Archive Bulanan: Juli 2010

Mesin Hebat Matematika di Internet: dari Google sampai Wolfram Alpha

Posted on Juli 9, 2010 | 1 Komentar

Matematika menunjukkan kehebatannya dengan suksesnya Google. Secara langsung, Google adalah perusahaan yang benar-benar berbasis matematika. Seperti kita telah rasakan, Google memiliki beragam keunggulan yang kreatif dan inovatif.

Kini matematika tampil kembali dengan menawan di internet. Jika Google kita kenal sebagai search engine (mesin pencarian) maka kita kini mengenal sesuatu yang lebih hebat dari search engine yaitu computing knowledge engine. Google membantu kita menemukan informasi yang kita butuhkan dengan cepat dan efektif. Sedangkan knowledge engine mengolah knowledge yang kita butuhkan.

Saya pernah memasukkan beragam persamaan aljabar yang rumit. Seperti,

x^5 - 2x + 7

Maka knowlegde engine itu mengolah persamaan tersebut dan membahasnya dengan lengkap termasuk memberikan ilustrasi grafik.

Saya juga pernah mencoba integral trigonometri,

(Sin7x)^7

Knowledge engine itu membahas integral trigonometri itu dengan baik. Bahkan ia membahas diferensialnya. Bila kita perlukan ia menawarkan step by step dengan lebih rinci. Silakan kunjungi langsung web dari knowledge engine tersebut:

http://wolframalpha.com

Paman APIQ sendiri terpikirkan untuk menyusun suatu program pembelajaran matematika kreatif yang memanfaatkan wolframalpha itu.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Kristal Monica Tampil dalam Training APIQ 24 Juli

Posted on Juli 8, 2010 | 1 Komentar

Training APIQ 24 Juli di Bandung akan menjadi istimewa. Keluarga besar APIQ akan tampil bersama artis terkenal “Kristal Monica”. Inovasi terbaru dan tercantik dari APIQ ini dengan asyik membantu kita berhitung cepat aljabar polinom.

Sesuai dengan namanya, Kristal Monica adalah sebentuk inovasi kristal yang istimewa. Kristal membantu kita untuk berhitung cepat aljabar polinom pangkat 3. Sedangkan Monic polinom adalah polinom yang koefisien pangkat tertinggi (leading term) bernilai 1. Jadi, Kristal Monica adalah teknik berhitung cepat kristal milenium yang khusus kita gunakan untuk monic polinom.

Untuk menikmati kehebatan dan keindahan Kristal Monica silakan bergabung dalam Training APIQ Quantum yang akan kami selenggarakan,

Hari: Sabtu
Tanggal: 24 Juli 2010
Waktu: 08.30 sd 17.00 wib
Tempat: Hotel Isola Resort, Setiabudi Bandung

Investasi: Rp 750.000,- FREE mengikuti training-training APIQ berikutnya. FREE bagi Anda yang telah mengikuti training APIQ sebelumnya (excluded lunch).

Dan tentu masih banyak inovasi-inovasi menarik dari keluarga besar APIQ di bidang matematika kreatif: aljabar, geometri, dan aritmetika.

Berikut ini adalah beberapa contoh monic polinom.

1. x^3 + 2x^2 + 8x + 12
2. x^3 - 6x^2 + 4x - 8
3. x^3 + 9x^2 - 6x + 18

Kristal Monica akan membantu kita memahami dengan asyik aljabar polinom seperti di atas. Dan tentunya dengan asyik membantu kita untuk berhitung cepat.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

APIQe ppt Telah Tersedia Sampai 45 Judul

Posted on Juli 8, 2010 | 1 Komentar

Inovasi dari keluarga besar APIQ terus berlanjut. Kali ini APIQ melanjutkan berbagi ilmu melalui animasi power point APIQe ppt sampai judul ke 45.

Silakan memesan file APIQe ppt melalui email:

quantumyes@yahoo.com

Harga 1 judul file APIQe adalah Rp 40.000,- dan untungnya saat ini masih berlaku harga promosi.

File APIQe ppt akan langsung kami kirimkan ke email Anda. Semoga memberi manfaat yang besar bagi kita semua.

Berikut adalah judul-judul APIQe ppt.

45. Faktorisasi Persamaan Kuadrat dengan Bintang Aljabar Lanjutan

File ke-45 ini membahas cara memfaktorkan persamaan kuadrat yang mudah dan asyik. Paman APIQ mengajak kita berpetualang dengan memanfaatkan Bintang Aljabar. Persamaan kuadrat yang semula menjadi persoalan rumit akan menjadi mudah kita pahami dengan Bintang Aljabar.

44. Faktorisasi Persamaan Kuadrat Bintang Aljabar Dasar

Paman APIQ mengajak kita berpetualang mulai dengan dasar-dasar faktorisasi Bintang Aljabar. Awalnya kita akan mulai dengan tugas yang sederhana sembari memantapkan pemahaman konsep. Selanjutnya faktorisasi tingkat mahir dilanjutkan pada file ke-45.

43. Bintang Aljabar Sederhana

Kita telah merasakan kehebatan Bintang Aritmetika. Pada bagian ini Paman APIQ mengajak kita melanjutkan petualangan dari Bintang Aritmetika menuju Bintang Aljabar. Kedahsyatan Bintang Aljabar memang luar biasa. Silaka menikmatinya pada bagian ini.

42. Variasi Aneka Ragam Lingkaran

Paman APIQ menawarkan konsep lingkaran yang unik. Dengan konsep Paman APIQ ini kita menjadi lebih mudah berpetualang di dunia geemetri lingkaran. Jika dengan cara yang umum kita memerlukan proses berhitung yang rumit maka dengan konsep Paman APIQ kita dapat menghitungnya dengan sangat sederhana karena berbasis pemahaman konsep yang mantap.

41. Soal Cerita Tentang Luas Lingkaran

Soal cerita menjadi tema sangat penting. Bagaimana cara menyelesaikan soal cerita tentang lingkaran yang asyik dan kreatif? Silakan menikmatinya pada bagian ini…

40. Pembuktian Rumus Luas Lingkaran

Rumus luas lingkaran yang sangat mudah ternyata membutuhkan teori matematika pendukung yang tinggi. Kita akan meminjam beberapa teorema kalkulus sederhana. Dengan ilustrasi yang jelas maka banyak membantu kita untuk memahami luas lingkaran.

39. Konsep Luas Lingkaran

Memahami konsep luas lingkaran dengan mudah. Hanya memanfaatkan L = 1/2 .a.t kita dapat menghitung luas lingkaran mau pun sektor lingkaran dengan mudah.

38. Keliling dan Busur

Soal cerita sering menjadi masalah bagi anak-anak kita. Pada seri 38 ini kita akan belajar konsep keliling lingkaran dan sektor lingkaran melalui soal cerita. Pasti seru!

37. Konsep Sudut, Busur, dan Keliling

Mengapa rumus keliling lingkaran adalah 2.pi.r atau pi.d?

Dalam seri 37 ini kita akan berpetualang menemukan rumus keliling lingkaran dengan nalar kita sendiri. Pasti asyik.

36. Konsep Sudut

Bagian ini akan membahas konsep sudut khususnya berhubungan dengan lingkaran. Sudut tegak lurus kita sebut sebagai 90 derajat seperti tidak memiliki arti. Pada seri 36 ini kita akan mengenal konsep sudut radian yang asyik. Sudut tegak lurus kita istilahkan dengan sudut siku = 11/7 yang penuh arti.

35. Segitiga Pythagoras Paling Terkenal (Kode 35)

Hampir seluruh persoalan segitiga siku-siku dapat kita selesaikan dengan pendekatan segitiga paling terkenal. Tentu saja dengan cara yang kreatif, asyik dan menyenangkan.

34. Segitiga Pythagoras Genap (Kode 34)

Permainan animasi power point segitiga siku-siku Pythagoras dengan acuan salah satu sisi adalah bilangan genap.

33. Segitiga Pythagoras Ganjil (Kode 33)

Permainan animasi power point segitiga siku-siku Pythagoras dengan acuan salah satu sisi adalah bilangan ganjil.

32. Kartu Ajaib Sulap Matematika Kubik dan AKar (Kode 32)

Kode 32 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep kubik dan akar.

31. Kartu Ajaib Sulap Matematika Kuadrat dan Akar (Kode 31)

Kode 31 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep kuadrat dan akar.

30. Kartu Ajaib Sulap Matematika Pembagian (Kode 30)

Kode 30 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep pembagian.

29. Kartu Ajaib Sulap Matematika Pengurangan (Kode 29)

Kode 29 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep pengurangan.

28. Kartu Ajaib Sulap Matematika Perkalian (Kode 28)

Kode 28 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep perkalian.

27. Kartu Ajaib Sulap Matematika Penjumlahan (Kode 27)

Setiap anak menyukai sulap. Kita, orang dewasa, juga menyukai sulap. Bagaimana bila bergembira bermain sulap sambil belajar matematika kreatif? Pasti asyik!

Kode 27 adalah permainan sulap yang sekaligus memantapkan anak-anak kita menguasai konsep penjumlahan.

26. Pengenalan Konsep Penjumlahan Bilangan Negatif (Kode 26).

Bilangan negatif tidak selalu mudah untuk kita pahami. Para ahli matematika pun, dalam sejarahnya, butuh ratusan tahun untuk menerima keberadaan konsep bilangan negatif. Bagaimana cara asyik memperkenalkan bilangan negatif ke anak-anak kita? Power point APIQ kode 26 ini langsung menjadi tool dan solusinya.

25. Konsep Dasar dan Hitung Pecahan bagian 3 (kode: 25)

Memperkenalkan konsep dasar pecahan dengan animasi bidang datar warna-warni yang sangat menarik. Menjadikan konsep dasar pecahan sebagai sebuah benda nyata. Operasi penjumlahan sederhana dengan menyamakan penyebut juga di bahas pada bagian ini. Kemudian melangkah dengan konsep hitung perkalian pecahan.

24. Konsep Dasar dan Hitung Pecahan bagian 2 (kode: 24)

Bagian ini adalah dasar dari kode 25. Menyederhanakan bilangan pecahan dengan ilustrasi grafik yang indah.

23. Konsep Dasar dan Hitung Pecahan bagian 1 (kode: 23)

Membahas konsep pecahan dari pemahaman yang paling fundamental. Memulai dengan ilustrasi gambar animasi yang membuat kita lebih penasaran. Bagian ini merupakan dasar utama bagi pembahasan-pembahasan selanjutnya – kode 24 dan kode 25.

1. Tambah Dasar 1 Sampai Dengan 9 (kode: 01)
Pengenalan konsep dasar penjumlahan untuk putra-putri kita yang masih usia TK (4 tahun) atau awal-awal memasuki SD. Lengkap dengan ilustrasi warna-warni dan animasi menarik.

2. Tambah Dasar 5 Sampai Dengan 10-an (kode: 02)
Lanjutan dari kode 01. Dengan konsep bertahap. yang menantang siswa. Bagi siswa SD dapat berpindah dengan cepat dari kode 01 ke kode 02. Tetapi bagi anak TK atau yang lebih muda, tidak harus buru-buru. Berulang-ulang bermain kode 01 terus, baru setelah mantap beranjak ke kode 02.

3. Tambah Dasar 10-an Sampai Dengan 100 (kode 03)
Lanjutan dari kode 01 dan kode 02.

4. Kali Dasar 1 Sampai Dengan 5 dan 10 (kode 04)
Pengenalan konsep dasar perkalian. Sesuai untuk anak SD kelas 2 atau lebih. Tetapi bila anak Anda berusia lebih muda dan sudah siap, dapat pula bermain kode 04 dengan riang gembira. Banyak siswa APIQ yang bermain kode 04 sejak usia TK.

5. Kali Dasar 5 Sampai Dengan 10 (kode 05)
Lanjutan dari kode 04.

6. Pengurangan Dasar 1 Sampai Dengan 10 (kode: 06)
Pengenalan konsep dasar pengurangan untuk putra-putri kita yang masih usia TK (4 tahun) atau awal-awal memasuki SD. Lengkap dengan ilustrasi warna-warni dan animasi menarik.

7. Pembagian Dasar 2, 3, dan 10 (kode: 07)
Pengenalan konsep dasar pembagian untuk putra-putri kita yang masih usia TK (4 tahun) atau kelas 2 SD. Lengkap dengan ilustrasi warna-warni dan animasi menarik.

8. Perkalian 2 Digit Cara Cepat (kode: 08)
Petualangan aritmetika taktis yang menakjubkan. Cara-cara cepat menghitung perkalian. Teknik khusus perkalian Bintang dibahas pada bagian ini. Sesuai untuk anak-anak mulai kelas 3 atau 4 SD, siswa SMP, SMA, dan dewasa.

9. Kuadrat 2 Digit Cara Cepat (kode: 09)
Petualangan aritmetika taktis yang menakjubkan. Cara-cara cepat menghitung kuadrat. Teknik khusus perkalian Bintang dibahas pada bagian ini untuk menghitung kuadrat. Sesuai untuk anak-anak mulai kelas 3 atau 4 SD, siswa SMP, SMA, dan dewasa.

10. Akar Kuadrat Cara Cepat (kode: 10)
Lagi-lagi petualangan aritmetika taktis yang menakjubkan. Cara-cara cepat menghitung akar kuadrat. Teknik khusus pada bagian ini efektif untuk menghitung akar kuadrat. Sesuai untuk anak-anak mulai kelas 3 atau 4 SD, siswa SMP, SMA, dan dewasa.

11. Kubik 2 Digit Cara Cepat ( kode 11)

Cara menghitung pagkat 3 dengan cepat dan kreatif. Tidak hanya dengan metode konvensional, APIQ memperkenalkan cara menghitung pangkat 3 cepat dengan menggunakan sebuah cerita tentang sang Satria dan Sang Putri.

12. Kubik 2 Digit Cara Cepat Bagian 2 (kode 12)

Lanjutan dari cerita kode 11.

13. Akar Kubik Cara Cepat (kode 13)

Kebalikan dari menghitung pangkat 3, bagian ini adalah menghitung akar pangkat 3. Dengan cara kreatif, menghitung akar pangkat 3 menjadi tugas yang paling menyenangkan.

14. Otak Ajaib (kode 14)

Berbeda dengan bagian lain, kode 14, berkisah bagaimana cara memanfaatkan keajaiban otak kita untuk meraih sukses. Sukses belajar matematika dan juga untuk sukses dalam hidup.

15. Deret Aritmetika (kode 15)

Deret aritmetika adalah bagian dari matematika yang sangat penting sekaligus menarik. Siswa SMP dan SMA terus-menerus menghadapi tema deret aritmetika. Dengan cara kreatif, kita dapat mempelajari deret aritmetika yang asyik. Kode 15 ini juga dapat mulai dipelajari oleh siswa SD tertentu.

16. Deret Begambar (kode 16)

Kode 16 mulai memadukan disiplin aritmetika dengan geometri. Bagaimana menghitung sebua deret dengan pendekatan gambar-gambar geometri. Pasti asyik!

17. Latihan Math SMA (kode 17)

Kode 17 berisi aneka ragam latihan matematika untuk tingkat SMA. Baik untuk persiapan matematika UN, SPMB, SNM PTN, atau ujian masuk perguruan tinggi faforit Anda. Dengan tampilan khas power point, membuat belajar lebih asyik.

18. Persiapan Math SMA (kode 18)

Lanjutan dari kode 17.

19. Latihan Math SMA Bagian 2 (kode 19)

Lanjutan dari kode 17 dan 18.

20. Math Game (kode 20)

Berbagai macam permainan matematika yang mengasyikkan ada pada kode 20 ini. Permainan yang tampaknya mudah tapi sulit. Atau yang tampaknya sulit tapi mudah. Bermainlah dengan matematika. Selamat menikmati!

21. Latihan Math UN SD (kode 21)

22. Latihan Math UN SD bagian 2 (kode 22)

Salam hangat…

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Cara Pandang Matematika Kreatif yang Asyik

Posted on Juli 6, 2010 | 1 Komentar

Sudah akrab bagi kita bahwa berbeda sudut pandang akan memberikan hasil yang berbeda. Beberapa orang memandang bahwa matematika itu adalah ilmu hitung.

Tetapi Paman APIQ menekankan bahwa ilmu hitung itu hanya sebagian kecil yang terpenting dari matematika. Paman APIQ memandang dan meyakini matematika memiliki 3 anak kandung yaitu aljabar, geometri, dan aritmetika.

Ilmu hitung adalah satu bagian dari aritmetika. Dua anak kandung matematika yang lain sama penting geometri sering dikenal sebagai ilmu ukur dan aljabar sebagai ilmu memecahkan masalah persamaan atau simbol. Mengukur dan menghitung luas atau keliling bangun persegi misalnya termasuk geometri. Tentu saja ketika berhitung dalam geometri kita juga memerlukan aritmetika. Sedangkan ketika kita memiliki kawat yang panjangnya 10 m dan ingin membuat persegi panjang yang luasnya maksimum dengan kawat sebagai kelilingnya maka kita memerlukan keahlian aljabar. Bagaimana pun ketika menyelesaikan aljabar kita perlu aritmetika.

Dengan pandangan Paman APIQ bahwa matematika memiliki 3 anak kandung Algeometi maka Paman APIQ selalu berusaha menciptakan inovasi-inovasi matematika kreatif melalui tiga cabang matematika ini. Jurus bintang misalnya, didesain untuk berhitung cepat aritmetika. Tetapi bentuk jurus bintang itu sendiri adalah gambar-gambar garis geometri. Bukankah gambar bermakna seribu kata? Hasilnya, anak-anak memang lebih mudah menguasai jurus bintang dengan mengenali pola-pola geometrinya.

Tentu saja pertanyaan selanjutnya adalah bagaimana dengan Bintang Aljabar? Memang benar, akhirnya Paman APIQ berhasil mengembangkan Bintang Aljabar yang membantu kita untuk mempelajari persamaan kuadrat, polinom, dan banyak identitas aljabar lainnya.

Jadi, cara pandang yang berbeda akan memberi hasil yang berbeda. Bahkan kita dapat meyakini cara pandang yang kreatif akan menghasilkan inovasi kreatif.

Telah lama Paman APIQ meneliti kalkulus. Tema integral menjadi tema penting dan banyak menakutkan bagi anak-anak. Seperti kita ketahui integral lebih banyak mengandalkan aljabar saja. Paman APIQ meyakini geometri dan aritmetika akan banyak membantu kita dalam memahami integral kalkulus. Mari sedikit berpetualang.

Misal persegi panjang OABC, dengan A(6 , 0) dan B(6, 10). Tentu kita tahu luas persegi panjang OABC adalah panjang x lebar = alas x tinggi = 6 x 10 = 60.

Jika di antara titik O dan B kita buat garis lurus y = mx maka garis tersebut akan membagi persegi panjang menjadi 2 bagian sama luas yaitu 1/2 a.t = 30. Bangun ini berbentuk segitiga.

Jika di antara titik O dan B kita buat kurva y = ax^2 maka berapakah luas bagian persegi panjang yang di bawah kurva? Berapakah luas bagian yang di atas kurva?

Dengan gaya bermain-main anak-anak dapat menemukan bahwa yang di bawah kurva adalah 1/3 a.t dan tampak jelas dari gambar geometrisnya. Dengan sedikit pemikiran aritmetika kita tahu bahwa luas bagian atas adalah 2/3 a.t. Jadi bagian bawah kurva luas adalah 20 dan bagian atas adalah 40. Bahkan kita dapat menghitung luasnya tanpa harus mengetahui koefisien fungsi kuadratnya.

Sekarang mari kita buat kurva y = ax^3 yang menghubungkan OB. Dengan sedikit bantuan integral dan pandangan geometri kita tahu luas bagian di bawah kurva adalah 1/4 bagian dan tentu bagian yang di atas kurva adalah 3/4 bagian. Lagi-lagi dengan aritmetika sederhana kita tahu luas bagian bawah adalah 15 dan bagian atas adalah 45.

Cara-cara kreatif ini masih terbuka untuk terus kita kembangkan. Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Barisan dan Deret Geometri: Antara Permainan Matematika dan FIFA World Cup 2010

Posted on Juli 6, 2010 | 1 Komentar

Paman APIQ telah menulis bahwa banyaknya pertandingan Piala Dunia 2010 mengikuti pola barisan atau deret geometri khususnya ketika menggunakan sistem gugur. Pola barisan geometri ini semakin indah ketika FIFA menyelenggarakan partai final untuk perebutan juara ke-3 juga.

Jadi banyak pertandingan di 16 besar adalah 16.
Banyaknya pertandingan di 8 besar adalah 8.
Banyaknya pertandingan di 4 besar adalah 4.

Posisi 4 besar adalah seperti sekarang ini ketika tulisan ini dibuat. Dengan mudah kita dapat menghitung banyaknya pertandingan. Semi final terdapat 2 pertandingan yaitu Belanda lawan Uruguay dan yang kedua Jerman lawan Spanyol. Sedangkan di partai final juga terjadi 2 pertandingan. Partai grand final perebutan juara ke-1 antara pemenang Belanda/Uruguay dengan pemenang Jerman/Spanyol. Satu lagi partai final perebutan juara ke-3 antara yang kalah Belanda Uruguay dan yang kalah Jerman Spanyol. Jadi total pertadingan adalah 4.

Para guru dan orang tua dapat memanfaatkan pola barisan deret geometri yang cantik ini untuk mengenalkan konsep barisan dan deret aritmetika.

“Coba kamu tuliskan pola bilangan 1, 2, 4, 8, … dan seterusnya, ” perintah Paman APIQ kepada Algeometi.
“Siap, Paman!” sahut Algeometi.
“Bilangan berapa yang terakhir kamu tulis?” tanya Paman APIQ sambil tidak melihat.
“64,” jawab Al.
“Jumlahkan semua bilangan yang kamu tulis itu.”

Algeometi sibuk menjumlahkan 1 + 2 + 4 …. + 64 = ?

Paman APIQ menyodorkan secarik kertas yang dilipat-lipat kepada Meti.

“Sudah selesai Paman, kami menghitungya,” Geo melapor.
“Berapa hasilnya?” tanya Paman APIQ.
“127,” jawab Geo.

“Meti, coba kamu buka lipatan kertas yang kamu genggam itu!”

Meti membuka lipatan kertas itu yang bertuliskan bilangan 127.

“Kok bisa sih…?” Meti heran kagum.

Berikutnya, Paman APIQ meminta anak-anak menuliskan deret geometri yang lain. Deret tersebut dapat saja dengan rasio atau pembanding 3 atau 4 atau lainnya. Selalu seperti itu lagi. Paman APIQ dapat menebak jawaban akhir dengan lebih cepat.

Apa rahasia menghitung cepat tersebut?

Jika harus dijumlahkan seperti biasa tentu sangat lama. Tetapi jika pakai rumus Sn deret geometri tentu juga perlu perhitungan yang cukup rumit. Yang dilakukan Paman APIQ adalah dengan mengeali pola berbantuan rumus Sn deret geometri.

Misal kita hendak menjumlahkan,

1 + 3 + 9 + 81 + 243 = ….?

728/2 = 364

Secara rumus deret geometri kita dapat menghitung,

Sn = \frac{1(3^n - 1)}{3 - 1}

3^n adalah suku deret geometri berikutnya.

Jika rasio atau pembanding kita pilih bernilai 2 maka perhitungannya semakin sederhana. Misal kita akan menghitung,

1 + 2 + 4 + … … … + 256 = ?

512 – 1 = 511

Sn = \frac{1(2^n - 1)}{2 - 1}

Menjadi lebih sederhana yaitu,

2^n – 1

Dengan pemahaman 2^n adalah suku berikutnya.

Jadi, dengan cepat kita dapat menghitung,

1 + 2 + 4 + …. + 1024 = ?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Ramadhan Kreatif Bersama APIQ

Posted on Juli 6, 2010 | 1 Komentar

Tidak lama lagi kita akan kedatangan tamu istimewa: bulan suci ramadhan. Beribadah di bulan suci memiliki nilai yang berlipat ganda. Bahkan tidurnya orang puasa pun mendapat nilai pahala di sisiNya.

Paman APIQ memiliki suatu cita-cita untuk mempromosikan “Ramadhan Kreatif”. Banyak sekolah yang meliburkan berbagai macam kegiatan belajar megajar ketika datang bulan suci Ramadhan. Tetapi Paman APIQ justru mempromosikan sebaliknya. Bulan Ramadhan adalah bulan yang paling tepat untuk banyak belajar kreatif.

Memang benar bahwa beberapa pekerjaan berat, secara fisik, harus dikurangi selama bulan Ramadhan. Hanya beberapa pekerjaan berat yang bersifat penting dan urgen saja yang dapat kita kerjakan selama Ramadhan. Tetapi pekerjaan spiritual seperti belajar matematika kreatif justru sangat bagus kita giatkan selama ramadhan.

Masyarakat Bandung – dan Sunda – memiliki tradisi unik di bulan Ramadhan yakni ngabuburit. Saya sejauh ini belum menemukan tradisi ngabuburit di budaya lain. Ngabuburit adalah kegiatan mengisi waktu ketika hendak menjelang waktu berbuka puasa. Biasanya kegiatan ini bersifat santai dan menyenangkan. Akhir-akhir ini mulai ada program khusus ngabuburit yang bernilai tinggi.

Tentu saja Paman APIQ ingin membuat program ngabuburit dengan belajar matematika kreatif. Sehingga anak-anak semangat bahkan agak lupa perutnya sedang menahan lapar dan dahaga sekaligus bertambah kreatif dan cerdas selama bulan Ramadhan.

Apakah tidak terlalu memberatkan anak-anak jika berpuasa sambil belajar matematika?

Pertanyaan di atas adalah bagus. Jika belajar matematika dengan cara yang berat dan serius banget tentu memberatkan anak-anak. Jangankan di bulan puasa, di hari-hari biasa pun juga banyak memberatkan anak-anak. Tetapi kali ini kita belajar matematika kreatif dengan cara asyik APIQ. Cara APIQ membuat anak-anak bergembira. Matematika menjadi petualangan yang mencerahkan dan asyik. Pasti anak-anak bergembira belajar matematika yang asyik.

Dengan demikian, anak-anak dapat menunaikan ibadah puasa dengan baik dan mengisi bulan suci dengan kegiatan yang penuh arti.

Mari kita promosikan bulan Ramadhan sebagai bulan Kreatif…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Kontradiksi: Prinsip Dasar Logika Matematika

Posted on Juli 5, 2010 | 1 Komentar

Kontradiksi adalah hubungan dua pernyataan yang selalu berlawanan. Misalnya jika a berkontradiksi dengan b maka a salah jika dan hanya jika b benar. Dan a benar jika dan hanya jika b salah.

Tentu, contoh sederhana dari kontradiksi adalah suatu pernyataan dengan negasinya sendiri. Pernyataan p pasti berkontradiksi dengan ~p (negasi p)

Meski konsep kontradiksi tampak sederhana tetapi aplikasinya sangat luas dan berguna. Sering kita sulit membuktikan apakah pernyataan p itu benar atau salah. Dengan konsep kontradiksi, kita dapat mengasumsikan bahwa negasi p bernilai benar. Lalu dengan beberapa proses kita berhasil menunjukkan bahwa ~p ternyata bernilai salah (seringnya karena terjadi kontradiksi).

Karena ~p bernilai salah maka kita dapat menyimpulkan bahwa p bernilai benar (terbukti, dengan prinsip kontradiksi).

Contoh: Buktikan bahwa setiap bilangan komposit (bukan bilangan prima) selalu dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari beberapa bilangan prima.

Misal,
6 = 2.3
8 = 2.2.2
40 = 2.2.2.5
70 = 2.5.7
1000 = 2.2.2.5.5.5

Seberapa pun banyaknya contoh yang kita berikan seperti di atas masih belum membuktikan bahwa setiap bilangan komposit selalu dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima. Misal s adalah bilangan komposit yang lebih dari 1 juta. Apakah s dipastikan juga dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima? Jika benar, bagaimana dengan bilangan-bilangan komposit besar yang lain?

Pertanyaan di atas tidak akan ada habisnya. Kita perlu pembuktian yang lebih kuat tidak sekedar memberi contoh. Mari kita gunakan konsep kontradiksi.

Misal terdapat himpunan K = {a, b, c, ….} yang beranggotakan seluruh bilangan komposit yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima. Himpunan K juga sudah terurut dari bilangan a yang terkecil.

Karena a adalah komposit maka,

a = m.n

Jika m atau n adalah prima maka kontradiksi. Karena a tidak dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima.

Jika m atau n adalah komposit ada dua kemungkinan. Pertama m atau n adalah komposit yang dapat dinyatakan hasil kali bilangan prima. Hal ini juga akan kontradiksi karena mengakibatkan a dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima.

Kedua, m dan n adalah bilangan komposit yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima. Hal ini juga kontradiksi karena a adalah bilangan komposit terkecil anggota K.

Dengan seluruh kontradiksi ini kita menyimpulkan bahwa himpunan K tidak memiliki anggota atau K = {}.

Karena K adalah himpunan kosong maka, dengan kontradiksi, yang benar adalah sebaliknya: semua bilangan komposit selalu dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Training APIQ 24 Juli 2010: Hadirnya Sang Bintang dan Sang Kristal

Posted on Juli 4, 2010 | 2 Komentar

Selamat datang dalam Training APIQ Quantum Angkatan ke-19 yang akan kita selenggarakan.

Hari: Sabtu
Tanggal: 24 Juli 2010
Waktu: 08.30 s.d 17.00 wib
Tempat: Hotel Isola Resort, UPI, Jalan Setiabudhi Bandung

Investasi: Rp 750.000,- FREE bagi Anda yang sudah pernah mengikuti training APIQ sebelumnya (excluded lunch).

Training APIQ kali ini menjadi istimewa karena kita akan banyak mendiskusikan inovasi terbaru dari APIQ yang menghubungkan aljabar dengan geometri dan aritmetika.

1. Bintang Aritmetika dan Bintang Aljabar

Bintang Aritmetika telah banyak berjasa membantu kita memudahkan berhitung cepat. Kini tiba gilirannya Bintang Aljabar akan membantu kita mempelajari konsep penting

aljabar. Bintang Aljabar tidak hanya penting bagi siswa SD tetapi juga sangat penting bagi siswa SMP, SMA dan yang akan mengikuti ujian masuk ke perguruan tinggi.

2. Kristal Aritmetika dan Kristal Aljabar

Dalam kesempatan training APIQ bulan lalu Paman APIQ mulai mengenalkan konsep kristal untuk menghitung perkalian 3 bilangan atau produk 3 faktor polinom. Pada

training kali ini, Sang Kristal akan tampil lebih menakjubkan lagi dengan berbagai inovasi terbaru. Kami berharap juga sudah dapat menunjukkan bentuk geometri fisik dari

permainan kristal milenium ini.

3. Inovasi Math (i)Rasional

Sudah dari dulu Paman APIQ menekankan pentingnya logika perbandingan. Kali ini, inovasi APIQ akan menampilkan kehebatan logika perbandingan matematika secara

sistematis dan kreatif. Penerapan logika perbandingan ini sangat luas. Mulai dari konsep perbandingan untuk siswa SD, aljabar dasar siswa SD, aljabar dan berhitung cepat

siswa SMP, sampai penerapan untuk Fisika dan Kimia SMP atau SMA.

Dan masih banyak inovasi-inovasi terbaru dari APIQ.

Selamat di Training APIQ…
Selamat datang di Bandung…
Selamat berkreasi…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Persamaan Aljabar Sederhana Math (i)Rasional yang Dahsyat

Posted on Juli 3, 2010 | Tinggalkan komentar

Dalam matematika, persamaan

y = mx

adalah persamaan aljabar yang paling sederhana. Tetapi karena sederhana kadang-kadang banyak hal penting yang terlewatkan. Paman APIQ menyarankan agar kita mengeksplorasi lebih dalam persamaan sedehana ini.

Misalnya, Paman APIQ mengenalkan y = mx kepada Zu Galo Usi untuk memahami hukum Coulomb tentang gaya antara muatan listrik.

Tentu saja bila Zu Galo Usi mengamati langsung persamaan hukum Coulomb maka seperti tidak tampak sesuatu yang sederhana.

F = \frac{k.Q.q}{r^2}

Misal suatu muatan listrik mengalami gaya sebesar 12 satuan. Berapa gaya yang dialami oleh muatan listrik tersebut bila muatannya digandakan 4 kali lipat?

Bila kita melihat langsung persamaan Coulomb maka akan tampak cukup rumit untuk menyelesaikannya. Mari kita lihat sebagai,

y = mx

F = mQ

12 = mQ

maka setelah Q digandakan 4 kali,

F = m(4Q) = 4.12 = 48 (selesai)

Mari kita lanjutkan dengan memindahkan muatan tersebut sehingga menjauh 4 kali lipat dari semula. Berapa gaya yang dialami?

Kita gunakan lagi saran Paman APIQ,

y = mx

F = m.1/r^2 = 48

Maka setelah dijauhkan 4 kali lipat,

F = m.1/(4r)^2

= m.1/16.r^2 = 48/16 = 3 (selesai).

Yang menarik, semua proses di atas dapat kita kerjakan hanya dengan mental imajinasi saja. Sehingga kita dapat melakukan secara cepat dan mudah menguji ketepatan jawaban akhir mau pun prosesnya.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Semakin Asyik Belajar dengan Matematika Rasional APIQ

Posted on Juli 2, 2010 | Tinggalkan komentar

Paman APIQ terus mengembangkan Math (i)Rasional. Algeometi makin senang. Apalagi kakak-kakak mereka, Zu Galo Usi juga ikut nimbrung.

“Paman APIQ, bagaimana kalau rasio kita gunakan untuk mempelajari rangkaian listrik di fisika?” usul Galo.
“Tentu sangat bagus,” sahut Paman APIQ.

Sebuah baterai menghasilkan tegangan 12 V. Pada baterai tersebut dipasang rangkaian resistor seri, 1 Ohm, 2, Ohm, dan 3 Ohm. Berapa tegangan pada masing-masing resistor?

Gunakan rasio atau perbandingan pasti asyik!

Total resistor adalah 1 + 2 + 3 = 6 Ohm. Maka tegangan masing-masing resistor adalah rasionya,

V1 = 1/6 x 12 = 2 V
V2 = 2/6 x 12 = 4 V
V3 = 3/6 x 12 = 6 V (Selesai).

Bagaimana dengan besarnya arus yang mengalir?

Arus listrik adalah i yang merupakan rasio perbandingan tegangan dengan resistor. Yaitu,

i = V/R = 12/12 = 1 A.

Dan masih banyak lagi penerapan asyik dari Math (i)Rasional.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,