.

Paman APIQ mencoba memunculkan tantangan-tantangan aljabar seperti ini,

x + y = 7
2x + y = 10

Tentukan x dan y.

Bagi Algeometi, yang masih usia anak-anak SD, ternyata tantangan di atas adalah tantangan mudah. Mereka menyelesaikannya dengan cara coba-coba berhitung aritmetika.

Tentu saja Paman APIQ bangga dengan anak-anak SD yang sudah mampu menyelesaikan persamaan aljabar dengan 2 variabel. Tetapi setelah semakin banyak berlatih Paman APIQ baru menyadari satu hal, ” Anak-anak menyelesaikan sistem persamaan aljabar dengan pendekatan aritmetika. Itu adalah baik. Bagaimana caranya agar anak-anak dapat menyelesaikan persamaan aljabar dengan pendekatan aljabar?”

Setiap Paman APIQ memberi tantangan berupa persamaan aljabar maka Algeometi menyelesaikannya dengan riang gembira secara aritmetika.

Akhirnya, Paman APIQ menemukan,

x + y = 8
x – y = 1

Tentukan x dan y.

Karena solusi dengan cara aritmetika banyak memerlukan waktu maka Algeometi meminta diajarin cara yang lain. Tibalah saat yang tepat bagi Paman APIQ mengenalkan metode aljabar: eliminasi dan substitusi. Paman APIQ banyak berterima kasih kepada bilangan pecahan yang telah bersedia menjadi jembatan Almeti.

Tantangan berikut bahkan lebih menarik lagi.

x + y = 4
x – y = 1

Berapakah

x^2 - y^2 = ?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Dari Kerajaan Aritmetika Menuju Kerajaan Aljabar

Posted on Juni 21, 2010 | 1 Komentar

Matematika memiliki 3 kerajaan yang berbeda: aritmetika, geometri, dan aljabar. Mencampuradukkan tiga kerajaan itu dapat berakibat rumit bagi pendidikan dan pembelajaran matematika.

Paman APIQ sendiri, dari awal, menekankan pentingnya penguasaan aritmetika bagi anak-anak sejak usia dini. Sayangnya sering terjadi ketika anak-anak berpetualang di kerajaan aritmetika mereka menemukan masalah-masalah dari kerajaan aljabar.

Demikian juga ketika anak-anak asyik bermain geometri mereka juga sering dihadapkan kepada persoalan aljabar. Masalahnya, para guru dan penyusun materi sendiri kadang-kadang tidak mudah membedakan mana masalah aljabar dan mana masalah aritmetika.

Karena itu Paman APIQ mengusulkan agar kita membuat jembatan yang menghubungkan kerajaan aritmetika dengan kerajaan aljabar. Begitu juga kita perlu membangun jembatan yang menyatukan geometri dan aljabar. Sedangkan jembatan antara kerajaan aritmetika dan kerajaan geometri telah lama terbangun dengan baik.

2 + 3 = ….
2a + 3a = ….

4 + 5 = ….
4b + 5b = ….

4.4 = ….
a.a = ….

5.5 = ….
b.b = ….

(3.2)(5.2) = …
3a.5a = …

Dan masih banyak bata dan semen yang kita perlukan untuk membangun jembatan yang indah antara kerajaan aljabar, geometri, dan aritmetika.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,

Logika Aljabar Linier, Matematika Diskrit, dan Intuisi Manusiawi

Posted on Mei 17, 2010 | 3 Komentar

Aljabar banyak membantu manusia. Keterampilan dasar dalam aljabar adalah teknik substitusi dan eliminasi. Paman APIQ terus berkreasi untuk menemukan cara yang lebih asyik lagi mengenalkan substitusi dan eliminasi kepada anak-anak.

Permainan adalah media yang disukai oleh anak-anak dan juga Paman APIQ. Salah satu bentuk permainan yang asyik adalah tebak-tebakan. Paman APIQ mendapatkan tebak-tebakan berikut ini dari teman yang berbagi di internet.

Berikut saya kutipkan dialog di web APIQ.

Narto:
salam hangat mas agus,
saya ada pertanyaan yg mengutik rasa penasaran saya tentang pemecahannya…..
ada 9 buah uang logam, berat sebuah coin a=0.7g, coin b=0.81g, coin c=0.5g. total dari kesembilan koin adalah 5.83g. berapa jumlah masing masing koin a,b,c?
terima kasih sebelumnya
wassalam

Agus Nggermanto:

Salam Mas Narto,

0,7a + 0,81b + 0,5c = 5,83
a + b + c = 9

2 persamaan dengan 3 variabel belum diketahui maka secara umum ada banyak jawaban yang mungkin.

Tetapi karena koin maka a, b, dan c tentu bilangan bulat positif yang kurang dari 7.

Selamat berpetualang…

Sedikit petunjuk…

Bagi yang suka mengamati industri rokok tampaknya sudah akrab dengan jawabannya….

Narto:
salam mas agus,
terima kasih untuk tipsnya…..saya cukup tertantang ketika anak kelas 4 sd diberikan pertanyaan logika seperti ini……pada awalnya saya berasumsi dapat menyelesaikannya dengan aljabar……namun hasilnya “memumetkan”,hahahahahaha…..akhirnya saya mencoba memasukkan angka angka……memang diketemukan (a,b,c,=2,3,4), namun si anak ini dengan cerdiknya bertanya….”dapetnya dari mana pak?” hahahahahahaha……..
wassalam

*** *** ***

Permainan di atas melibatkan 3 keterampilan penting kita. Pertama keterampilan aljabar. Yaitu memahami solusi aljabar kemudian menyederhanakan dengan substitusi atau elimiasi.

Kedua matematika diskrit. Aljabar linier ternyata tidak cukup untuk menyelesaikan persolan di atas. Kita memerlukan logika matematika diskrit untuk memahami perilaku 9 koin.

Ketiga logika intuisi. Dalam permainan tebak-tebakan intuisi justru yang membuat segalanya lebih asyik.

“Mari sedikit kita uraikan penyelesaiannya,” ajak Paman APIQ.

0,7a + 0,81b + 0,5c = 5,83 …. (1)
a + b + c = 9 …. ….. …… (2)

Mari kita eliminasi dengan [(2) x 70 - (1) x 100]

70a + 70b + 70c = 630
70a + 81b + 50c = 583
———————— (-)

20c – 11b = 47 … … … (3)

Sampai di sini kita sudah cukup mendapat banyak bantuan dari aljabar.
Berikutnya mari kita gunakan logika matematika diskrit.

Variabel a, b, dan c adalah mewakili koin yang berupa bilangan bulat positif yang kurang dari 8. Jadi kita tidak perlu memikirkan a, b, c sebagai bilangan riil yang lebih rumit.

Dengan mempertimbangkan persamaan (3) kita hanya butuh menguji – coba-coba – sebanyak,

permutasi 2 dari 8 yaitu = 8!/(8-2)! = 8.7 = 56

56 macam permutasi masih cukup banyak juga nih… Tetapi logika intuisi akan mengarahkan kita ke jawaban yang diinginkan.

Mari kita gunakan logikan aritmetika matematika diskrit,

20c – 11b = 47

Untuk menghasilkan satuan 7 maka b = 3.

Karena 20a selalu menghasilkan satuan 0. Jika dikurangi 3 maka menghasilkan satuan 7, yang kita butuhkan. Maka,

20c – 11.3 = 47
20c = 80
c = 4

Sehingga kita peroleh c = 4, b = 3, a = 2. (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 3 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Innova(si) Lagi untuk Training APIQ 23 Januari (Angkatan 12)

Posted on Januari 19, 2010 | 1 Komentar

Inovasi terus berjalan di keluarga besar APIQ. Al, Geo, Meti dan Paman APIQ terus berpetualang dalam matematika kreatif.

Geo minta tolong ke Paman APIQ agar bereksperimen di training APIQ 23 Januari. Geo minta agar Paman APIQ bercerita tentang konsep geometri tanpa membawa model geometri. Hanya cerita dengan kata-kata saja.

Apakah para pendengar dapat memahami?

Namanya juga eksperimen. Bisa gagal atau berhasil. Tapi Paman APIQ selalu yakin pasti berhasil. Setidaknya berhasil bereksperimen.

Begini kira-kira cerita inovasi geometri dari Geo.

“Bayangkan sebuah kubus yang memiliki panjang sisi 10 cm. Sebenarnya kubus ini tersusun dari kubus-kubus kecil yang masing-masing sisi berukuran 1 cm. Jadi, kubus kita terdiri dari 10x10x10 = 1000 kubus kecil.

Bagian kanan atas kubus besar, kita ambil 1 buah kubus kecil. Sehingga kubus besar tampak bolong pada bagian kanan atas. Bagian yang bolong ini jadi memiliki tinggi 9 cm.

Sedangkan kubus besar tinggal berisi 1000 – 1 = 999 kubus kecil.

Bila kita membagi 999:9 = 111.

Tentu hitungan di atas adalah aritmetika biasa. Kita akan sedikit mengubahnya menjadi petualangan geometri.

Mari kita bayangkan kembali kubus besar yang telah bolong 1 di bagian kanan atas.

Lepaskan bagian atapnya yang bolong 1 itu.

Kita memiliki bangun balok dengan alas 10×10 dan tinggi 9 karena 10 – 1.

Tentu bila volume balok kita bagi dengan tinggi 9 maka akan menghasilkan luas alas yaitu 10×10 = 100.

Kemudian mari kita perhatikan bagian atap yang pojoknya lepas 1 buah.

Lepaskan sekalian salah satu sisi yang copot itu, yang panjangnya 9. Maka kita memiliki atap yang luasnya 10×9. Bila kita membagi luas atap ini dengan sisi yang panjangnya 9 maka hasilnya adalah sisi utuh = 10.

Terakhir, sisi copot yang panjangnya 9 bila kita bagi dengan 9 maka hasilnya = 1.

Jadi, kita memperoleh hasil akhir:

100 + 10 + 1 = 111

atau dapat kita nyatakan

luas alas + sisi + 1.

Mari kita coba dengan ukuran lain. Sebuah kubus dengan ukuran sisi 15 cm. Maka berapakah:

(15^3 - 1): 14 = ... ... ... = ?

Jawab:
luas alas + sisi + 1 = 225 + 15 + 1 = 241. (Selesai).”

“Bagus juga idemu Geo!” komentar Paman APIQ.
“Bagaimana bila para pendengar tidak dapat memahaminya?” tanya Geo.
“Justru Paman yang akan bertanya itu kepadamu.”
“Hehehe….” Geo Cengengesan.

Untungnya APIQ memiliki beragam kubus milenium. Tentu saja inovasi dari Geo di atas dapat menjadi lebih asyik dengan ilustrasi kubus milenium.

Selamat berpetualang…
Selamat bergabung dalam training APIQ 23 Januari…
Selamat datang di Taman Mini Indonesia Indah…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , ,