Archive Bulanan: Juli 2011

Mengapa 8 : 2 = 3?

Posted on Juli 13, 2011 | 1 Komentar

Paman APIQ memang senang berpetualang.

2 + 2 = 3.

“Mana bisa?” Algeometi protes.
“Itulah matematika tingkat tinggi,” jelas Paman APIQ.
“Tingkat tinggi kok malah seperti itu!”

“Sekarang mari kita buktikan bahwa 2 + 2 = 3,” ajak Paman APIQ.

“Silakan tunjuk tangannya bila sesuai. Siapa yang punya akun facebook?”

Geo dan Meti tunjuk tangan. Ada 2 orang.

“Siapa yang punya akun gmail?”

Al dan Geo tunjuk tangan. Ada 2 orang.

Mari kita ringkas:

2 orang + 2 orang = 3 orang

2 + 2 = 3 (Terbukti).

Algeometi manggut-manggut… Paman APIQ mulai mengenalkan kepada anak-anak aljabar modern: teori himpunan.

Pada kesempatan lain, Al juga punya ide.

“Paman APIQ 8 : 2 = 3 lho…” kata Al kecil yang masih TK.
“Kok bisa? Bagaimana caranya?” tanya Paman APIQ.
“Ya dibagi 2 saja.”
“Hahaha…bagaimana? Jelaskan.”

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , , ,

Suka Rumus Matematika Cepat, Mudah dan Menyenangkan

Posted on Juli 13, 2011 | 4 Komentar

Setiap orang suka rumus matematika yang mudah dan cepat. Apalagi rumus cepat matematika ini bersifat intuitif – masuk akal. Maksudnya dengan rumus matematika ini kita menguasai konsep dasar plus dengan beberapa memori dasar. Paman APIQ memandang sangat penting peran sifat intuitif dari rumus cepat matematika.

Misalnya, mari kita ambil contoh tema logaritma.

Kita setuju dengan Paman APIQ bahwa tema logaritma menjadi satu bagian dari matematika yang paling sulit dipahami oleh anak-anak. Penggunaan rumus-rumus abstrak logaritma menambah kerumitan tersendiri. Paman APIQ mengembangkan cara pandang logaritma yang lebih sederhana.

Contoh soal:

Hitunglah

^2log7 . ^5log 8 . ^7log25 = ...

Jawab:

3.1.2 = 6 (Selesai).

Hanya semudah itu?

Memang hanya semudah itu. Untuk dapat menyelesaikan dengan cepat dan mudah kita perlu memahami konsep dasar sifat logaritma.

^alogb = (^plogb)/(^ploga)

Dengan syarat-syarat yang memenuhi syarat logaritma.

Pemahaman di atas membimbing kita bahwa semua basis dapat kita posisikan sebagai penyebut. Sedangkan semua argumen dapat kita posisikan sebagai pembilang. Komutatif perkalian mengijinkan kita untuk menukar urutan perkalian antar pembilang sebagaimana antar penyebut.

Pemikiran yang sama mengarahkan kita bahwa kita dapat saling menukarkan antar basis bilangan sebagaimana kita juga dapat menukar posisi antar argumen.

Tetapi untuk contoh soal di atas kita tidak dapat menguji hasil perhitungan akhir = 6 bernilai benar atau salah. Kita memerlukan kalkulator canggih atau komputer untuk mengujinya. Karena itu Paman APIQ mengusulkan kita latihan rumus cepat yang dapat kita uji secara manual.

Contoh soal:

Hitunglah,

^2log4 . ^4log16 . ^{16}log256 = ...

Jawab: 8

Proses berhitungnya adalah:

= ^2log256 . ^4log4 . ^{16}log16
= 8 . 1 . 1 = 8

Kali ini kita dapat mengujinya dengan menghitung nilai logaritma satu demi satu.

= 2 . 2 . 2 = 8 (Benar).

Bentuk soal dapat bervariasi tanpa batas.

^3log4 . ^4log5 . ^5log6 ... ... ... ^{80}log81 = ...?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , , , , , ,

APIQ Ikut Serta Mencerdaskan Kehidupan Bangsa

Posted on Juli 12, 2011 | Tinggalkan komentar

Paman APIQ menyerukan mari kita semua ikut serta mencerdaskan kehidupan bangsa. Masing-masing orang dapat menentukan cara yang paling tepat bagi dirinya dalam membangun bangsa ini.

Ayo…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Rumus Matematika Lebih Cepat, Mudah, Senang dengan Angka

Posted on Juli 11, 2011 | 1 Komentar

Rumusan aljabar menjadikan matematika begitu hebat. Tetapi kehebatan aljabar tidak serta-merta menjadikan proses belajar matematika lebih hebat. Paman APIQ melakukan berbagai macam percobaan. Hasilnya adalah pendekatan aritmetika dan geometri lebih cepat, mudah,dan menyenangkan untuk belajar matematika.

Lebih menarik lagi karena pendekatan ini tetap berlaku meski untuk mengajarkan tema aljabar itu sendiri.

a^p . a^q = a^{p + q}

Anak-anak lebih mudah memahami secara intuitif bila kita menggunakan angka-angka.

2^2 . 2^3 = 2^{2+3}

Dengan angka di atas anak-anak kita dapat mencoba menghitung,

4 x 8 = 32 (Memang benar.)

Tetapi jika hanya menggunakan huruf maka anak-anak tidak mudah menguji kebenaran ungkapan aljabar di atas. Memang dengan huruf tampak lebih elegan. Bahkan dengan huruf kita dapat menetapkan syarat-syarat berlakunya. Misal untuk logaritma kita dapat menetapkan bahwa a > 0 dan tidak = 1.

Justru menambahkan syarat di atas memperumit proses belajar anak-anak. Ijinkan anak-anak paham dulu yang paling penting. Kemudian kenalkan mereka tentang syarat-syarat dengan cara yang membuat penasaran.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Catatan Syuting Episode 14 & 15

Posted on Juli 10, 2011 | Tinggalkan komentar

Dalam Episode kali ini Paman APIQ akan mengajak seluruh tim untuk membahas kubik dan kantong ajaib. Inovasi-inovasi kreatif pada bahasan ini sangat menarik.

Episode 14

1. Pengenalan konsep pangkat 3 (kubik)
2. Menguasai kubik dasar + 15
3. Kartu ajaib kubik / kubus milenium
4. Mastery learning

Episode 15

1. Pengenalan akar kubik
2. Menarik akar kubik cepat
3. Tepuk bilangan kubik
4. Mastery learning

Saksikan di televisi setiap hari Sabtu dan Minggu pukul 10.00 wib.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Anak-anak Tampil Mempesona Meski dengan Matematika

Posted on Juli 10, 2011 | Tinggalkan komentar

Tak terasa Paman APIQ dan anak-anak tim APIQ sudah menyelesaikan syuting sampai episode 13. Paman APIQ terus menegaskan pentingnya konsistensi dan inovasi berkelanjutan.

Episode 9 merupakan salah satu episode paling seru. Anak-anak bermain berhitung cepat kuadrat. Bahkan anak TK pun dapat bermain kuadrat sampai ribuan. Apalagi permainan persegi milenium, membuat anak-anak kita paham benar makna kuadrat dan akar.

Anak-anak memang selalu tampil mempesona.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , , , ,

Logika Pembagian untuk Berhitung Cepat

Posted on Juli 8, 2011 | Tinggalkan komentar

Al kecil makin penasaran dengan berhitung cepat pembagian. Al makin penasaran karena dia berpikir filosofis tentang pembagian. Bukan hanya menghafal belaka.

(8 karung beras + 5 butir beras) : (2 karung beras – 3 butir beras) = …

Paman APIQ senang-senang saja Al tertarik dengan diskusi semacam itu. Al sendiri tertarik dengan 8 karung beras karena ia menganggap sekarung beras itu isinya tak terhingga butir beras. Sehingga ia bangga sudah dapat berhitung sampai tak terhingga.

Dengan beberapa imajinasi Al dapat menjawab pertanyaan itu secara mudah. Al sudah terbiasa dengan prinsip abaikan saja.

2 karung + 3 butir = 2 karung
2 karung – 3 butir = 2 karung

Sehingga soal di atas menjadi sederhana.

(8 karung + 5) : (2 karung – 3) =
= 8 karung : 2 karung
= 4 (Selesai).

Konsep berhitung cepat di atas menjadi sangat berguna ketika kita berhitung cepat limit menuju tak terhingga.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , ,

Catatan Syuting Episode 12 dan 13

Posted on Juli 7, 2011 | Tinggalkan komentar

Paman APIQ kembali bersiap berbagi ilmu melalui televisi. Kali ini kami bersiap untuk episode 12 dan 13.

Selamat menyaksikan “Bermain Matematika bersama Paman APIQ” setiap Sabtu dan Minggu setiap pukul 10.00 wib di televisi.

Episode 12

1. Dasar Menarik akar kuadrat: Kawan besar dan kecil
2. Menarik akar lanjut sederhana
3. Permainan persegi milenium
4. Mastery Learning

Episode 13

1. Pola kuadrat 5an
2. Menarik akar lanjut dan soal cerita
3. Tepuk Paman APIQ kuadrat (5an)
4. Mastery Learning

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

Logika Matematika Memudahkan Menarik Kesimpulan Aljabar

Posted on Juli 7, 2011 | Tinggalkan komentar

Sederhana tapi penting untuk pemahaman. Setelah mengerjakan sistem persamaan 2 variabel, Al memperoleh hasil:

0 = 7.

Apa kesimpulannya?

Tentu saja Al yakin bahwa 0 tidak sama dengan 7. Pasti ada sesuatu.

“Menurut Kamu bagaimana Al?” tanya Paman APIQ.
“Lho, saya yang mau bertanya kok malah ditanyain!” Al protes.

0 = 7 bernilai salah. Tetap bernilai salah untuk berapa pun nilai x atau y dalam sistem bilangan riil.

Kesimpulan: tidak ada pasangan x dan y yang memenuhi sistem persamaan. Karena berapa pun nilai x dan y yang kita pilih akan menghasilkan perhitungan yang salah yakni 0 =7.

Dalam gambar grafik lebih tampak jelas bahwa grafik-grafik dari sistem peramaan tersebut tidak berpotongan. Misalnya dua garis sejajar.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari
3x + 4y = 7
6x + 8y = 21

Dengan eliminasi kita peroleh, (persamaan 1 kalikan 2)

6x + 8y = 21
6x + 8y = 14
————– -

0 = 7; Bernilai salah.

Kesimpulan: tidak ada pasangan x dan y yang memenuhi sistem persamaan di atas. Atau dengan gambar grafik maka tidak ada titik potong dari dua garis di atas.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

The Fun Theory for Math

Posted on Juli 6, 2011 | Tinggalkan komentar

Hari ini Paman APIQ bergembira mendapat kenalan baru: The Fun Theory.

Fun Teori mendobrak paradigma lama. Kebanyakan orang menegakkan aturan dengan ancaman hukuman bagi sang pelanggar. Tetapi Fun Teori menegakkan aturan dengan cara menyenangkan. Terobosan paradigma yang luar biasa.

Inovasi ini sejalan dengan inovasi Paman APIQ. Paradigma lama memaksa anak-anak harus belajar matematika. Jika tidak belajar matematika maka anak-anak akan dapat hukuman berupa denda atau nilai yang buruk. Paman APIQ telah mengembangkan berbagai inovasi matematika kreatif yang membuat anak-anak dengan fun, senang hati, belajar konsep matematika.

Fun Teori memberi banyak contoh menarik keberhasilan pendekatan yang menyenangkan, lengkap dengan video multimedia yang fun juga.

Bagaimana caranya agar orang-orang lebih memilih naik melalui tangga dari pada naik eskalator?

Bagaimana agar orang-orang dengan senang hati menjaga kebersihan?

Dan lain-lain…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,