Archive Bulanan: Februari 2011

Gambar-Gambar Fungsi yang Kreatif: Olimpiade Matematika SD

Posted on Februari 10, 2011 | Tinggalkan komentar

Beberapa soal olimpiade matematika SD dapat kita manfaatkan untuk mengajarkan konsep fungsi bagi siswa SMP dan SMA.

Tentukan A dari

…(+7)……(:2)…..(x5)
A ==> B ===> C ===> 55

Jawab:

Cara coba-coba memang mengasyikkan.

Pilih misal A = 1

…(+7)……(:2)…..(x5)
1 ==> 8 ===> 4 ===> 20

Pilih A = 5

…(+7)……(:2)…..(x5)
5 ==> 12 ===> 6 ===> 30

Karena hasilnya masih 30 kurang dari 55 maka anak-anak secara intuitif akan menaikkan nilai A. Memang benar nantinya anak-anak akan menemukan A = 15.

Dengan latihan beberapa kali, Paman APIQ yakin anak-anak kita akan menarik kesimpulan tentang fungsi kebalikannya atau invers.

“Dari pada kita coba-coba terus mengapa tidak kita coba hitung dari belakang saja?” usul Meti.

“Benar!” sahut Paman APIQ.

…(+7)……(:2)…..(x5)
A ==> B ===> C ===> 55

Kita balik menjadi,

…(:5)……(x2)…..(-7)
55 ==> C ===> B ===> A

55 ==> 11 ===> 22 ===> 15

A = 15 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

55

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

Berhitung Cepat Kreatif untuk Hiburan dan Kompetisi

Posted on Februari 9, 2011 | Tinggalkan komentar

Berulang kali kita dapat menikmati kehebatan berpikir kreatif. Berhitung cepat PDKT merupakan salah satu berhitung cepat yang menjadi idola anak-anak kita. PDKT sendiri dapat kita pandang sebagai permainan aritmetika dan aljabar. Tetapi pendekatan geometri juga sangat asyik!

Paman APIQ kali ini mengajak kita berpetualang dengan PDKT tingkat tinggi. Bersiaplah…!

Berikut adalah soal yang muncul pada Olimpiade Matematika 2011 (OMITS11).

Banyaknya digit dari

16^{8} * 5^{25}

adalah…

Bagaimana menurut Anda?

Jawab:
Bila kita menghitung beneran perkalian di atas maka butuh ketelitian tingkat tinggi dan semangat. Tapi mari kita berpikir dengan pendekatan PDKT.

16^8 = (2^4)^8

= 2^32

= 2^30 * 2^2

~= 1.000.000.000 * 4 = 4.000.000.000

Ingat Paman APIQ telah mengenalkan kita dengan,

2^10 = 1024 = 1 K = 1.000 (Sering kita pakai di dunia komputer)

Sekarang mari kita cermati untuk perpangkatan 5.

5^2 = 25

5^3 = 125

5^4 = 625

5^5 = 3.125

5^10 = 9.765.625 ~ = 10.000.000

Maka

5^25 = 5^20 * 5^5

= 100.000.000.000.000 x 3.125

Sehingga,

16^8 * 5^25 =

= (4.000.000.000) * (100.000.000.000.000 x 3.125)

= 12.000 * 100……(21 nol)

= 1.200.000 ….(21 nol)

7 digit + 21 digit = 28 digit (Selesai).

Masih seru kan?

Catatan penting di sini adalah prinsip PDKT:

2^10 = 1024 ~= 1.000
5^10 = 9.765.625 ~= 10.000.000

Mari kita coba,

Ada berapa digit hasil perkalian,

2^{15} * 5^{20}

Jawab:

2^15 = 2^10 * 2^5 ~= 32.000

5^20 = 5^10 * 5^10 ~= 10.000.000 x 10.000.000

Sehingga,

32 x 10 x 10 …(15 nol)
3.200…(15 nol)

4 digit + 15 digit = 19 digit (Selesai).

Bandingkan dengan perhitungan eksak wolframalpha = 3,125 x 10^18.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Manfaat dan Keunggulan Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Posted on Februari 9, 2011 | Tinggalkan komentar

Kali ini Paman APIQ semakin yakin manfaat dari inovasi matematika kreatif. Setiap hari berinovasi bukan suatu tugas ringan. Tetapi juga merupakan petulangan yang asyik.

Salah satu buah inovasi dari APIQ adalah teknik berhitung cepat FPB KPK dengan metode tegak lurus koprima. Kita menjadi sangat mudah memahami konsep FPB KPK. Pada sisi yang lain, kita sebagai guru atau orang tua menjadi lebih mudah juga membuat soal dengan tingkat yang sulit.

Tetapi Paman APIQ buru-buru tidak membuat soal-soal FPB KPK yang lebih sulit. Mengapa? Karena dengan tingkat soal yang ada sekarang saja, banyak siswa kita yang sudah menghadapi kesulitan.

Berbeda dengan olimpiade matematika misalnya. Mereka bebas-bebas saja membuat soal. Namanya saja olimpiade matematika.

Berikut ini adalah contoh soal olimpiade matematika SD yang sudah dibahas dalam suatu buku. Tetapi pembahasannya menurut saya masih kurang lengkap. Jika kita memakai metode tegak lurus maka kita memahaminya dengan lebih lengkap.

Contoh soal:

We have two natural numbers a and b. Their least common multiple is 40 and their greatest common divisor is 2. What the value of a and b?

Jawab:
Dengan cara faktorisasi prima atau modulo kita akan cukup sulit menangkap solusinya secara intuitif. Tetapi mari kita gunakan metode tegak lurus dari APIQ.

KPK = 40
FPB = 2

a | (2) | b
x | (1) | y

2.x.y = 40
x.y = 20

a = 2x; b = 2y

Solusi yang mungkin dari pasangan a dan b adalah,
(2 , 40)
(8 , 10)
(10 , 8)
(40 , 2)

Selesai….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Konsep Penting Berhitung Cepat Perbandingan

Posted on Februari 8, 2011 | 1 Komentar

Kantong Ajaib Aljabar merupakan satu cara yang asyik untuk belajar konsep perbandingan. Paman APIQ terus mengembangkan berbagai macam cara agar anak-anak kita lebih asyik mempelajari matematika. Kantong ajaib adalah salah satu andalan Paman APIQ.

Contoh soal:

Al mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam dari kota Surabaya menuju Semarang melalui Rembang. Al berangkat dari Surabaya pukul 05.00 dan tiba di Semarang pukul 11.00 serta melewati Rembang pukul 08.00. Geo menyusul Al dengan rute yang sama dan kecepatan tetap 90 km/jam. Jika Geo ingin tiba di Semarang tepat bersamaan dengan Al maka Geo harus sampai di Rembang pukul berapa?

Jawab:

Tantangan soal seperti ini tampaknya rumit. Bahkan kita tidak terbayang rumus apakah gerangan yang kita perlukan. Tetapi pemahaman masalah yang baik akan banyak membantu kita. Pemahaman konsep perbandingan juga banyak membantu kita.

Al dan Geo menempuh jarak yang sama Surabaya Semarang.

Al ===> 60 km/jam ===> 6 jam

Geo==> 90 km/jam ===> ? jam

Pemikiran intuitif kita menyarankan bahwa Geo = 4 jam.

Karena

Al ===> Rembang-Semarang ===> 3 jam
Geo ==> Rembang-Semarang ===> 2 jam

Jadi Geo harus tiba Rembang 2 jam sebelum 11.00 yaitu pukul 09.00. (Selesai).

Contoh soal:

Paman APIQ membuat kolam renang yang berbentuk setengah lingkaran dengan luas 80 meter persegi. Tetapi terjadi kenaikan harga bahan-bahan bangunan sehingga Paman APIQ harus berhemat. Akhirnya Paman APIQ memperkecil kolam renang tersebut dengan cara membuat diameter kolam renang 1/2 dari rencana semula. Berapa luas kolam renang yang dibangun Paman APIQ pada akhirnya?

Jawab:

Soal ini juga rumit bila kita mencoba menghitung dengan rumus luas lingkaran pi. r x r. Tetapi soal ini menjadi lebih mudah bila kita memikirkannya sebagai perbandingan kuadrat.

Luas berbanding lurus dengan kuadrat diameter.

Diameter ===> 1/2 semula

Luas ===> 1/4 semula = 1/4 x 80 = 20 meter persegi. (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

Penuh Inspirasi: Training APIQ Quantum 26 Februari 2011

Posted on Februari 8, 2011 | 4 Komentar

Selamat datang dalam training APIQ Quantum yang akan kami selenggarakan,

Hari: Sabtu
Tanggal: 26 Februari 2011
Waktu: 08.30 s.d 18.00 wib
Tempat: Hotel Isola Resort UPI Jalan Setiabudi Bandung

Investasi: FREE bagi Anda yang telah mengikuti training APIQ sebelumnya (excluded lunch). Rp 750.000,- bagi peserta baru dan FREE mengikuti training APIQ berikutnya.

Sebelumnya, kami merencanakan training APIQ matematika kreatif ini akan dilaksanakan pada tanggal 19 Februari. Tetapi tanggal itu ternyata bertepatan dengan semifinal/final Olimpiade Matematika ITS 2011 tingkat nasional di Surabaya. Dan dua orang siswa APIQ berhasil menjuarai Olimpiade Matematika ITS 2011 untuk regional wilayah Bandung. Karena itu siswa APIQ tersebut berhak mengikuti babak selanjutnya di kampus ITS Surabaya. Sedangkan Paman APIQ bertugas mendampingi siswa APIQ berpetualang ke Surabaya.

Kami mengucapkan selamat kepada siswa APIQ yang berhasil memenangkan Olimpiade Matematika ITS 2011 regional Bandung. Selamat untuk ananda tercinta,

Nama: Shadra
Kelas: 3 SDN Sukarasa 1 Bandung (Usia 8 tahun)
Siswa APIQ Picung Bandung

Nama: Syihab
Kelas: 4 SDN Sukarasa 1 Bandung (Usia 9 tahun)
Siswa APIQ Picung Bandung

Selamat belajar dan berpetualang…sukses selalu!

Paman APIQ sendiri tidak banya berharap dari even olimpiade matematika ini. Mengingat usia dua siswa APIQ di atas masih relatif muda 8 tahun dan 9 tahun. Sedangkan lawan-lawan mereka umumnya kelas 6 SD yang sekitar 12 tahun.

Bagaimana pun kompetisi adalah kompetisi. Usia muda justru menjadi inspirasi.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Contoh Soal Olimpiade Matematika ITS 2011

Posted on Februari 8, 2011 | Tinggalkan komentar

Berikut adalah satu contoh soal olimpiade matematika ITS 2011 tingkat SD.

“Jumlah 112 bilangan bulat berurutan adalah 168. Maka bilangan terbesar adalah…”

Silakan mencoba…!

Salah satu alternatif solusinya adalah:gunakan pemahaman otak kanan yang memasangkan suku pertama dan terakhir seperti sering disarankan Paman APIQ.

112/2 = 56
168/56 = 3

Pasangan suku tengah:

3 = 1 + 2

Bilangan terbesar,

1 + 56 = 57 (Selesai).

Bilangan terkecil? (Seandainya ditanya sih…)

2 – 56 = -54.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Math for Competition Club with APIQ

Posted on Februari 7, 2011 | Tinggalkan komentar

Paman APIQ sedang menggagas ide untuk membentuk klub,

“Math for Competition Club”

disingkat dengan

MCC

atau

MC^2

Sesusai namanya klub ini akan banyak berkompetisi. Bentuk kompetisinya beragam dari yang paling serius seperti olimpiade matematika sampai yang paling santai seperti super marble.

Dengan ragam kompetisi di atas Paman APIQ ingin membiasakan kepada anak-anak untuk bersikap bijak baik ketika menang atau kalah dalam kompetisi. Bagaimana pun kompetisi ini memang bertujuan untuk menghasilkan pemenang dan pihak yang kalah. Menang memang menggembirakan. Kalah tidak salah. Pihak yang kalah telah berjasa membantu lahirnya sang pemenang. Siapa pun yang menang telah berutang budi kepada pihak yang kalah.

Paman APIQ telah menyiapkan bentuk kompetisi yang memungkinan setiap orang berpeluang dapat memenangkan gelar juara. Berikut adalah tiga bentuk utama kompetisi.

1. Olimpiade Matematika

Sebagaimana diketahui umum olimpiade matematika adalah kompetisi yang mengandalkan kemampuan matematika para peserta. Mereka yang tidak memiliki kelebihan dalam matematika akan sulit memenangkan olimpiade. Sedangkan mereka yang berbakat dan terlatih memiliki peluang besar memenangi juara olimpiade.

2. Keberuntungan Matematika

Sebuah kompetisi yang mendasarkan pada teori peluang. Siapa pun orangnya memiliki peluang yang sama untuk memenangkan kompetisi. Peluang ini tidak bergantung apakah peserta mahir dalam matematika atau tidak. Contoh kompetisi yang sudah dibuat APIQ adalah permainan super marble dan romi.

3. Strategi Matematika

Sebuah kompetisi yang menantang strategi. Karena itu kompetisi ini menuntut dua hal sebelumnya yaitu keterampilan matematika dan keberuntungan matematika. Kompetisi mengambil bentuk seperti kuis matematika kontemporer.

Dalam waktu dekat program MCC akan segera dimulai. Mohon dukungan rekan-rekan sekalian….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Berhitung Cepat untuk Angka-Angka yang Menakjubkan

Posted on Februari 6, 2011 | 2 Komentar

Algeometi menyenangi permainan tebak-tebakan. Saya yakin anak-anak kita pasti menyukai permainan tebak-tebakan. Paman APIQ dengan sengaja membuat beragam tebak-tebakan matematika agar lebih asyik.

Tentukan satuan dari:

a) 2007^{2011}

b) 2009^{2009}

c) 2011^{2012}

Dengan mengenali pola maka Algeometi dan anak-anak kita akan berhasil menebaknya.

Perhatikan bahwa yang menentukan satuan dari perpangkatan 2007 tentu hanya angka 7 saja. Kemudian kita mencoba melihat pola dari perpangkatan 7.

1 ===> 7
2 ===> (4)9
3 ===> (34)3
4 ===> …1
5 ===> …7
6 ===> …9

Pola satuan berulang setiap kelipatan 4. Atau kita dapat menyebutnya sebagai pola jam 4-an.

Sekarang kita tinggal mencermati pangkatnya = 2011.

Jelas 2000 habis dibagi 4.
11 sisa 3 (bila dibagi 4).

Maka satuan,

2007^{2011}

adalah pola ketiga = 3. (Selesai).

Tantangan dapat lebih bervariasi.

Tentukan SISA jika bilangan berikut dibagi dengan 25:

a) 2007^{2011}

b) 2009^{2009}

c) 2011^{2012}

Lebih kecil juga tidak selalu lebih mudah. Bahkan sering lebih kecil menjadi lebih menantang. Misalnya, soal di atas dapat kita ganti dengan tentukan SISA nya jika dibagi dengan 7.

Pembagian dengan 7 tentu saja menarik. Dalam satu pekan kita memiliki 7 hari. Jika hari ini adalah dari Sabtu maka hari apakah 2011^2011 hari lagi?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

Matematika di Kutub Utara

Posted on Februari 5, 2011 | Tinggalkan komentar

Paman APIQ dan Algeometi berjalan-jalan sampai ke kutub utara. Wah, seru kan?

Tepat di kutub utara Paman APIQ menancapkan bendera bertuliskan A. Kemudian Paman APIQ dan Algeometi bergerak menuju selatan sejauh 3 km. Mereka menancapkan bendera bertuliskan P. Kemudian mereka berbelok ke arah timur sejauh 4 km dan menancapkan bendera bertuliskan I. Lalu mereka kembali berbelok ke arah utara berjalan sejauh 2 km dan menancapkan bendera bertuliskan Q.

Berapakah jarak antara bendera A dan bendera Q?
Mengapa?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Memahami Berhitung Persen dengan Cepat Kreatif

Posted on Februari 5, 2011 | 3 Komentar

Untuk kesekian kali Paman APIQ mengajak kita berdiskusi tentang konsep persen. Bagaimana pun, kita harus selalu ingat bahwa konsep persen adalah perbandingan per 100.

Berikut adalah kiriman soal melalui internet dari Evi. Terima kasih atas kiriman soalnya.

“tolong dibantu yaa, mau nanya..kalo ada pernyataan penjualan akan meningkat 20% menjadi Rp.30.000.000, pertanyaannya, berapa harga penjualan sebelum meningkat 20%. Terima kasih.”

Apa maksud 20% di atas?

Awalnya anak akan menebak 20% dari 30 juta adalah 6 juta. Tetapi tebakan ini sering dianggap salah.

Bandingkan jika soalnya menjadi seperti di bawah ini.

“penjualan akan meningkat 20% (dari harga semula) menjadi Rp.30.000.000, pertanyaannya, berapa harga penjualan sebelum meningkat 20%.”

Nah dari pernyataan terakhir ini menjadi jelas bahwa 20% adalah dari harga semula. Maka harga 30 juta adalah harga 100% + 20% dari semula.

30 jt = 120%

10% = 30/12 = 2,5 jt

100% = 25 jt (Harga semula).

Kita juga dengan mudah dapat menguji jawaban akhir kita bahwa harga semula adalah 25 jt.

20% x 25 jt = 5 jt

Harga baru = 25 + 5 = 30 jt (Sesuai harapan kita).

Mari mencoba tantangan berikut ini.

“Ibu Meti menjual dua rumah masing-masing berharga 52 juta. Rumah pertama Ibu Meti untung 30%. Dari rumah kedua Ibu Meti rugi 20%. Dari penjualan dua rumah itu ternyata Ibu Meti rugi. Berapakah kerugian Ibu Meti?”

Secara sekilas sepertinya Ibu Meti untung 10% kan?

Tetapi 30% dan 20% pada soal tampaknya mengacu pada perbandingan yang berbeda.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 3 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,