Arsip Bulanan: Januari 2011

Mengenal Pola Lagi, Matematika Makin Kreatif Lagi

Mengenali pola menjadikan anak-anak kita lebih kreatif. Paman APIQ menyarankan agar anak-anak kita lebih banyak bermain mengenali pola. Soal-soal olimpiade matematika sering memunculkan persoalan mengenali pola. Ayo berlatih….

Contoh soal:
Perhatikan pola,

(2 , 5) ===> 27
(3 , 6) ===> 39
(4 , 7) ===> 53
(8 , 9) ===> …. …. ….

Cobalah pasti asyik!

Contoh soal:

Sisa dari 2^2011 : 5 adalah ….

Contoh soal:

Satuan dari 3^2011 adalah ….

Jawab:
Mari kita menebak pola soal paling atas. Salah satu pola yang mungkin adalah bilangan besar dikuadratkan lalu tambahkan bilangan yang kecil.

(2 , 5) ===> 27
(8 , 9) ===> …. …. ….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cara Cepat Menghitung Persen: Soal Olimpiade Matematika Nasional

Contoh soal:
Harga asli tas adalah 75.000,- Karena ada korting 15% berapa yang harus dibayarkan oleh Meti?

Jawab:
Cara umum adalah dengan menghitung besarnya korting kemudian mengurangkannya dengan harga semula.

Korting = 15% x 75.000 = 15/100 x 75.000

Dengan ketelitian kita akan berhasil menghitungnya.

Yang harus dibayar =

75.000 – korting.

Lagi-lagi dengan ketelitian kita akan berhasil menghitungnya.

Cara intuitif dari Paman APIQ:

Yang harus dibayar adalah 85%

80% = 8 x 7.500 = 60.000
5% = 1/2 x 7.500 = 3.750

85% = 63.750 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

Visual Calculus: Cara Kreatif Belajar Kalkulus

Saat ini Paman APIQ sedang mengejar inovasi pembelajaran kalkulus dengan pendekatan gambar visual.

Untuk memahami integral, Paman APIQ telah menemukan pendekatan visual. Anak-anak menjadi lebih mudah belajar integral dengan mengenali pola-pola gambar. Yang menarik dari pola gambar adalah anak-anak sangat cepat menangkap maksud dari masalah integral. Gambar-gambar integral berlaku untuk seluruh fungsi aljabar polinom, trigonometri, dan lain-lain.

Sedangkan untuk memahami konsep diferensial (turunan), Paman APIQ juga sudah menemukan gambar-gambar. Gambar diferensial cukup berdekatan dengan konsep gradien (tanjakan). Dengan pengenalan bertahap, anak-anak menjadi lebih mudah memahami konsep diferensial.

Sementara itu konsep limit masih butuh lebih banyak inovasi lagi. Untuk limit menuju tak hingga, Paman APIQ telah menemukan ilustrasi gambar karung dan butir beras, butir pasir, butir gula atau lainnya. Dengan ilustrasi gambar ini, anak-anak sangat mudah menangkap konsep limit tak hingga.

Tetapi untuk melangkah ke konsep yang lebih tinggi kita juga memerlukan gambar visual untuk limit menuju 0. Untuk konsep limit menuju 0 Paman APIQ masih terus-menerus bereksperimen. Memang kita dapat saja membentuk limit menuju 0 dengan cara membagi dengan tak hingga. Apakah cara ini akan memudahkan anak-anak belajar?

Yang jelas, inovasi terus kita kembangkan agar anak-anak kita semakin maju dalam belajar matematika kreatif.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Perlukah Masyarakat Memahami Matematika?

Tampaknya itu adalah pertanyaan yang sederhana.

“Perlukah masyarakat memahami matematika?”

Ya. Perlu!

Benarkah?

Jangan-jangan kita hanya mengasumsikan bahwa masyarakat perlu matematika. Mengapa?

“Seberapa perlukah masyarakat memahami matematika?”

Pertanyaan ini lebih sulit untuk kita jawab. Paman APIQ justru mempunyai pertanyaan yang sebaliknya.

“Perlukah matematika memahami masyarakat?”

Pertanyaan di atas adalah gaya khas pertanyaan otak kanan yang kreatif. Jika matematika perlu memahami masyarakat maka akan terdapat berbagai macam kosekuensi yang menarik. Mari belajar dari pengalaman teknologi kendaraan mobil.

Tahun 1960-an Jepang sukses dengan industri mobil dalam negeri. Karena mobil sangat membantu produktivitas masyarakat maka pemerintah Jepang berpikir perlu menyediakan mobil murah untuk seluruh lapisan masyarakat. Pemerintah membuat aturan yang mewajibkan pabrik mobil memproduksi mobil murah. Salah satu produsen besar adalah Toyota.

Toyota berhasil memproduksi mobil murah dengan harga seribu dolar: Publica. Mobil rakyat ini siap dipasarkan dengan harga yang murah. Hasilnya?

Mobil ini gagal di pasaran.

Anggapan bahwa rakyat memerlukan mobil murah ternyata salah. Tetapi Toyota tidak menyerah. Dia membalik cara berpikir. Mobil – dalam hal ini Toyota – perlu memahami masyarakat. Usaha memahami masyarakat ini memberi kesimpulan bahwa rakyat tidak memerlukan mobil murah. Tetapi rakyat memerlukan mobil yang sekaligus sebagai lambang status.

Dengan memahami kebutuhan masyarakat itu Toyota memodifikasi ulang mobil rakyatnya. Toyota akhirnya memproduksi mobil Publica mewah. Bagaimana hasilnya?

Publica mewah – dengan harga yang masih tergolong tidak mahal – sukses di pasaran.

“Perlukah matematika memahami masyarakat?”

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Konsep Aljabar Pembuat 0

Aljabar memang hebat. Bagaimana pun anak-anak kita perlu mencicipi kehebatan aljabar. Namun bila anak gagal mencicipi nikmatnya aritmetika maka ia semakin sulit menikmati aljabar. Kita perlu cara-cara kreatif untuk menampilkan aljabar dan matematika secara menarik.

Kita sudah biasa dengan,

4x – 8 = 0

Maka kita sederhanakan menjadi,

x – 2 = 0

dan solusi

x = 2 (Selesai).

Tetapi kadang masalah terjadi ketika anak-anak, bahkan guru, dihadapkan kepada masalah:

Suatu persegi panjang memiliki panjang 20a cm dan lebar 10 cm lebih pendek dari panjang. Tentukan rumus luas persegi panjang tersebut.

Jawab:

L = panjang x lebar

= (20a) x (20a – 10)

= 400a^2 – 200a

= 2a^2 – a

Jawaban di atas benar tapi salah pada akhirnya. Kesalahan ini tidak hanya terjadi pada anak-anak bahkan pada orang dewasa seperti seorang guru matematika.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Kuliah Perdana 2011 di ITB

Akhir Januari ini kuliah di ITB semester genap dimulai. Saya sendiri, sesuai usul saya, dapat jadwal setiap hari Senin. Jadi, Senin kemarin saya sudah memulai kuliah perdana.

Ada beberapa hal menarik menurut saya dalam kuliah perdana ini. Seperti biasa anak-anak muda ini (para mahasiswa maksud saya) selalu antusias berkenaan dengan ide kreatif dan inovatif.

“Bagaiamana cara agar selalu bisa berpikir beda yang kreatif seperti itu Pak, apa harus dilatih?” tanya seorang mahasiswa.

“Ya,” jawab saya singkat.

Apa susahnya menjawab pertanyaan yang sudah ada jawabannya seperti di atas?

Tetapi buru-buru saya menambahkan. Perlu latihan dan secara sengaja mempraktikkannya. Juga kita memiliki beragam metode untuk menjadi kreatif.

Lalu muncul juga beberapa komentar dari mahasiswa,

“Baru kuliah pertama kali sudah langsung diberi tugas?!”

Sebenarnya komentar semacam itu sudah saya ketahui dari tahun-tahun sebelumnya. Awalnya saya mengira biasa-biasa saja. Tetapi setelah saya pikir-pikir memang jarang dosen yang memberi tugas dan kuis pada kuliah perdana. Memang inilah kuliah kreativitas yang tentu berbeda dengan kuliah lainnya.

Saya, pada kuliah perdana ini, memberi kuis sederhana. Dan sengaja saya meminta mahasiswa agar mengerjakannya secara kelompok. Maksud saya agar terjadi diskusi antar mahasiswa. Beberapa siswa usul mengerjakannya secara individu tetapi saya tetap minta agar mereka bekerja dalam tim – ini juga latihan kreativitas lho…dalam tim.

Pertanyaan kuis: Dalam kompetisi sepak bola terdapat 10.000 tim yang bertanding. Dengan sistem gugur perlu berapa banyak pertandingan untuk menghasilkan 1 juara sejati?

Mudah bukan?

Para mahasiswa mencoba menghitungnya sambil diskusi. Saya perhatikan terjadi diskusi yang seru antar mahasiswa. Bagi kelompok yang sudah selesai silakan mengumpulkan kertas kerjanya. Saya perhatikan ada dua pendekatan umum yang dilakukan mahasiswa.

Pertama mereka mencoba membuat bagan pertandingan lalu menghitung banyaknya pertandingan yang diperlukan. Cobalah…cara ini cukup menantang. Lebih-lebih banyaknya tim bukan pangkat dari 2.

Kedua mereka mencoba mengenali pola. Ini yang menarik. Mengenali pola, sesuai sering disebut Paman APIQ, adalah kunci utama untuk menjadi kreatif. Ketika mahasiswa melakukan perhitungan mereka mulai menemukan pola: n – 1.

Memang jawaban yang benar adalah: 9.999 pertandingan.

Ketiga, membalik cara berpikir.

Umumnya orang menghitung banyaknya pertandingan untuk sampai menghasilkan 1 juara. Bagaimana jika dibalik? Kita menghitung banyaknya tim yang kalah atau pecundang. Setiap pertandingan pasti menghasilkan 1 pecundang.

10.000 tim = 1 juara + 9.999 pecundang

Jadi, 9.999 pertandingan. (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Bermain Berhitung Cepat Aljabar Kreatif

Mari berpetualang bersama aljabar, lagi.

Beberapa waktu lalu Paman APIQ telah menulis tentang aljabar dengan operasi penjumlahan. Kali ini Paman APIQ akan mengajak kita bermain aljabar dengan operasi perkalian. Bersiaplah….

a.b = 72
b.c = 180
c.a = 90

Tentukan nilai c.

Bagaimana caranya? Mau pakai eliminasi substitusi? Substitusi tampaknya lebih menjanjikan.

b = 72/a dan c = 90/a substitusikan ke

b.c = 180

(72/a)(90/a) = 180

72.90/180 = a.a

36 = a.a

a = 6

c = 90/a = 90/6 = 15 (Selesai).

Apakah ada cara lain? Tentu! Mari kita coba menggunakan otak kanan yang berpikir holistik. Kalikan semua persamaan.

a.b = 72
b.c = 180
c.a = 90

aa.bb.cc = 72.180.90
a.b.c = 6.90.2

c = (6.90.2)/72 = 6.10.2/8 = 15 (Selesai).

Mari mencoba latihan lagi:

a.b = 72
b.c = 108
c.a = 96

Tentukan nilai c.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Berhitung Cepat dengan Aljabar dan Aritmetika Kreatif

Paman APIQ sering mengingatkan agar kita terbuka dengan berbagai macam sudut pandang. Ragam prespektif ini membantu kita untuk lebih kreatif. Misalnya ketika belajar aljabar kita harus terbuka dengan ide-ide geometri dan aritmetika. Begitu pula sebaliknya.

Berikut ini adalah sebuah contoh masalah, yang menurut Paman APIQ, sering dipandang sebaga aljabar. Tetapi sudut pandang aritmetika akan memberi banyak kemudahan.

Al mengendarai mobil dari Bandung menuju Cirebon dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pulangnya, dari Cirebon ke Bandung, Geo mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan pulang pergi di atas?

(Untuk sementara, di sini, kita menganggap kecepatan = laju semua dianggap besaran skalar seperti penggunaan sehari-hari).

Tebakan kita secara sekilas memberi jawaban kecepatan rata-rata = 50 km/jam. Apakah benar? Tetapi masuk akal juga.

Alternatif soal berikut menjadi lebih sederhana:

Al mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 40 km/jam selama 22/7 jam. Kemudian dilanjutkan oleh Meti dengan kecepatan tetap 60 km/jam selama 22/7 jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan di atas?

Jawaban yang tepat kecepatan rata-rata = 50 km/jam.

[40(22/7) + 60(22/7)] : [2 (22/7)] = 50.

Agar lebih mudah kita dapat mengabaikan bilangan 22/7.

Mari kembali ke soal semula….

Al mengendarai mobil dari Bandung menuju Cirebon dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pulangnya, dari Cirebon ke Bandung, Geo mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan pulang pergi di atas?

Jawaban:

Cara Aljabar:

Kita akan mengasumsikan jarak Bandung Cirebon = J

Waktu berangkat = B = J/40

Waktu pulang = P = J/60

Maka kecepatan rata-rata = total jarak / total waktu

= (J + J)/(J/40 + J/60)

Dengan ketelitian kita akan memperoleh hasil perhitungan di atas.

Cara Aritmetika:

Anggap saja jarak Bandung Cirebon = 120 km. Maka:

Waktu berangkat = B = 120/40 = 3
Waktu pulang = P = 120/60 = 2

Kecepatan rata-rata = total jarak/total waktu

= (120 + 120)/(3 + 2) = 48 km/jam. (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Matematika Kreatif APIQ untuk Belajar IPA dan IPS

Apakah metode APIQ dapat kita gunakan untuk belajar pelajaran lain?

Bisa dan bagus!

Metode kreatif APIQ memang dapat kita gunakan untuk belajar pelajaran lain. Untuk belajar fisika dan kimia pasti bisa. Karena memang disiplin fisika dan kimia cukup dekat dengan matematika. Demikian juga untuk belajar ekonomi pasti sangat membantu.

Bahkan untuk belajar IPA dan IPS secara umum, metode APIQ sangat bermanfaat.

Saat ini APIQ sedang eksperimen membuat kartu ular angka untuk pelajaran IPA dan IPS. Bagaimana hasilnya? Pasti seru!

Dengan metode APIQ, anak dapat bergembira belajar matematika, IPA, IPS, dan lain-lain.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Berhitung Cepat Perkalian 11 Makin Mempesona

Perkalian 11 memang hebat dan makin mempesona. Caranya sederhana, tinggal tambah-tambahkan saja menurut Paman APIQ.

Ketika berhubungan dengan geometri lingkaran kita banyak memanfaatkan perkalian 11 karena menggunakan pi = 22/7.

Dalam kehidupan sehari-hari kita juga sering memanfaatkan perkalian 11 ketika akan membayar di kasir dan kena pajak 10%.

Pajak 10% + harga 100% = 110% = 1,1.

Meti membeli buku seharga 25 ribu dan pajak 10%. Berapa yang harus dibayar oleh Meti?

Jawab:
25 x 1,1 = 27,5 ribu

Geo membeli sepatu seharga 135 ribu dan pajak 10%. Berapa yang harus dibayar Geo?

Jawab:
135 x 1,1 = 148,5 ribu

Al membeli pensil seharga 7 ribu dan tas seharga 74 ribu. Bila pajak 10% berapa yang harus dibayar Al?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)