Arsip Tag: aljabar

Mencerdaskan Anak Anda dengan Aritmetika dan Aljabar Matematika

Posted on Desember 9, 2011 | Tinggalkan Komentar

Aljabar memang luar biasa menjadikan matematika sangat hebat. Tetapi pengajaran aljabar justru sering menjadikan anak-anak bingung terhadap matematika. Masyarakat secara umum pun melihat matematika bukanlah aljabar. Masyarakat lebih melihat matematika sebagai aritmetika.

Paman APIQ menemukan cara yang asyik untuk mengajarkan aljabar mau pun aritmetika. Dengan cara asyik APIQ maka anak Anda akan jago aritmetika mau pun aljabar dengan cara yang menyenang. Cara ini didasarkan pada pemahaman intuitif siswa kita.

Pertama kenalkan ke anak kita konsep berhitung aritmetika. Pastikan anak kita memahami berhitung secara intuitif – masuk akal bagi anak kita. Setelah anak kita memahaminya maka kita boleh mengajarkan cara cepat untuk menghafal aritmetika dasar. Pemahaman adalah yang paling dasar. Cobalah…pasti anak Anda akan menjadi mahir matematika.

Paham dan cepat aritmetika sudah menjadi kekuatan utama anak Anda. Dengan kemampuan ini anak Anda dapat berhitung cepat yang asyik sesuai saran Paman APIQ.

Persoalan mulai muncul ketika anak Anda menghadapi masalah yang menuntut keterampilan aljabar. Tidak masalah, sebenarnya anak Anda akan mampu menyelesaikan masalah aljabar dengan pendekatan aritmetika. Tetapi memang ada juga masalah aljabar yang harus diselesaikan dengan disiplin aljabar. Dalam hal ini aritmetika hanya sedikit membantu.

Tibalah saatnya kita mengenalkan aljabar kepada anak kita. Langkah ini lebih tepat. Aritmetika paham kemudian bergeser ke aljabar.

Berikut ini adalah latihan soal yang disukai Paman APIQ untuk melatih aritmetika dan aljabar.

“Geo mempunyai 4 bilangan bulat berurut. Jika tiga bilangan pertama dijumlahkan hasilnya 120 lebih besar dari bilangan terbesar. Berapakah bilangan terkecil punya Geo?”

Bagi anak yang tidak paham aritmetika akan menyerah menghadapi soal di atas. Ketika mereka mengingat-ingat rumus, tampaknya tidak ada rumus aljabar yang cocok.

Tetapi jika anak kita paham aritmetika maka anak kita akan menggunakan coba-coba untuk menemukan solusi dari soal di atas. Memang banyak yang harus dihitung. Tetapi karena anak kita terampil berhitung maka tidak masalah. Akhirnya anak kita berhasil – meski pun dengan perjuangan berat.

Tibalah saatnya kita mengenalkan konsep aljabar untuk anak kita. Pendekatan aljabar lebih sistematis.

(a) + (a +1) + (a+2) = (a+3) + 120

3a + 3 = a + 123

2a = 120

a = 60 (Selesai).

Belajar matematika begitu cepat, begitu asyik bersama APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, Inovasi Pembelajaran, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , ,

Tantangan Aljabar yang Menakutkan, Siapa Berani?

Posted on Juni 20, 2011 | Tinggalkan Komentar

Tentukan nilai salah satu akar dari persamaan,

x(x – 1)(x – 2)(x – 3) – 120 = 0.

Tentu saja persamaan di atas adalah polinom derajat 4. Selamat berpetualang…

Paman APIQ mengingatkan bahwa matematika punya tiga anak kandung yaitu Al, Geo, dan Meti.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Petualangan Matematika Kreatif Menakjubkan

Posted on Juni 15, 2011 | Tinggalkan Komentar

Kita perlu terus berusaha menampilkan matematika dengan lebih menarik. Paman APIQ juga terus melakukan inovasi untuk menampilkan matematika lebih kreatif lagi.

Kali ini Paman APIQ mengajak kita untuk membahas tantangan kreatif yang sempat kira munculkan beberapa waktu lalu. Bersiaplah…

(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16})... ... ...(1 - \frac{1}{625}) = ...

Jawab:

Menghitung langsung,

(3/4)(8/9)(15/16)… … …(624/625) = …

tentu akan memberi hasil yang kita butuhkan. Tetapi terbayang prosesnya betapa menakutkan.

Mari sedikit pertimbangkan aljabar untuk membantu problem aritmetika kita.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

1 - \frac{1}{4} = 1^2 - {\frac{1}{2^2}}

Dengan cara berpikir yang sama kita dapat menulis ulang.

(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16})... ... ...(1 - \frac{1}{625}) = ...

(\frac{1}{2})(\frac{3}{2}).(\frac{2}{3})(\frac{4}{3}).(\frac{3}{4})(\frac{5}{4})... ... ... (\frac{24}{25})(\frac{26}{25})

Sehingga

(\frac{1}{2})(\frac{26}{25}) = ...

= \frac{13}{25}

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Cara Belajar Matematika Kreatif yang Sensasional

Posted on Maret 25, 2011 | 6 Komentar

Belajar matematika selama ini membosankan. Tetapi Paman APIQ telah merancang matematika yang mempesona, mengagumkan, dan sensasional. Tidak pernah berhenti, Paman APIQ dan seluruh tim terus melakukan riset untuk menemukan cara belajar matematika yang lebih kreatif dan sensasional.

Dalam forum training APIQ, salah satu yang menarik adalah proses belajar menarik akar kubik (akar pangkat 3). Peserta biasanya tidak pernah terbayangkan bahwa ia akan mampu menghitung

akar kubik dari 884.736 = … … …

Hanya beberapa menit belajar APIQ, seorang ibu rumah tangga pun akhirnya dapat menghitung akar kubik di atas hanya dengan melirik. Dan para ibu-ibu itu semakin kagum ketika mereka mencoba membuat latihan soal yang lebih rumit lagi. Tetapi mereka selalu berhasil menyelesaikan dengan baik.

Tentu saja, Paman APIQ memanfaatkan kekuatan matematika modern: matematika diskrit. Dengan pemahaman penuh Paman APIQ memperlakukan dengan adil bilangan bulat, irasional, atau bilangan lain. Dengan konsep matematika diskrit ini Paman APIQ mencoba merancang pengalaman belajar matematika yang lebih asyik lagi.

1. Berhitung cepat dengan lirikan dan tutup mata.

Paman APIQ sedang membuat beragam kartu berhitung cepat. Akar kubik dan akar kuadrat menjadi salah satu tema paling seru. Siswa yang telah terlatih dapat menjawab soal yang ada pada kartu hanya dengan melirik kartu tersebut. Padahal soal dalam kartu cukup sulit, misal:

akar kubik dari 531.441 = … … …

Di balik kartu ada tulisan kecil yang merupakan kunci jawaban. Setelah seorang anak menjawab maka pemegang kartu dapat mengecek apakah jawaban siswa tersebut benar atau salah.

Pada tingkat yang lebih mahir siswa tidak boleh melirik soal. Tetapi siswa tersebut dapat menjawab dengan mata tertutup. Pemegang kartu dipersilakan membacakan soal. Kemudian siswa dengan mata tertutup akan melakukan perhitungan dengan sangat cepat.

Sangat mengagumkan.

2. Geometri Pythagoras semakin mengagumkan.

Seorang wartawan bertanya ke saya,
“Bagaimana prospek bisnis kursus matematika?”
“Sangat bagus!” jawab saya.

Tetapi seperti kita lihat beberapa kursus aritmetika mulai gulung tikar? Memang berbeda! APIQ adalah kursus matematika sejati bukan sekedar kursus berhitung atau aritmetika saja. Jika kursus berhitung dengan alat memang dapat saja semakin pudar. Tetapi kursus matematika sejati seperti APIQ justru semakin dibutuhkan masyarakat modern.

Saat ini APIQ mulai mengembangkan sayap ke luar pulau Jawa yaitu ke Lampung. Sekitar dua tahun ke depan APIQ berencana akan membuka cabang di Singapura atau Kuala Lumpur. APIQ adalah matematika sejati yang mengajar aljabar, geometri, aritmetika dan perkembangan mutakhir matematika modern.

Teori Pythagoras adalah salah satu kajian dalam geometri segitiga siku-siku. Paman APIQ juga menyiapkan kartu-kartu permainan yang membuat anak-anak mampu menghitung teori Pythagoras ini hanya dengan lirikan bahkan dengan mata tertutup bagi yang mahir. Cobalah…pasti sangat mengagumkan.

3. Aljabar kreatif Otak Kanan dengan lirikan dan tutup mata

Agar lengkap, Paman APIQ juga menyiapkan latihan kartu aljabar. Proses umum eliminasi dan substitusi dapat kita sederhanakan dengan pendekatan kreatif otak kanan. Bagi anak yang mahir maka dapat menyelesaikan problem aljabar ini hanya dengan melirik dan akhirnya dengan tutup mata sekali pun.

Semua proses pembelajaran yang mengagumkan di atas dapat kita rancang karena mendasarkann matematika pada konsep matematika modern: matematika diskrit. Paman APIQ menghimbau agar para pendidik, guru, dan orang tua juga memanfaatkan konsep matematika diskrit dalam proses pembelajaran sehingga lebih menyenangkan. Matematika diskrit telah teruji semakin hebat dengan berkontribusi pada kemajuan teknologi komputer, teknologi digital, dan teknologi internet.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 6 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , , , , ,

Matematika Indah dan Mudah: Pola-pola Cantik

Posted on Maret 10, 2011 | 1 Komentar

Algeometi bergembira bermain-main dengan pola-pola matematika. Permainan pola ini menantang kita untuk menjadi lebih kreatif. Paman APIQ memanfaatkan pola-pola ini untuk memudahkan berbagai persoalan matematika. Lagi pula pola-pola terasa lebih intuitif.

Awalnya, Paman APIQ melihat pola-pola aritmetika. Ketika mencoba melihat pola geometrinya maka semakin indah. Bagaimana dengan pola aljabar? Lebih asyik lagi. Mari kita coba bermain.

Contoh soal:

1^2 = 1

11^2 = 121

111^2 = 12321

Tentu kita dapat melihat pola kan?

1.111^2 = ... .... ....

111.111^2 = .... .... ....

Sedikit tantangan lagi.

37 x 3 = … … …

37 x 6 = … … …

37 x 9 = … … ….

37 x 21 = … … …

Silakan mencoba yang lebih seru ini.

8547 x 13 = … … …

8547 x 26 = … … …

8547 x 91 = … … …

Pola paling seru ketika kita mencoba dengan pola aljabar.

8547^2 * 13^2 = ... ... ...

Soal terakhir di atas bila kita hitung dengan cara biasa tentu saja sangat membutuhkan semangat dan ketelitian. Mari kita pertimbangkan pola dan sedikit aljabar.

8547^2 * 13^2 = (8547 * 13)^2

= 111.111^2 = 12.345.654.321 (Selesai).

Selamat berlatih…

8547^2 * 39^2 = ... ... ...

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , , ,

Petualangan Asyik Matematika Kreatif APIQ Diskrit

Posted on Maret 8, 2011 | Tinggalkan Komentar

Sebelumnya, Paman APIQ telah banyak memanfaatkan matematika diskrit untuk berhitung cepat. Teorema Pythagoras, akar kuadrat, akar kubik menjadi lebih menantang bila kita memandangnya sebagai matematika diskrit: bilangan bulat atau bilangan asli saja.

Petualangan Paman APIQ lebih jauh dalam matematika diskrit menunjukkan hasil yang lebih menantang lagi. Pendekatan matematika aljabar konvensional seperti tidak memberi solusi tunggal tetapi matematika diskrit mampu memberi solusi unik.

Contoh soal:

A dan B adalah bilangan bulat positif yang memenuhi,

A^2 + B^2 = 25^2

Tentukan nilai terkecil dari A.

Jawab:

Aljabar matematika konvensional tidak akan mampu memberikan jawaban yang memuaskan. Tetapi aljabar diskrit mampu menanganinya dengan baik. Dari soal sudah jelas bahwa A adalah bilangan bulat positif.

Sedikit logika membantu kita menebak bahwa A pasti terletak antra 1 sampai 24. Dengan coba-coba dan pantang menyerah kita akan berhasil menemukan solusi yang dibutuhkan.

Bagi siswa yang menyukai aljabar dapat mencoba dengan beberapa langkah yang membantu.

A^2 = 25^2 - B^2

Karena A terkecil maka B terbesar. Coba B = 24.

A^2 = 25^2 - 24^2

A^2 = 49

A = 7 (Selesai).

Mudah bukan?

Bagi siswa yang senang dengan geometri dapat memikirkan persamaan segitiga Pythagoras. Hanya ada dua macam segitiga Pythagoras yang mungkin.

15^2 + 20^2 = 25^2

7^2 + 24^2 = 25^2

Jadi, A = 7.

Satu contoh soal lagi akan lebih menarik:

A^2 + B^2 = 50^2

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Matemamatika Kreatif Otak Kanan APIQ Makin Asyik

Posted on Maret 6, 2011 | 2 Komentar

Sejak tahun 2000, secara konsisten, Paman APIQ terus mempromosikan cara belajar kreatif yang asyik untuk matematika. Saat ini, keluarga besar APIQ telah telah membuahkan puluhan – bahkan ratusan – permainan matematika kreatif yang membantu anak-anak kita mudah belajar matematika.Tantangan kreatif otak kanan semakin membuat belajar matematika makin asyik.

Kali ini Paman APIQ mengajak kita mengelaborasi sedikit statistik dan aljabar dengan otak kanan kreatif.

Contoh soal:

Harga 1 apel dan 1 belimbing = 21 koin. Harga 1 belimbing dan 1 ceri = 25 koin. Harga 1 ceri dan 1 apel = 20 koin. Berapa harga rata-rata 1 buah?

Jawab:

Secara konvensional kita dapat menemukan harga masing-masing buah dengan aljabar eliminasi dan substitusi. Kemudian kita dapat menghitung nilai rata-rata.

Aljabar otak kanan yang sering kita pakai juga dapat memudahkan di sini. Tetapi kita lebih mudah langsung menggunakan otak kanan kreatif untuk menghitung rata-rata.

Harga 6 buah = 21 + 25 + 20 = 66

Harga rata-rata 1 buah = 66/6 = 11 koin (Selesai).

Jika kita memerlukan harga masing-masing buah maka cara kreatif otak kanan dari Paman APIQ dapat membantu.

Harga tiga buah,

apel + belimbing + ceri = 66/2 = 33

ceri = 33 – 21 = 12

apel = 33 – 25 = 8

belimbing = 33 – 20 = 13

Dengan berbagai macam cara alternatif menyelesaikan masalah maka anak-anak kita akan semakin kreatif. Belajar matematika tidak selalu menjadi proses yang kaku. Tetapi belajar matematika menjadi sebuah petualangan yang asyik yang kreatif.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Matematika Modern untuk Anak-anak: Matematika Diskrit

Posted on Februari 24, 2011 | 1 Komentar

Salah satu cabang matematika modern yang paling hebat adalah matematika diskrit. Menariknya, meski matematika diskrit ini merupakan matematika tingkat tinggi tetapi dapat kita gunakan sebagai game matematika untuk anak-anak.

Paman APIQ sering mencotohkan cara cepat menghitung akar kuadrat lebih asyik bila kita pandang sebagai matematika diskrit. Untuk anak-anak kita memastikan bahwa hasil perhitungan akar kuadrat adalah bilangan bulat atau setidaknya rasional. Dengan pemahaman matematika diskrit ini Paman APIQ dapat mengembangkan berhitung cepat akar kuadrat.

Contoh soal:

Tentukan akar dari 1849 = ….

18 ===> 4
4(9) ===> 3

Jawab: 43 (Selesai).

Contoh soal:

Tentukan akar dari 88,36 = ….

88 ===> 9
3(6) ===> 4

Jawab: 9,4 (Selesai).

Contoh di atas adalah aritmetika diskrit. Aljabar diskrit juga lebih menarik.

Contoh soal:
Siapakah aku? Aku adalah bilangan tiga digit. Nilaiku sama dengan 53 kali jumlah dari digit-digitku kemudian ditambah 3. Siapakah aku?

Jawab:

Pendekatan aljabar konvensional tidak akan memberikan jawaban. Karena terdapat 3 variabel berlum diketahui dan hanya ada 1 persamaan. Maka masih banyak kemungkinan solusi.

Tetapi aljabar diskrit dapat membantu kita. Tiga variabel yang belum diketahui di atas tentu saja bilangan bulat tidak negatif kan?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , ,

Menjadikan Anak Jago Matematika dari Aritmetika, Geometri, dan Aljabar

Posted on Februari 22, 2011 | Tinggalkan Komentar

Pendekatan Paman APIQ melalui permainan matematika yang mengasah kecerdasan aritmetika anak-anak semakin berhasil. Algeometi dan anak-anak lain menjadi jago matematika. Mereka menemukan cara-cara kreatif yang asyik untuk mempelajari matematika.

Bagaimana dengan Anda?

Tantangan masih berlanjut. Ketika anak-anak terbiasa berpikir secara aritmetika tidak secara otomatis mereka terbiasa berpikir secara aljabar. Untungnya, berpikir geometri tampak lebih alamiah bagi anak-anak. Menghitung luas, keliling, dan volume menjadi tantangan yang menggelitik bagi anak-anak. Sedangan untuk berlatih aljabar memang perlu proses lanjutan.

Paman APIQ mencoba memilihkan tantangan aljabar yang masih berhubungan dengan aritmetika dan geometri.

Contoh soal:
Di dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi tegak dan datar berturut-turut 3 dan 4 dibuat lingkaran yang menyinggung tiga sisi segitiga dengan jari-jari r. Tentukan panjang r.

Jawab:
Dengan mengamati gambar geometri dan perbandingan ukuran, Algeometi menebak r = 1. Tebakan yang bagus!

Paman APIQ mencoba mengenal langkah-langkah aljabar. Dengan mengamati gambar geometri kita dapat melihat segitiga-segitiga kongruen dan berlaku,

(3 – r) + (4 – r) = 5

7 – 2r = 5

2 = 2r

r = 1 (Selesai).

Contoh soal:
Di dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi tegak dan datar berturut-turut 10 dan 24 dibuat lingkaran yang menyinggung tiga sisi segitiga dengan jari-jari r. Tentukan panjang r.

Jawab:

(10 – r) + (24 – r) = 26

34 – 2r = 26

34 – 26 = 2r

r = 4 (Selesai).

Contoh soal:
Di dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi tegak dan datar berturut-turut 7 dan 24 dibuat lingkaran yang menyinggung tiga sisi segitiga dengan jari-jari r. Tentukan panjang r.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Contoh soal:

→ Leave a comment

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , , , , , ,

Konsep Aljabar Pembuat 0

Posted on Januari 27, 2011 | 1 Komentar

Aljabar memang hebat. Bagaimana pun anak-anak kita perlu mencicipi kehebatan aljabar. Namun bila anak gagal mencicipi nikmatnya aritmetika maka ia semakin sulit menikmati aljabar. Kita perlu cara-cara kreatif untuk menampilkan aljabar dan matematika secara menarik.

Kita sudah biasa dengan,

4x – 8 = 0

Maka kita sederhanakan menjadi,

x – 2 = 0

dan solusi

x = 2 (Selesai).

Tetapi kadang masalah terjadi ketika anak-anak, bahkan guru, dihadapkan kepada masalah:

Suatu persegi panjang memiliki panjang 20a cm dan lebar 10 cm lebih pendek dari panjang. Tentukan rumus luas persegi panjang tersebut.

Jawab:

L = panjang x lebar

= (20a) x (20a – 10)

= 400a^2 – 200a

= 2a^2 – a

Jawaban di atas benar tapi salah pada akhirnya. Kesalahan ini tidak hanya terjadi pada anak-anak bahkan pada orang dewasa seperti seorang guru matematika.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Ditulis pada APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Di-tag , ,