Archive Bulanan: Juli 2010

Seberapa Pentingkah Obat Kuat?

Hahaha…pertanyaan macam apakah gerangan?
Apakah ada hubungan antara obat kuat dan math?
Yang jelas banyak juga mudharat.

Saya sedang berpikir tentang obat kuat matematika. Seperti sayur bayam bagi Popeye. Ketika Popeye makan bayam maka tenaga bertambah kuat. Popeye jadi mampu menangani masalah berat.

Nah bayamnya matematika itu apa?
Atau obat kuat matematika itu apa?

Ketika anak meminum atau memakan obat kuat matematika maka ia menjadi kuat menyelesaikan berbagai macam tugas matematika.

Kembali ke pertanyaan awal, apakah penting obat kuat semacam itu?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Permainan Aljabar Abstrak: Teori Grup dan Teori Ring

Petualangan menemukan permainan matematika tingkat tinggi masih terus berlangsung. Paman APIQ bergembira karena telah merumuskan permainan Rubik sebagai media pembelajaran teori grup.

Permainan kubus Rubik dapat kita manfaatkan sepenuhnya untuk belajar teori grup. Baik dari dasar teori grup mulai dari pengertian grup sampai ke teori grup bagian akhir Fundamental Theorem of Homomorphism.

Meski kubus Rubik tampaknya hanya mengijinkan permutasi genap saja tetapi kita dapat membuat permutasi ganjil dengan cara mengabaikan beberapa permutasi yang tidak kita perlukan.

Jadi, permainan Rubik telah resmi menjadi media permainan teori grup.

Bagaimana dengan teori ring?

Paman APIQ masih terus mencari media permainan teori ring. Kubus Rubik tampaknya belum dapat kita gunakan untuk teori ring. Karena Rubik hanya memberikan satu operasi yaitu komposisi fungsi. Sedangkan ring membutuhkan 2 macam operasi.

Paman APIQ memiliki beberapa kandidat untuk permainan ring yaitu Bintang Aljabar dan Kristal Aljabar. Lebih-lebih setelah inovasi Monica Milenium hasilnya semakin mempesona. Tetapi tampaknya masih perlu pendalaman lebih jauh lagi.

Tentu saja harapan Paman APIQ kepada Bintang Aljabar dan Kristal Aljabar ini cukup beralasan. Bukankah studi kita tentang teori ring hampir selalu memanfaatkan ring polinomial?

Begitu juga Bintang Aljabar, Kristal Aljabar, dan Monica juga selalu mempelajari polinom. Semoga akan ada titik temu yang menjadi inovasi kreatif permainan teori ring.

Jika permainan teori ring sudah ditemukan maka lengkap sudah permainan matematika untuk mempelajari aljabar abstrak.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Gemerlap Meriahnya Inovasi Matematika di Training APIQ 24 Juli

Sekali lagi, training APIQ 24 Juli 2010 ini akan bertabur gemerlap meriahnya inovasi pembelajaran matematika kreatif. Kami mengucapkan selamat datang di Training APIQ,

Hari: Sabtu
Tanggal: 24 Juli 2010
Waktu: 08.30 sd 17.00 wib
Tempat: Hotel Isola Resort, UPI, Jalan Setiabudi, Bandung

Berbagai macam inovasi terbaru dari APIQ akan tampil memeriahkan acara training ini. Di antara inovasi terbaru APIQ adalah:

1. Monica Milenium. Awalnya monica adalah bagian istimewa dari kristal milenium. Tetapi kini kristal monica telah berinovasi menjadi monica milenium yang dapat kita gunakan untuk berhitung cepat aritmetika dan berhitung cepat aljabar kuadrat, kubik, quartic, quintic dan seterusnya.

Kisah hidup Monica yang menyendiri, kemudian menemukan jodoh, dan bahkan bahagia berkeluarga akan menjadi latar jurus Monica Milenium.

2. Peluncuran buku terbaru APIQ: Quick Count Quadrat. Buku terbaru APIQ kami rencanakan sudah siap di pasaran sebelum 24 Juli. Yang menarik adalah sampel buku APIQ ini ternyata sangat mempesona orang-orang yang melihatnya.

Misalnya Bu Direktur sangat terpesona dengan halaman-halaman Bintang Gendut yang hebat itu. Seorang doktor hebat dari ITB sangat tertarik dengan bagian integral kuadrat dan lain-lain. Kabarnya baiknya, bahkan sebelum buku APIQ ini selesai dicetak, kami sudah menerima order pesanan buku lebih dari seribu eksemplar.

3. Math (i)Rational. Perbandingan, rasio, menjadi konsep dasar dalam berbagai macam sain dan matematika. Rasio sederhana sangat berguna untuk keperluan sosial, ekonomi, bisnis, kimia, fisika, dan tentu matematika. Dalam kesempatan ini kita akan sharing berbagai kehebatan rasio sederhana yang luar biasa!

4. Rubik Merah Putih Mahir. Solusi kreatif Sang Merah Putih Mahir semakin menemukan bentuk indahnya. Nikmati kehebatan Sang Merah Putih dalam forum ini.

5. Dan lain-lain.

Silakan bergabung dengan Training APIQ 24 Juli 2010 di Bandung…

Informasi:

quantumyes@yahoo.com
0818 22 0898

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ

Kristal Monica Aljabar dan Aritmetika dari Paman APIQ

Monica kuadrat,

x + 1
x + 2
——-x
x^2 + 3x + 2

Sebagai tanda monica
koefisien x^2 adalah 1
masih sendiri 1 dan 2 jumlahnya 3
akhirnya hidup berdua antara 1 dan 2, kalikan 1.2 = 2.

Monica Kubik,

x + 1
x + 2
x + 3
———x
x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Sebagai tanda monica koefisien x^3 adalah 1
Masih hidup sendiri 1, 2, 3 jumlahnya 6
Mulai hidup berdua, 1.2 + 2.3 + 3.1 jumlahnya 11
Sudah hidup bertiga, 1.2.3 hasil kalinya 6

Monica Kuadrat Aritmetika,

31
41
—–x
1271

Dari kanan ke kiri,
1 sebagai tanda monica
7 masih hidup sendiri 3 dan 4 dijumlahkan
12 hidup berdua 3.4 hasil kalinya.

Monica Kubik Aritmetika

21
31
21
——x
13671

Dari kanan ke kiri,

1 tanda monica
7 masih hidup sendiri 2, 3, dan 2 jumlahnya
(1)6 mulai hidup berdua 2.3 + 3.2 + 2.2
12 (+1) hidup bertiga 2.3.2 hasil kalinya

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Perbandingan yang Tidak Dapat Dibandingkan: Rasio Irasional

Apakah ada?

Ada saja!

Contohnya adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Hasilnya adalah bilangan irasional Pi. Untuk keperluan praktis kita mendekati pi sebagai 22/7 atau 3,14.

Bagaimana menurut Anda?

Menulis Buku Tentang Geometri Kreatif

Sudah lama saya ingin menulis buku tentang geometri matematika kreatif. Tetapi karena kesibukan buku geometri tersebut belum juga rampung.

Sibuk apa saja sih?
Ya…sibuk menulis buku.

Meski begitu tetap ada untungnya. Karena akhir-akhir ini Paman APIQ telah menemukan banyak inovasi kreatif matematika geometri. Di antara inovasi-inovasi tersebut saya catat di bawah ini.

1. Konsep dasar luas. Mengapa luas persegi panjang adalah panjang x lebar atau alas x tinggi?

2. Luas segitiga = 1/2 panjang x lebar = 1/2 alas x tinggi.

3. Sudut-sudut segitiga. Mengapa sudut segitiga 180 derajat?

4. Segitiga siku-siku dan permainan Pythagoras.

5. Segitiga-segitiga istimewa, sama sisi, sudut 30 derajat dan lain-lain.

6. Konsep keliling.

7. Luas lingkaran sebagai 1/2 x alas x tinggi.

8. Bermain-main dengan bilangan Pi = 22/7 = 3,14.

9. Permainan-permainan aritmetika yang membantu geometri

10. Belajar kalkulus pendekatan geometri.

Dan masih banyak tema-tema geometri lain yang masih seru juga.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; Agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Solusi Rubik Sang Merah Putih Kreatif Tingkat Mahir

Setelah berpetualang berbulan-bulan, akhirnya Paman APIQ berhasil menyusun metode Sang Merah Putih tingkat mahir. Khususnya untuk penyelesaian lapis akhir (last layer) Rubik, tingkat mahir memegang peran penting.

Paman APIQ membagi 3 macam tingkat mahir berdasar himpunan penyelesaian lapis akhir.

a. Sang Merah Putih Mahir Versi 3; adalah tingkat mahir yang menyelesaikan lapis akhir menjadi 3 tugas utama. Pertama membuat pojok baik (orientasi pojok ke arah kiblat yang tepat). Biasanya kita memakai jurus Kah dan saudara.

Kedua membuat pojok benar (permutasi 4 pojok). Kita dapat menyelesaika tugas ini dengan jurus Haji dan saudara. Ketiga membuat sisi benar (permutasi sisi, permutasi edge). Kita dapat melakukan ini dengan jurus MM dan saudara. Urutan di atas adalah urutan yang umum kita pakai.

Sebenarnya kita memiliki 6 pilihan untuk mahir versi 3. Banyakya pilihan ini dapat kita hitung dari permutasi 3 elemen = 3! = 3.2.1 = 6.

b. Sang Merah Putih Mahir Versi 2; adalah tingkat mahir yang menyelesaikan lapis akhir menjadi 2 tugas utama. Pertama pojok baik. Kedua pojok benar dan sisi benar secara serentak. Metode CFOP Fridrich termasuk salah satu kategori versi 2.

Kita juga memiliki 6 pilihan untuk versi 2 ini. Kita dapat menghitung dengan 3 permutasi 2 = 3P2 = 3!/(3-2)! = 3.2.1/1 = 6.

c. Sang Merah Putih Mahir 1; adalah tingkat mahir yang menyelesaikan lapis akhir menjadi hanya 1 tugas saja. Tugas tersebut adalah membuat pojok baik, pojok benar, dan sisi benar secara serentak. Hanya ada 1 pilihan untuk versi 1 ini. Kita dapat menghitungya dengan 3 kombinasi 3 = 3C3 = 3!/(3 – 3)!(3!) = 1.

Metode ZB termasuk dalam versi 1 ini. Lars Petrus belum puas dengan versi 1 yang ada saat ini. Lars Petrus juga terus riset untuk memperbaiki versi 1. Paman APIQ ikut meramaikan mencari solusi versi 1 ini.

Ayo… bergabung…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Antara Tujuan Belajar dan Prestasi Semu

Seorang guru ngaji mengisahkan pembelajaran bersama Sang Nabi. Saat itu, Sang Nabi sedang mengajarkan ilmu kepada para murid pengikut setianya. Tiba-tiba malaikat datang dan memberi kabar kepada Nabi.

Kemudian Nabi dengan pelan memanggil salah seorang muridnya untuk maju ke depan. Sang Nabi berbisik pelan,

“Malaikat baru saja mengabari saya bahwa Kamu sebentar lagi akan meninggal dunia.”
“Apa yang harus saya lakukan sekarang wahai Sang Nabi?” murid itu bertanya dengan pelan pula.
“Tetaplah belajar bersamaku seperti ini.”

Kisah di atas memberi pelajaran yang sangat penting bagi kita. Belajar adalah tujuan utama. Bahkan seorang yang akan meninggal pun tetap baik untuk belajar. Seandainya

ada amalan lain yang lebih utama dari belajar niscaya Sang Nabi akan menyuruh muridnya di atas untuk melakukan amalan lain. Tetapi karena belajar itu adalah amalan yang mulia maka Sang Nabi justru menyuruh muridnya tetap belajar di penghujung hayatnya.

Pentingnya belajar menjadi agak kabur akhir-akhir ini. Siswa, orang tua, bahkan guru pun ikut bingung dengan tujuan belajar. Kini orang-orang menjadi bingung, mana yang lebih penting belajar atau lulus ujian?

Tentu jawaban diplomatis paling aman adalah penting dua-duanya. Tetapi kita sedang bertanya prioritas dan urutan. Lebih penting mana belajar atau lulus ujian?

Tampaknya jawaban Sang Nabi adalah jelas. Belajar itu lebih penting. Kisah di atas menegaskan itu.

Bagaimana jawaban orang-orang jaman ini?

Tampaknya bakal banyak orang yang menjawab bahwa lulus ujian lebih penting dari belajar. Jika perlu yang penting lulus ujian tanpa harus belajar. Mestinya ini menjadi keprihatinan kita semua.

Lulus ujian dapat saja hanya menjadi prestasi semu. Sebuah lembaga dengan bangga mengumumkan bahwa tempat kursusnya telah berhasil meluluskan ujian masuk ITB 50 orang.

Sekarang mari kita berpikir secara matematis. Asumsikan semua siswa belajar di lembaga kursus X tersebut. Berapa siswa lembaga kursus X yang berhasil diterima di ITB?

Jawabannya akan bergantung kepada daya tampung mahasiswa baru di ITB. Asumsikan lagi ITB menerima mahasiswa baru sebanyak 2500 orang maka lembaga kursus X berhasil meloloskan 2500 siswa masuk ITB.

Mari berpikir sebaliknya. Asumsikan tidak ada seorang siswa pun yang belajar di lembaga kursus X tersebut. Berapa mahasiswa baru yang diterima oleh ITB? Betul. ITB bagaimana pun akan tetap menerima 2500 mahasiswa baru.

Jadi kita harus hati-hati dengan prestasi semu. Kita perlu menghidupkan kembali bahwa tujuan belajar paling utama adalah belajar itu sendiri. Tentu saja tujuan lain juga ada.

Tetapi semangat belajar untuk belajar harus terus kita kobarkan.

Apalagi sebentar lagi kita akan kedatangan bulan suci Ramadhan. Mari kita isi Ramadhan dengan banyak belajar yang berkualitas.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Bermain Permutasi Untuk Langkah Terakhir

Sekali lagi permainan Rubik menantang kita untuk memanfaatkannya sebagai media pembelajaran matematika kreatif. Kali ini Paman APIQ mengajak kita memanfaatkan Rubik untuk mempelajari teori permutasi.

Berbagai macam pendekatan solusi Rubik pada akhirnya akan bertemu pada langkah lapis akhir (last layer). Metode Sang Merah Putih yang dikembangkan Paman APIQ pun banyak beririsan dengan metode-metode lain semacam CFOP Fridrich, Lars Petrus, ZB, dan lain-lain. Mari sekarang kita fokus pada solusi lapis akhir dengan asumsi semua sisi (edge) telah terorientasi menghadap kiblat yang benar.

Kita memiliki tiga tugas utama untuk menyelesaikan lapis akhir ini.

a. Menghadapkan (orientasi) 4 pojok ke arah kiblat yang benar. Umumnya menghadap ke atas. Pojok baik.

b. Menukar atau memasang (permutasi) 4 pojok ke posisi yang benar. Pojok benar.

c. Menukar atau memasang (permutasi) 4 sisi ke posisi yang benar. Sisi benar

Tiga tugas utama di atas dapat dilakukan seara terpisah atau bersama-sama. Sang Merah Putih Tingkat Lanjut Versi 3 melakukan tiga tugas di atas dengan 3 langkah berbeda. Pojok baik menggunakan jurus Kah dan saudara. Pojok benar dengan jurus Haji dan saudara. Terakhir sisi benar dengan jurus MM dan saudara. Dengan cara ini Sang Merah Putih hanya memerlukan sedikit tambahan algoritma sekitar 10 algoritma saja. Bandingkan dengan CFOP yang memerlukan sekitar 28 algoritma memori.

Mari kembali kita analisa banyaknya permutasi untuk lapis akhir ini. Ada berapa macam permutasi sisi untuk lapis akhir ini?

Permutasi dari 4 elemen tentu saja adalah 4! = 4.3.2.1 = 24.

Tetapi untuk Rubik permutasi legal hanyalah permutasi genap saja. Sehingga kita harus membagi 2 menjadi 24/2 = 12 macam permutasi.

Apa sajakah 12 macam permutasi tersebut?

Misal kita menandai 4 sisi dengan angka 1, 2, 3, dan 4. Ada 8 permutasi yang dapat kita selesaikan dengan jurus MM. Yaitu anggap sisi 1 posisi benar, dan sisi 2, 3, 4 membentuk pola bilangan jam 3an. Maka ada 2 kemungkinan permutasi yaitu jam 1 dan jam 2. Karena ada 4 pilihan untuk menjadi sisi benar maka total permutasi adalah 4 x 2 = 8 permutasi.

Tentu saja jam 3 atau jam 0 kita hitung sebagai 1 permutasi tersendiri.

Terdapat 2 permutasi yang dapat kita selesaikan dengan jurus TanTe E. Permutasi ini adalah sisi 1 tertukar dengan sisi 2 tentu sisi 3 tertukar dengan sisi 4. Permutasi kedua adalah sisi 1 tertukar dengan sisi 4 tentu sisi 2 tertukar dengan sisi 3.

Terakhir ada 1 permutasi yang dapat kita selesaikan dengan jurus Tante Ah yaitu sisi 1 tertukar dengan sisi 3 tentu sisi 2 tertukar dengan sisi 4. Yang menarik adalah karena hanya ada 1 macam permutasi yang dapat kita selesaikan dengan jurus Tante Ah maka jurus Tante Ah dapat kita kerjakan dari arah mana pun akan memberi hasil sama. Jadi, kita mengerjakan jurus Tante Ah dari depan, kiri, kanan, atau belakang maka akan memberi hasi yang sama.

Total permutasi sisi adalah 8 + 1 + 2 + 1 = 12.

Dengan cara yang sama, total permutasi pojok adalah 12 juga.

8 permutasi dapat kita selesaikan dengan jurus Haji.
1 permutasi telah benar.
2 permutasi dapat kita selesaikan dengan jurus Kiai.
1 permutasi dapat kita selesaikan dengan jurus Ulama..

Untuk menghadapkan (orientasi) 4 pojok ke arah kiblat yang benar kita menghitung dengan cara yang sedikit berbeda.

Masing-masing pojok memiliki 3 arah kiblat yang mungkin. Karen ada 4 pojok maka banyaknya permutasi adalah,

3.3.3.3 = 81 permutasi.

Tetapi ternyata pojok terakhir tidak bebas menentukan arah kiblat. Jika 3 pojok yang lain telah dipastikan arah kiblatnya maka pojok ke-4 tidak memiliki pilihan lain. Sehingga banyaknya permutasi hanya,

3.3.3 = 27 permutasi.

2 permutasi bentuk mobil (KAH AKEH AKAAH)
4 permutasi bentuk becak (KAAKKEK KEK KEEK)
8 permutasi bentuk ikan (KAH AKAAH dan isometris)
4 permutasi bentuk alis (UAAIAA KAA UAAIAA HAA)
4 permutasi bentuk talingo (KBUP HBIP)
4 permutasi bentuk diago (BUPK BIPH)
1 permutasi telah benar

Total permutasi adalah : 2+4+8+4+4+4+1 = 27.

Bila tiga tugas di atas kita satukan maka banyaknya permutasi adalah,

12 x 12 x 27 = 3888 permutasi.

Banyak juga ya?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Menyambut Isra Miraj: Belajar Rukun Islam dengan Solusi Rubik Sang Merah Putih

Solusi Rubik Sang Merah Putih dari Paman APIQ mengibarkan semangat nasionalisme Indonesia. Di saat yang sama, Sang Merah Putih juga dapat untuk mempelajari rukun islam yang lima. Tentu saja rukun kedua adalah sholat 5 waktu buah dari isra miraj Sang Nabi.

Mari bermain Rubik Sang Merah Putih sambil belajar rukun islam…

1. Temukan 2 pojok MERAH PUTIH. Ungkapkan 2 syahadat: syahadat tauhid dan syahadat rasul.

Temukan pojok MERAH PUTIH HIJAU & MERAH PUTIH BIRU. Lalu selaraskan 2 pojok tersebut dengan gerakan intuitif.

2. Temukan 5 sisi yang tepat dan satukan membentuk dan mendirikan tiang merah putih. Mendirikan sholat 5 waktu sebagi tiang agama.

5 sisi yang kita butuhkan adalah sisi MERAH PUTIH (SUBUH), MERAH BIRU (DZUHUR), MERAH HIJAU (ASAR), PUTIH BIRU (MAGRIB), & PUTIH HIJAU (ISYA). Satukan 5 sisi itu serasi dengan pusat merah putih maka terbentuklah tiang merah putih.

3. Ubah sisi buruk menjadi sisi baik. Tunaikan Zakat dengan baik.

Langkah ini mengubah sisi buruk menjadi sisi baik. Langkah ini adalah langkah amal. Dengan membuat sisi baik kita tidak memperoleh keuntungan pribadi penambahan keping Rubik. Zakat juga kita tunaikan untuk kepentingan sesama bukan untuk keuntungan pribadi.

Mengubah sisi menjadi baik adalah membuat semua sisi kuning dan orange selaras dengan pusatnya. Umumnya kita memerlukan gerakan KAH atau isometrisnya dengan pusat orange atau kuning sebagai bidang muka atau atas.

4. Puasa bulan Ramadhan terbagi menjadi 3: 10 malam pertama adalah rahmat, 10 malam kedua adalah ampunan, ketiga terjaga dari api neraka. Sempurnakanlah ramadhan sebulan penuh.

Langkah berikutnya adalah menyempurnakan lapis tengah dengan 3 bagian: pertama menyempurnakan sisi merah kuning, kedua menyempurnakan sisi kuning biru yang selaras dengan pojok kuning biru merah, ketiga menyempurnakan sisi kuning hijau yang selaras dengan pojok kuning hijau merah. Semua gerakan kita batasi, sebagaimana orang berpuasa membatasi diri, hanya bidang kanan dan bidang atas saja.

5. Menunaikan ibadah haji. Arahkan kiblat ke Kabah.

Terakhir menunaikan ibadah haji ke Mekah, mengunjungi Kabah. Sebelum ke sana, kita harus komitmen menghadapkan jiwa raga kiblat ke Kabah.

Langkah lapis akhir Rubik kita adalah menghadapkan seluruh lapis akhir ke arah kiblat yang benar. Simbol arah kiblat spiritual adalah menghadapkan seluruh keping orange menghadap ke atas. Kita dapat menyelesaikannya dengan jusrus KAH: KABAH.

Jurus Kah: KAH AKAAH

Bagi yang ingin lebih mahir dapat memanfaatkan jurus saudara Kah dan isometrisnya.

Mobil: KAH AKEH AKAAH
Becak: KAAKKEK KEK KEK
Alis: UAAIAA KAA UAA IAA HAA
Talingo:KBUP HBIP
Diago:BUPK BIPH
Ikan:KAH AKAAH

Setelah menghadapkan jiwa raga ke kiblat selanjutnya adalah menunaikan ibadah haji. Jurus Haji adalah memasangkan pojok-pojok lapis akhir dengan benar.

Jurus Haji: HMH BB KNH BB KK
dibaca dengan Haji Muh Haji BeBi Kang Nu Ha BeBi KaKang.

Bagi yang ingin lebih mahir dapat memanfaatkan jurus-jurus saudara haji yaitu Kiai dan Ulama.

Jurus Kiai: KIAA UE IAA HAUE
Jurus Ulama: UAHAA IEK UAHAA IEK

Setelah menjadi haji mabrur maka seseorang harus berada di sisi benar. Sisi benar adalah surga. Kita tahu surga di telapak kaki ibu. Karena itu kita harus menghormati ibu atau mama.

Lakukan jurus MaMa untuk mendapat sisi benar.

Jurus MaMa: MM AIH MM UKA MM

Bagi yang ingin lebih mahir dapat melakukan jurus saudara MaMa yaitu Tante.

Jurus TanTe Ah: Tan Te Ah Tan Te A Ah Tan Te
Jurus TanTe E: Tan Te E Tan Wah Wah Tan Wah Wah Ah Tan Te