Memahami Logika Aturan Cosinus dan Sinus

Anak-anak SMA kelas 1 atau kelas X biasanya mulai kenal dengan rumus hebat berupa aturan sinus dan aturan cosinus. Rumus ini begitu hebat dan dahsyat. Sayangnya banyak anak yang kurang paham. Sehingga rumus yang begitu hebat tinggal menjadi memori belaka.

Paman APIQ membantu anak-anak agar lebih paham dengan rumus hebat ini. Paman APIQ menyarankan kita agar melihat aturan cosinus sebagai perluasan dari dalil Pythagoras. Dengan cara ini kita menjadi lebih mudah memahaminya karena sesuai dengan cara kerja otak kita.

Paman APIQ melihat aturan sinus sudah memiliki bentuk yang cantik.

a/SinA = b/SinB = c/SinC

Sedangkan aturan cosinus memiliki bentuk yang lebih canggih.

c^2 = a^2 + b^2 - 2a.b.CosC

Paman APIQ mengajak kita untuk memilih C = 90 derajat maka Cos 90 = 0. Dengan cara ini, kita memperoleh dalil Pythagoras yang sudah akrab.

c^2 = a^2 + b^2 - 0

Lebih khusus, Paman APIQ menyarankan kita agar memilih,

a = 3
b = 4

Maka c = 5 jika sudut C = 90 derajat.

Berapakah besar c jika sudutnya kurang dari 90 derajat?

Apakah c lebih dari 5 atau kurang dari 5?

Tentu nalar kita menebak c pasti kurang dari 5. Ini adalah tebakan yang benar.

Misal C = 60 derajat dan

-2ab CosC = k = koreksi

-2.(3)(4).Cos60 = k

-12 = k

Sehingga aturan cosinus,

c^2 = a^2 + b^2 + k

c^2 = 3^2 + 4^2 - 12

c^2 = 13

Sesuai tebakan kita bahwa c kurang dari 5, c adalah akar 13.

Bagaimana jika kita memilih besar sudut C lebih dari 90 derajat?

Maka tebakan kita c akan lebih besar dari 5. Ini adalah tebakan yang benar.

Jika sudut C lebih dari 90 derajat maka koreksi k akan bernilai positif. Misal kita memilih sudut C = 90 derajat maka,

k = -2.a.b. Cos C
= -2.(3).(4). Cos 150
= 12

Sehingga,

c^2 = a^2 + b^2 + k

c^2 = 3^2 + 4^2 + 12

c^2 = 37

Sesuai tebakan kita bahwa c lebih besar dari 5, c adalah akar 37.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

About these ads

2 responses to “Memahami Logika Aturan Cosinus dan Sinus

  1. Pagi Mas Agus, Slamet HARDIKNAS, benar di hari ini kita para guru harus mawas diri akan tanggung jawabkita sebagai pendidik anak muda untuk memberi bekal ke masa depan yang lebih cerah; Hanya sayang tiap thn selalu terjadi hal2 yang tercela, ada guru yg terlibat dlm bocoran soal UNAS, pada hal itu Rahasia Negara dan lebih gila lagi ada kepala SMP di Jawa Timur yang mengatur perjokian di SMP, Naudzubillah mindzalik. Guru2 sepeti ini harus dihukum berat melebihi para koruptur, di pecat dari jabatan guru, tapi apa yang terjadi ? Kita lihat nanti.
    Berbicara Goniometri, murid SMA harus diberi pemahaman mendasar bahwa Sin , Cos , tan dll dari sebuah sdt adalah harga perbandingan yang diperoleh dalam segitiga siku2 yang tentu bertalian dgn Phytagoras, jika tidak mereka tdk bisa memahami hal lanjutannya; banyak anak SMA yang tidak bisa menjawab berapa harga tan x , kalau diketahui x sdt lancip dan cos 2x = 3/4; Wassalam

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s