Archive Bulanan: November 2010

Solusi Segitiga Ajaib dan Persegi Ajaib

Ratusan tahun telah berlalu para pecinta matematika telah menemukan solusi persegi ajaib ukuran 3×3. Sedangkan untuk persegi ukuran lebih besar 4×4, 5×5, dan lainnya hanya sedikit orang yang menguasainya.

Lebih-lebih, segitiga ajaib hanya orang-orang tertentu saja yang mengenalnya. Maka dari itu kita perlu juga mempromosikan segitiga ajaib agar anak-anak kita memperoleh tantangan kreatif yang seru.

Yang menarik dari segitiga ajaib adalah kita memiliki lebih dari satu solusi untuk satu persoalan.

Contoh untuk segitiga 3×3 dengan menggunakan bilangan 1 sampai dengan 6,

….. 1 …..
…6….5….
.2.. 4 ..3…

Semua sisi berjumlah 9 = 2 + 6 + 1 = 1 + 5 + 3 = 3 + 4 + 2.

Alternatifnya,

….. 1 …..
…6….4…
.3.. 2 ..5..

Semua sisi berjumlah = 10.

Menurut Paman APIQ, kita masih dapat mencari solusi kreatif lainnya. Bahkan Paman APIQ menyarankan kita mencoba tantangan yang lebih kreatif lagi dengan mengembangkan segitiga ajaib 4×4, 5×5 dan seterusnya.

Pada awalnya secara heuristik atau intuitif kita akan mencari-cari solusi nya. Tetapi lambat laun kita akan mengembangkan keterampilan berpikir kreatif dengan mengenali pola bahkan menemukan rumus-rumus sendiri.

Selamat berpetualang….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Tantangan Segitiga Ajaib: Melatih Matematika Kreatif

Mencatat itu penting untuk menjadi lebih kreatif. Maka dari itu Paman APIQ berusaha untuk selalu mencatat.

Berikut ini adalah tantangan segitiga ajaib.

…a…
.b..c..
d.e.f..

Gantilah masing-masing huruf a, b, c, d, e, f dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6 sedemikian hingga

jumlah sisi kiri = a + b + d = jumlah sisi kanan = a + c + f = jumlah sisi bawah = d + e + f.

Selamat mencoba…!

Tantangan dapat kita naikkan dengan segitiga sama sisi masing sisi berukuran 4 bilangan dan bilangan yang kita gunakan adalah 1 sampai dengan 9.

Lebih menarik lagi, ukuran sisi kita tambah menjadi 5 bilangan. Tentu saja banyaknya bilangan yang kita gunakan adalah 12.

Selamat menikmati…!
Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Batas-batas

Memahami batas-batas fisik tampak jelas.
Tapi batas-batas imajinasi?

Manusia memang memiliki batas-batas
Tetapi dapat menembus batas
Karena menjaga batas
Menjadi tak terbatas

Karena melanggar batas
Malah terbatas
Makin terbatas

Menembus batas
Dengan menjaga batas

Jangan Salah Dua Kali

Tampaknya cukup jelas: jangan salah dua kali.

Orang beriman juga tidak akan terperosok pada lubang yang sama dua kali. Tetapi implementasi dari pelajaran ini tidak selalu mudah. Banyak orang melakukan kesalahan berulang-ulang.

Belajar dari kesalahan sangat berharga.

Apakah kesalahan yang sama dan berulang itu?

Ketika Al kecil belajar perkalian,

5 x 5 = …?

Al tidak dapat menjawab. Kemudian Paman APIQ memberi tahu bahwa 5 x 5 = 25. Al kecil mengerti.

Esok hari, Al ditanyai lagi 5 x 5 = …?
Ternyata Al tidak bisa menjawab dengan benar lagi. Paman APIQ memberi tahu 5 x 5 = 25.

Apakah kesalahan Al adalah kesalahan yang sama dan berulang?
Tidak. Sama sekali tidak sama. Hari pertama Al menebak 5×5 = 20, hari kedua menebak 5×5 = 35, hari ketiga menebak yang lain lagi. Sampai akhirnya Al yakin bahwa 5 x 5 = 25.

Tidak ada yang salah dalam proses belajar seperti di atas. Orang tua dan guru memang harus sabar mendampingi anak-anak.

Mari kita lihat situasi yang berbeda. Suatu rapat direncanakan mulai 10.00 dan selesai 12.00. Tetapi karena satu dan lain hal rapat mulai terlambat. Hal ini jelas salah.

Karena mulai rapat diundur maka selesainya harus diundur menjadi 12.30. Ini kesalahan dua kali. Jangan melakukan kesalahan dua kali usul para peserta rapat.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

Indahnya Karunia Lupa dan Kekuatan Memori

Lupa adalah karunia dan nikmat. Karena lupa kita dapat melupakan beban berat pedih luka kehidupan. Bayangkan jika seseorang selalu ingat dengan hutang-hutangnya, alangkah berat beban hidupnya. Bagaimana pun lupa adalah karunia.

Di saat yang sama, memori atau daya ingat juga merupakan karunia. Karena kita ingat dengan berbagai macam pelajaran maka kita dapat mengambil keputusan yang tepat.

Saat ini Paman APIQ sedang terus mengembangkan sistem memori yang dapat membantu kita. Teknologi dapat banyak membantu dalam hal ini. Tetapi kita juga harus mengandalkan metode-metode konvensional.

1. Weblog APIQ atau blog APIQ ini sendiri merupakan catatan ide dari Paman APIQ. Lebih hebat lagi, blog APIQ ini dapat langsung terbuka mendapat masukan-masukan dari para pembaca. Dengan demikian Paman APIQ terus memperoleh banyak ide.

2. Facebook APIQ juga banyak berperan. Sedikit berbeda dengan blog, facebook memberi lebih banyak kebebasan untuk diskusi. Tetapi facebook agak tertutup. Karena kita harus menjadi anggota facebook APIQ terlebih dulu agar dapat diskusi. Sedangkan blog APIQ lebih terbuka.

3. Buku catatan; saat ini Paman APIQ mengaktifkan kembali buku catatan pribadi. Meski buku ini bersifat tertutup tetapi memiliki beragam keunggulan. Buku catatan memberi kemudahan jika kita hendak membuat gambar ide atau sketsa ide.

Dan lain-lain.

Ayo banyak menulis….!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Pengguna Ekstrem Matematika Kreatif: Tantangan Makin Kreatif

Ada banyak cara untuk menjadi kreatif. Google menempatkan mesin pencarinya dapat digunakan oleh orang awam sampai kepada seorang ahli. Ideo menyarankan agar kita mewawancarai pengguna ekstrem untuk memperluas cakrawala. Maksudnya, ketika kita hendak menghasilkan sesuatu yang kreatif cobalah bertanya kepada orang awam yang tidak paham sekali dengan produk Anda. Pada saat yang sama bertanyalah kepada ahli yang sangat mahir tentang produk Anda.

Dengan prespektif seperti di atas, Paman APIQ ingin menampilkan matematika kreatif untuk penguna ekstrem juga. Maksudnya setiap orang, meski pemula dalam matematika, dapat belajar matematika kreatif dengan asyik. Di saat yang sama, kami berharap, seorang ahli matematika juga dapat belajar bersama dengan matematika kreatif APIQ.

Sedikit ilustrasi. Keluarga besar APIQ dapat tantangan yang menarik. Bagi siswa SMP sekarang sedang belajar logika aljabar terbalik yang melibatkan waktu, secara umum dikenal sebagai aritmetika sosial. Paman APIQ telah mengajukan pendekatan yang banyak membantu yaitu Bintang Setara.

Contoh:
Sebuah perusahaan dapat menyelesaikan pesanan dalam 6 hari jika menggunakan 8 mesin. Jika pesanan yang sama hendak diselesaikan dalam waktu 4 hari maka berapa mesin yang diperlukan?

Jawab:
Gunakan Bintang Setara,

6.8 = 4.m
m = 12

Jadi, diperlukan 12 mesin (Selesai).

Tantangan menarik muncul:

Mengapa harus dikalikan?
Mengapa harus setara?
Bagaimana jika anak-anak saya masih sulit memahaminya?

Sekali lagi ini adalah tantangan menarik. Karena tantangan ini mewakili wawasan pengguna ekstrem. Paman APIQ melangkah lebih jauh mencoba konsep Bintang Setara kepada siswa TK yaitu Al kecil yang berusia 5 tahun.

Contoh soal:
Tanaman padi di sawah yang sangat luas dapat dihabiskan oleh 2 monster dalam waktu 4 hari. Bila hanya ada 1 monster saja berapa hari dia dapat menghabiskan padi di sawah yang luas itu?

Al tampak tertarik dengan cerita monster itu. Tetapi tampaknya Al tidak begitu paham dengan inti permasalahan.

Paman APIQ mengambil mainan berupa kubus milenium dengan mangkok milenium.

“Ini 2 monster,” Paman APIQ menunjukkan 2 kubus ditempatkan pada mangkok.
“Butuh 4 hari,” Paman APIQ memasang 4 mangkok masing-masing berisi 2 kubus.

“Jika hanya 1 monster saja,” dengan memegang 1 kubus, “maka butuh berapa hari?” sambil menunjukkan mangkok-mangkok kosong.

Al tampak tercenung. Lalu mengambil kubus-kubus yang berwarna merah itu. Menempatkan 1 kubus pada setiap mangkok. Hasilnya tentu terdapat 8 mangkok masing-masing berisi 1 kubus.

“Butuh 8 mangkok, eh… 8 hari,” Al menebak.
“Betul,” sahut Paman APIQ.

“Jika ternyata ada 4 monster maka butuh berapa hari?”

Al mengambil 4 kubus menempatkannya ke satu mangkok.

“Butuh 2 hari,” jawab Al mantap.
“Betul!”

“Jika 8 monster…” Al membuat soal sendiri, “maka butuh 1 hari.”

Paman APIQ semakin kagum kepada Al. Tentu saja Paman APIQ juga kagum terhadap kekuatan media permainan matematika kreatif.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Belajar Cepat Perkalian: Antara Memahami dan Menghafal

Secara umum terdapat 2 cara untuk belajar perkalian bagi anak-anak kita. Yaitu dengan memahami konsep perkalian atau yang kedua dengan cara menghafalnya.

Di daerah Sunda, sebagaimana Paman APIQ tinggal, dikenal istilah raraban. Suatu istilah atau tugas yang sering ditakuti anak-anak di daerah Sunda. Raraban adalah semacam tugas menghafal tabel perkalian. Tentu saja tugas menghafal tabel perkalian pasti memberatkan bagi sebagian besar anak-anak.

Paman APIQ sendiri mengambil jalan tengah antara menghafal perkalian dan memahami konsepnya. Dengan cara ini anak-anak seperti Algeometi dengan senang hati menguasai perkalian: sebagian memang karena paham sebagian yang lain hafal dulu baru paham.

Untuk tugas perkalian intuitif anak sebaiknya paham. Misal perkalian dengan 2 sebaiknya anak-anak paham. Bahkan perkalian dengan 2 sering lebih disukai oleh anak-anak dari pada penjumlahan itu sendiri.

6 x 2 = …
7 x 2 = …

2 x 4 = …
2 x 5 = …

Perkalian dengan 3 anak-anak juga dapat memahami konsepnya dengan baik. Sedangkan perkalian dengan 4 lebih menantang. Anak secara intuitif dapat memahami bahwa perkalian dengan 4 adalah perkalian dengan 2 kemudian dikalikan dengan 2 lagi.

Perkalian dengan 5 sebenarnya sudah cukup rumit untuk dipahami secara intuitif. Untungnya 5 + 5 = 10. Sehingga anak-anak secara intuitif juga dapat menghitung perkalian 5 dengan menggabung-gabungkan menjadi 10an.

Tentu saja untuk anak-anak di APIQ semua konsep perkalian di atas dapat dimainkan dengan beragam permainan: onde milenium, kubus milenium, mino milenium dan lain sebagainya. Permainan dari APIQ banyak membantu pemahaman konsep matematika anak.

Sedangkan untuk perkalian dengan 6 menghitungnya secara intuitif sudah mulai rumit. Paman APIQ menyarankan agar kita mulai memanfaatkan kekuatan hafalan memori. Perkalian bilangan kembar akan cukup menarik bagi anak-anak kita.

6 x 6 = …
7 x 7 = …
8 x 8 = …
9 x 9 = …

Dari perkalian kembar itu secara bertahap kita akan memasuki perkalian yang paling sulit untuk sebagian besar anak – bahkan juga untuk orang tua:

6 x 7 = …
6 x 8 = …
7 x 8 = …

Untungnya di APIQ banyak permainan yang membantu anak-anak kita untuk menguasai perkalian. Onde milenium, dadu milenium, kombi milenium, kartu ajaib digital dan lain-lain.

Setelah anak-anak hafal atau agak-agak hafal maka kita perlu kembali menekankan penting pemahaman lagi. Pengalaman menunjukkan bahwa anak-anak yang setengah hafal menjadi lebih terbantu untuk paham. Begitu sebaliknya, anak-anak yang agak paham juga terbantu proses menghafalnya.

Onde dimensi 2 juga dapat kita gunakan untuk membantu visualisasi perkalian.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Permainan Matematika Kreatif Makin Hebat: APIQe ppt Seri 66 – 70

Rasa kagum dan penasaran membuat Paman APIQ terus bereksperimen dengan matematika kreatif. Kali ini Paman APIQ mencoba kekuatan “kartu ajaib digital” untuk bermain sulap matematika tingkat tinggi. Bahkan kita juga dapat ikut serta menikmatinya. Karena Paman APIQ telah menuangkan sulap matematika ini dalam bentuk power point APIQe ppt seri 66 – 70.

66

Permainan kartu ajaib yang langsung membuat kita asyik belajar trigonometri. Anak-anak serasa bermain sulap matematika. Tetapi bonusnya adalah menguasai teori tirigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Cobalah… pasti seru!

67

Persamaan kuadrat dari dulu kita mainkan dengan permainan kombi milenium. Dengan seri 67 ini kita dapat menikmati persamaan kuadrat dalam versi sulap matematika kartu ajaib. Bermain matematika kretif memang asyik.

68

Konsep persamaan garis dan gradien adalah gampang-gampang susah. Bagi yang sudah menguasai, konsep gradien sangat mudah. Bagi yang belum menguasai, konsep gradien seperti konsep abstrak tanpa bentuk. Seri 68 APIQe ini akan membantu kita memahami gradien dengan sulap matematika kartu ajaib digital. Memang fun!

69

Logika geometri memiliki kehebatannya sendiri. Prinsip kesebangunan (kadang bersama-sama kongruensi) menjadi landasan penting. Seri 69 APIQe ini menampilkan segitiga Pythagoras sebangun dengan mengagumkan. Selamat menikmati…

70

Pola-pola deret sering menampilkan sisi mempesona dari aritmetika atau ilmu hitung. Seri 70 APIQe ini akan memantapkan pemahaman kita tentang konsep dasar deret. Tentu saja dengan cara kreatif berupa sulap matematika kartu ajaib digital dari APIQ.

Anda dapat memesan file APIQe ppt di atas melalui email:

quantumyes@yahoo.com

atau

0818 22 0898

Dapatkan harga khusus yang menarik selama masa promosi.

Paman APIQ yakin sulap matematika ini akan membuat kita dan anak-anak kita semakin gemar matematika. Ternyata belajar matematika benar-benar asyik! Selamat berpetualang…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pediri APIQ)

Perbandingan Aljabar Waktu dan Kecepatan

Paman APIQ telah menyatakan bahwa konsep perbandingan sangat penting bagi anak-anak kita. Bahkan perbandingan ini juga dapat menjadi pintu masuk bagi anak-anak kita untuk belajar konsep aljabar.

Konsep perbandingan sering kita gunakan sejak SD, SMP, SMA, bahkan dewasa.

Contoh soal untuk anak SMA atau SMK yang muncul dalam ujian nasional:

Seorang pengusaha konveksi dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari dengan menggunakan 6 mesin. Jika ia ingin menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam 9 hari maka berapa mesin tambahan yang diperlukan?

Jawab:
Dengan konsep Bintang Setara dari Paman APIQ dan konsep mesin.hari maka persoalan ini mudah kita selesaikan.

mesin.hari = 12.6 = 9.m

m = 8

Karena sudah tersedia 6 mesin maka agar menjadi 8 mesin perlu tambahan 2 mesin. (Selesai).

Contoh soal SD (olimpiade matematika):

Al berangkat dari Bandung pukul 06.15 menuju Jakarta dengan kecepatan 20 km/jam. Geo 3/4 jam kemudian menyusul dari Bandung menuju Jakarta dengan kecepatan 40 km/jam. Pada pukul berapakah Geo berhasil menyusul Al?

Jawab:
Cara Aljabar-Fisika GLB (Gerak Lurus Beraturan)

Al sudah menempuh jarak 20×3/4 = 15 km.
Jarak total yang ditempuh Al = jarak tempuh Geo

3/4 . 20 + 20t = 40t
15 = 40t – 20t
15 = 20t

t = 15/20 = 3/4 jam = 45 menit.

Jadi, Geo berhasil menyusul Al setelah 45 menit dari Geo berangkat. Geo berangkat, 3/4 jam setelah Al berangkat.

Mereka bertemu pada pukul,

06.15 + 45 menit + 45 menit = 07.45 (Selesai).

Cara logika perbandingan:

Geo = 2 Al

Karena Al sudah menempuh jarak selama 3/4 jam maka Geo perlu waktu yang sama = 3/4 jam untuk menyusulnya.

Jadi mereka bertemu pada pukul,

06.15 + 3/4 jam + 3/4 jam = 07.45 (Selesai).

Cara pola deret,

Mari kita buat pola deret dengan satuan waktu 3/4 jam,

Al: 15, 30, 45, 60, …
Geo: 0, 30, 60, 90, ….

Mereka bertemu pada suku ke-2 yaitu pada waktu 2 x 3/4 jam = 6/4 jam = 3/2 jam setelah Al berangkat.
Mereka bertemu pada pukul,

06.15 + 3/2 jam = 07.45 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(Angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

APIQe ppt Seri 61 sd 65: Latihan UN SMP

Paman APIQ kembali mengenalkan APIQe ppt seri terbaru tentang latihan UN tingkat SMP.

Seri 61, 62, 63

Berturut-turut 3 seri ini membahas latihan soal-soal UN SMP. Latihan soal mulai dari aritmetika biasa, aritmetika sosial, deret, pola, aljabar persamaan, konsep gradien, persamaan garis lurus, himpunan, geometri bidang datar, geometri bangun ruang, sampai lengkap dengan statistik.

Dengan tema yang lengkap ini membuat kita semakin siap menghadapi UN matematika SMP.

Seri 64 dan 65

Seri ini khusus membahas tema aritmetika, deret, dan pengenalan pola. Dengan pengayaan berbagai macam variasi soal maka latihan matematika menjadi lebih menantang lagi. Seperti Paman APIQ pernah bahas bahwa pengenalan pola adalah dasar dari kreatif. Maka seri ini menjadi penting untuk melatih kreativitas.

Semua tema di atas kami kemas dalam gaya animasi power point yang menarik.

Anda dapat memesan file APIQe ppt ini melalui:

quantumyes@yahoo.com

Dapatkan harga promosi yang menarik selama masa promosi.

Selamat bersenang-senang belajar matematika.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)