Archive Bulanan: Januari 2011

Berhitung Cepat Dengan Mengenali Pola Deret

Sekali lagi Paman APIQ mengacungkan jempol memberi apresiasi kepada kurikulum matematika SMP Indonesia yang memasukkan “pola bilangan” dalam bahan ajar. Mengenali pola bilangan adalah pilar utama untuk berpikir kreatif. Paman APIQ selalu menganjurkan agar anak-anak berani menebak pola.

Barisan bilangan memberi kita kesempatan untuk menebak beragam pola. Begitu juga barisan-barisan bangun geometri dapat memberi pola-pola cantik.

7, 14, 21, 28, 35, ….

Dengan mudah kita dapat menebak pola di atas adalah pola bilangan kelipatan 7. Atau secara rumus kita dapat menuliskan suku ke-n = Un = 7n.

Lebih dari itu, pola bilangan di atas mewakili pola diameter lingkaran istimewa. Seperti kita tahu, kita mendekati pi = 22/7. Maka diameter kelipatan 7 menjadi istimewa.

22, 44, 66, 88, 110,…

Dengan mudah juga kita menebak pola bilangan di atas adalah pola kelipatan 22. Lagi-lagi ini adalah pola istimewa yang menarik. Pola 22 adalah adalah keliling lingkaran dari diameter pola 7.

Dengan pola-pola di atas, Algeometi senang menebak keliling lingkaran,

7 ===> 22
14 ===> 44
21 ===> …
28 ===> …
35 ===> …

Pola keliling 1/4 lingkaran juga menarik. Kita dapat menghubungkannya dengan pola jari-jari.

7 ===> 25
14 ===> 50
21 ===> 75
28 ===> …
35 ===> …
70 ===> …
350 ===> …

Terakhir mari menebak pola bilangan asyik yang berikut ini,

1, 3, 6, 10, 15, ….

Suku ke-10 adalah…
Suku ke-20 adalah…
Suku ke-2000 adalah…

(55, 210, ???)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Training APIQ di Bandung 19 Februari 2011

Puji syukur dan terima kasih kepada seluruh rekan-rekan APIQ telah sukses menyelenggarakan training APIQ di bulan Januari 2011. Training APIQ berikutnya, kami rencanakan di Bandung.

Hari: Sabtu
Tanggal: 19 Februari 2011
Waktu: 08.30 s.d 18.30 wib
Tempat: Hotel Isola Resort UPI, Jalan Setiabudhi, Bandung

Investasi: FREE bagi Anda yang pernah mengikuti training APIQ sebelumnya. Rp 750.000,- bagi peserta baru dan FREE mengikuti training-training APIQ berikutnya (excluded lunch).

Berbagai macam inovasi terbaru dari APIQ akan kita share dalam forum ini. Kita akan memahami bagaimana cara Singapura begitu sukses mengembangkan Singapore’s Math. Bahkan kita melanjutkan petualangan ini menjadi advanced Singapore’s Math dengan gaya kreatif APIQ.

Saat ini Paman APIQ juga banyak eksperimen dengan membuat beragam peta pikiran matematika. Peta pikiran ini sedang secara aktif dicoba oleh Algeometi. Pada training Februari ini kita akan mempelajari bentuk-bentuk mind map tersebut dan bagaimana pemanfaatannya untuk meningkatkan prestasi belajar anak-anak kita.

Selamat bergabung dalam training APIQ…
Selamat berkreasi…
Selamat datang di Bandung…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Rumus Matematika Berhitung Cepat Perbandingan Skala

Permainan tebak-tebakan menjadikan belajar matematika lebih asyik. Paman APIQ juga membuat tebak-tebakan rumus matematika berhitung cepat perbandingan skala.

Anak-anak umumnya menghadapi tiga tahap kesulitan dalam menghitung perbandingan skala. Tetapi dengan cara tebak-tebakan intuitif dari Paman APIQ maka anak-anak kita akan dengan senang hati memahami konsep rumus cepat cepat perbandingan skala.

Berikut adalah tiga kesulitan utama yang sering dihadapi anak-anak.

Pertama, anak-anak sudah langsung kaget dengan besarnya bilangan yang dihitung. Misal skala 1 : 1.500.000. Bilangan 1.500.000 tersebut tidak begitu akrab bagi anak-anak.

Kedua, anak-anak harus menghitung konversi satuan. Biasanya satuan pada peta dalam cm sedangkan satuan pada jarak sebenarnya adalah km. Untungnya Paman APIQ sudah mengembangkan tabel konversi milenium yang memudahkan anak-anak.

Ketiga, anak-anak bingung untuk menghitung. Ia harus memakai rumus yang mana? Jika ia sudah memilih rumus yang tepat ternyata ia masih harus menghitung operasi bilangan yang ordenya jutaan.

Mari kita bantu anak-anak dengan permainan tebak-tebakan perbandingan skala dari Paman APIQ. Awalnya Paman APIQ memanfaatkan tebak-tebak ini bersama Algeometi. Tetapi karena hasilnya bagus untuk Algeometi maka mari kita coba untuk anak-anak kita.

Pertama Paman APIQ membuat peta pikiran (mind map) tentang konsep perbandingan skala. Peta pikiran ini membantu Algeometi memahami konsep dasar skala. Dari peta pikiran juga anak-anak secara mudah menelusuri konsep berpikir dari jarak pada peta menjadi jarak sebenarnya atau sebaliknya. Tentu saja peta pikiran begitu hebat. Karena peta pikiran memanfaatkan gambar-gambar yang bermakna 1000 kata (math pictorial).

Selanjutnya Paman APIQ membuat perbandingan skala yang lebih intuitif.

skala umum,

1 : 1.000.000

sama artinya dengan,

1 cm : 10 km.

Contoh soal:
Pada skala 1 : 1.000.000 tentuka jarak sebenarnya jika diketahui jarak pada peta:

a. 2 cm
b. 5 cm
c. 12 cm

Jawab:

Perhatikan perbandingan Paman APIQ,

1 cm : 10 km maka

a.

2 cm : 20 km

b.

5 cm : 50 km

c.

12 cm : 120 km

Selesai.

Contoh soal:
Pada perbandingan skala 1 : 1.500.000, jarak kota Al dan kota Geo sebenarnya 90 km maka jarak pada peta adalah … cm.

Jawab:

1 cm : 15 km

90 km ===> ? cm ===> 6 cm (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Pertarungan Sang Juara Layar

Sudah tiga tahun berturut-turut Joko Lelono berhasil menjuarai lomba berlayar. Semua pelayar ternama sudah pernah dikalahkannya. Bahkan Joko berani sesumbar menantang semua pelayar agar bersatu melawan Joko dan timnya.

Kenyataannya, memang Joko selalu menang dalam setiap pertandingan perahu layar. Tetapi masyarakat mulai tidak suka dengan sikap Joko yang terkesan sombong itu. Masyarakat ingin mengalahkan Joko, bagaimana caranya? Semua pelayar tangguh telah takluk oleh Joko.

Masyarakat punya satu harapan: Bejo. Memang Bejo bukanlah pelayar tangguh. Tapi Bejo dikenal sebagai orang yang cerdik. Masyarakat mengirim utusan untuk menemui Bejo. Tentu saja, dengan sopan, Bejo menolak permintaan masyarakat.

“Bagaimana mungkin dapat mengalahkan hiu di laut?”

Karena Bejo merasa iba juga dengan masyarakat maka Bejo minta waktu untuk memikirkannya dulu. Akhirnya dengan berat hati, Bejo menerima permintaan masyarakat untuk menantang Joko bertarung berlayar.

Joko yang mendengar berita itu sangat gembira. Joko merasa akan segera berhasil mengalahkan Bejo yang dikenal sebagai orang paling pandai itu. Tentu saja Joko tidak berani menantang Bejo untuk adu kecerdasan. Tetapi untuk adu perahu layar….memang Joko adalah juaranya.

Beberapa hari kemudian Bejo mendatangi Joko untuk menyatakan tantangannya adu layar secara resmi.

“Tetapi karena saya pemula dalam berlayar maka ijinkan saya mengajukan beberapa permintaan,” Bejo meminta.
“Tidak masalah,” jawab Joko mantap.
“Agar kita tidak saling mengganggu atau mengintip teknik masing-masing maka kita akan berlayar dari arah yang berbeda. Kamu berlayar dari pantai Jawa menuju pantai Sumatera dan aku berlayar dari pantai Sumatera menuju Pantai Jawa.”
“Tidak masalah,” jawab Joko dengan mantap lagi.
“Kita akan bertanding di hari Senin Wage bulan depan.”
“Baik!” Joko yakin.
“Siapa pun pemenangnya adalah juara sejati.”
“Ya, memang itu yang kutunggu!” Joko merasa gelar juara sejati akan semakin melekat pada dirinya.

Tiba waktu yang telah disepakati itu.

Joko telah siap dengan tim layarnya di Pantai Jawa. Sedangkan Bejo telah bersiap dengan tim layarnya di Pantai Sumatera.

Pertandinga dimulai…

Pada menit pertama tampak Joko bergerak dengan lebih cepat dan mantap. Menit kelima Joko semakin tampil memimpin jarak tempuh. Menit kesepuluh Joko semakin yakin akan menang.

Masyarakat yang menyaksikan semakin khawatir. Pertandingan ini tampaknya justru akan mengukuhkan keunggulan Joko. Tetapi akhir pertandingan justru dimenangkan oleh Bejo dan timnya. Masyarakat bersorak gembira!

Apa yang terjadi? Bagaimana Bejo dapat menang?

Sejak menit kesebelas dan seterusnya angin bertiup dengan kencang dari arah Sumatera menuju Jawa. Sehebat apa pun Joko dan timnya akan sangat sulit berlayar melawan arah angin bertiup kencang. Sebaliknya, Bejo dan timnya sangat terbantu dengan berlayar searah angin bertiup.

Bagaimana Bejo dapat mengetahui bahwa hari itu angin akan bertiup ke arah pulau Jawa?

Bejo telah banyak berkonsultasi dengan para ahli cuaca, angin, dan meteorologi sebelumnya.

Bagaimana menurut Anda?

Cara Cepat Belajar Matematika dengan Cara Kreatif APIQ

1) Cara verbal tekstual

Ini adalah cara konvensional belajar matematika dengan rumus-rumus biasa. Cara ini sukses untuk anak-anak yang berbakat dalam bidang matematika. APIQ juga ikut mengembangkan rumus-rumus baru untuk memudahkan anak-anak belajar matematika.

Tetapi banyak anak yang kurang sesuai dengan cara pertama ini. Maka mari kita pertimbangkan cara berikutnya.

1.000) Cara gambar bermakna seribu kata

Matematika Singapura mengandalkan model-model gambar yang bermakna 1.ooo kata ini. APIQ sangat banyak berinovasi dengan gambar-gambar atau math pictorial. Karena APIQ mengembangkan math pictorial sampai tingkat tinggi maka kita juga dapat menyebut cara APIQ sebagai advanced math pictorial.

1.000.000) Cara permainan bermakna seribu gambar bermakna sejuta kata

Permainan adalah ciri khas belajar matematika kreatif APIQ. Anak-anak kita pasti sangat senang bermain. Dan bonus dari permainan itu anak-anak kita menguasai konsep-konsep penting matematika. APIQ telah mengembangkan permainan induk matematika yang dapat kita gunakan untuk mengajarkan hampir seluruh materi matematika. Pasti seru!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cara Cepat Belajar Matematika, Fisika, dan Kimia: Gambar Bilangan

Kita sering mendengar ungkapan berbanding lurus dan berbanding terbalik. Bagaimana kita memahami ungkapan tersebut?

Kita dapat mengubah ungkapan-ungkapan verbal, lebih tepatnya melengkapi, menjadi ungkapan visual. Gambar memang bermakna 1000 kata. Mari kita buat anak-anak menangkap makna 1000 kata dengan gambar bilangan yang telah dibahas Paman APIQ sebelumnya.

Paman APIQ telah membahas contoh hubungan jarak, kecepatan, dan waktu yang merupakan bidang penyelidikan matematika dan fisika. Lebih khusus, bidang fisika banyak memerlukan cara cepat belajar dengan gambar bilangan.

Hukum Newton dan hukum Ohm dapat kita ungkapan dengan gambar bilangan.

F = m.a

…..F…..
m..^..a

V = i.R

…..V…..
i….^….R

Contoh soal:
Suatu benda yang bermassa m = 3 kg didorong dengan gaya F sehingga bergerak dengan percepatan 5 m/s^2. Tentukan besar gaya F.

Jawab:

…..F….
3..^..5

F = 15 N (Selesai).

Contoh soal:
Dalam suatu rangkaian listrik mengalir arus i = 4 A. Bila beda potensial sumber V = 20 V maka tentukan besar hambatan R.

Jawab:

…..20…..
4…^…R

R = 5 ohm

Dalam bidang kimia kita juga dapat memanfaatkan cara belajar cepat dengan gambar bilangan. Hukum tentang gas – Boyle, Gay Lussac, Pascal – dapat kita pahami dengan mudah melalui gambar.

P.V = nR T

Karena n dan R adalah ketetapan maka kita dapat menyederhanakan menjadi,

PV ~ T

…..T….
P…^…V

Contoh soal:
Volume suatu gas yang dipanaskan sehingga temperatur menjadi 2 kali semula, dengan tekanan (pressure) tetap, maka menjadi … kali lipat.

Jawab:
…..2…..
1…^…V

V = 2 (Selesai).

Meski gambar bilangan tampak sangat sederhana tetapi anak-anak kita akan memperoleh banyak manfaat untuk belajar cepat matematika, fisika, kimia, ekonomi, dan lain-lain. Lebih dari itu, gambar bilangan memfasilitasi anak-anak kita untuk berpikir kreatif sesuai harapan Paman APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cara Cepat Belajar Matematika dengan Gambar Bilangan APIQ

Banyak orang mencari-cari cara cepat belajar matematika. Paman APIQ percaya bahwa belajar matematika dengan gambar dapat menjadi lebih cepat. Karena kita tahu bahwa gambar bermakna seribu kata. Wajar saja gambar memiliki kecepatan seribu kali lebih cepat.

Gambar rangkaian bilangan menjadi salah satu cara belajar matematika sangat cepat.

Misal, Meti kecil yang berumur 5 tahun, dapat belajar dengan cepat menghitung jarak, kecepatan, dan waktu menggunakan gambar bilangan. Paman APIQ akan berbagi gambar bilangan ini nanti melalui slideshare atau youtube. Pada tulisan ini kita akan membahas inti terpentingnya.

Contoh soal:
Jarak suatu tempat di Solo dan Yogya adalah 80 km. Jika Meti naik motor dengan kecepatan tetap 40 km/jam berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan Solo ke Yogya tersebut?

Jawab:
Cara yang umum kita pakai adalah dengan memahami konsep kecepatan,

v = s/t

v: kecepatan
s: jarak
t: waktu

40 = 80/t

t = 80/40 = 2 (Selesai).

Sepertinya proses di atas mudah. Bagi kita yang sudah menguasainya memang mudah. Tetapi banyak anak yang tidak mudah memahami.

Misal anak-anak masih banyak yang bingung, rumus mana yang harus dipakai di antara tiga rumus berikut:

v = s/t atau
s = v.t atau
t = s/v.

Tentu saja kita tahu tiga rumus di atas sama saja. Dengan mengatakan bahwa tiga rumus di atas adalah sama harusnya lebih sederhana. Kenyataannya tidak!

Karena itu Paman APIQ berinovasi mengembangkan “gambar rangkaian bilangan” yang memudah tiga konsep di atas menjadi gambar sederhana. Gambar rangkaian bilangan ini sama persis dengan gambar pohon faktor – yang sering kita pakai untuk faktorisasi prima.

…..J…..
K…^…W

Contoh:

…..12….
3…^…W

W = 4

…..15…..
K…^…5

K = 3

Mari kembali ke soal di atas.
Contoh soal:
Jarak suatu tempat di Solo dan Yogya adalah 80 km. Jika Meti naik motor dengan kecepatan tetap 40 km/jam berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan Solo ke Yogya tersebut?

Jawab:

…..80….
40…^…W

W = 2 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Selayang Pandang: Berkenalan Lebih Dekat Matematika Kreatif APIQ Melalui Slideshare

Silakan menikmati tayangan animasi visual power point matematika kreatif: selayang pandang APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Berhitung Cepat Integral dengan Multimedia Youtube

Silakan mencoba cara kreatif APIQ berhitung cepat integral fungsi kuadrat dengan memanfaatkan youtube.com…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Berbagi Multimedia Matematika Kreatif APIQ

Paman APIQ senantiasa mengamati perkembangan teknologi internet. Syukurlah kita sekaran makin memiliki banyak pilihan untuk mengakses internet. Namun kita juga tahu bahwa koneksi internet kita kadang terputus. Setidaknya kita sering mengalami lambat dalam akses internet. Dengan cara kreatif kita dapat mengatasi berbagai macam hambatan di atas.

Sejak tahun 2000-an Paman APIQ ingin berbagi melalui internet. Waktu itu, berdasar pengamatan Paman APIQ, akses internet kita di Indonesia masih sulit. Tahun 2006 Paman APIQ mencoba membuat blog APIQ. Hasilnya lumayan bagus. Tetapi akses internet tampaknya belum stabil untuk wilayah kota Bandung. Apalagi wilayah luar kota atau luar Jawa.

Paman APIQ terus mengamati. Tahun 2008, Paman APIQ eksperimen dengan mengaktifkan blog APIQ di wordpress. Ternyata tahun itu akses internet di Indonesia sudah cukup stabil – setidaknya untuk di kota Bandung. Hasilnya adalah blog APIQ di wordpress ini yang sudah mencapai hits lebih dari 1 juta.

Meski demikian Paman APIQ baru membatasi share hanya untuk isi yang bersifat teks. Sedangkan untuk multimedia tampaknya akses internet kita masih lambat. Maka dari itu blog APIQ hampir selalu hanya berisi tulisan teks saja. Dengan cara ini blog APIQ lebih ringan untuk diakses.

Memang beberapa kali Paman APIQ menampilkan gambar, sampul buku, dan foto-foto pada blog APIQ. Tetapi jumlahnya masih relatif kecil. Harapan Paman APIQ semoga saat ini akses internet lebih cepat dan handal lagi.

Karena teknologi internet terus berkembang, mengapa tidak memanfaatkan media-media alternatif lainnya? Misalnya Paman APIQ saat ini tengat memanfaatkan slideshare.net untuk berbagi multimedia power point. Jadi, Anda dapat menikmati berbagai macam gambar APIQ melalui slideshare. Sejauh ini kemampuan internet kita untuk mengakses slideshare tampaknya masih pas-pasan. Silakan Anda mencobanya sendiri.

Prospek berikutnya adalah berbagi multimedia matematika kreatif melalui youtube.com. Paman APIQ telah mencoba berbagi multimedia melalui youtube. Silakan mengaksesnya. Tetapi koneksi internet kita untuk mengakses youtube tampaknya masih kembang kempis.

Misalnya, saat ini Paman APIQ sedang upload video yang durasinya sekita 5 menit ke youtube. Berapa lama waktu yang dibutuhkan? Hampir 2 jam dibutuhkan untuk upload video durasi 5 menit. Bagaimana dengan teman-teman kita yang di luar kota Bandung? Apakah Anda dapat mengkses youtube.com? Bagaimana kecepatan aksesnya?

Bagaimana pun slideshare dan youtube adalah media yang berprospek untuk berbagi ilmu melalui internet.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)