Archive Bulanan: Juli 2010

Inovasi Berhitung Cepat Aljabar dari Siswa

Posted on Juli 31, 2010 | 1 Komentar

Seorang siswa bertanya,

“Bagaimana cara menghitung cepat
(2x + 5)^3 = ...? “

Paman APIQ berpikir sejenak. Menimbang-nimbang berbagai jawaban yang tepat untuk siswa SMP ini. Meski pun bagi anak-anak APIQ dapat mempelajari persamaan kubik di atas dengan permainan Monica Milenium. Tetapi Paman APIQ memberikan beberapa alternatif yang membantu.

1. Hitung langsung dengan perkalian,

(2x + 5)(2x + 5)(2x + 5) = ….

Beberapa anak mampu melakukan perhitungan langsung seperti di atas. Beberapa anak yang lain dapat saja menyerah di tengah (atau awal) jalan.

2. Gunakan Bintang Aljabar dari Paman APIQ,

2x + 5
2x + 5
———–

4x^2 + 20x + 25
2x + 5
———–
8x^3 + 60x^2 + 150x + 125(Selesai).

Cara Bintang Aljabar di atas sangat mudah bagi anak-anak yang sudah mencoba. Tetapi bagi yang belum mencoba perlu mencoba beberapa kali lebih dulu.

3. Gunakan Kristal Milenium dari Paman APIQ.

4. Gunakan Kisah Tua Satria dan Putri Luhan.

5. Gunakan Monica Milenium dari Paman APIQ.

Tetapi ada yang menarik dari monica milenium. Karena 2x + 5 bukanlah faktor monic maka kita perlu mengubahnya menjadi monic,

2x + 5 = 2(x + 5/2)

Sehingga,

(2x + 5)^3 = [2(x + 5/2)]^3

8x^3; tanda monik dikalikan 8 dari 2^3
60x^2; hidup sendiri, (5/2 + 5/2 + 5/2).8 = 60
150x; hidup berdua, [(5/2).(5/2) + (5/2)(5/2) + (5/2)(5/2)].8 = 150
125; hidup bertiga, 5.5.5 = 125

Jadi,

8x^3 + 60x^2 + 150x + 125 (Selesai).

Dan masih ada cara-cara lain lagi.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Hari ini Blog APIQ Mencapai 1 Juta Hits

Posted on Juli 31, 2010 | 2 Komentar

Puji syukur hari ini blog APIQ akan mencapai 1 juta Hits. Ketika saya menulis artikel ini data statistik menunjukkan 999.784 hits.

Dengan asumsi 1 hari lebih dari 500 hits maka masih dalam hari ini angka 1 juta hits akan terlampaui.

Bagaimana menurut Anda?

Salam…

→ 2 Komentar

Posted in APIQ, Inspirasi

Tagged ,

Salut untuk Budiman Achmad Sang Inovator Indonesia

Posted on Juli 30, 2010 | Tinggalkan komentar

Membaca Kompas Jumat 30 Juli 2010 saya kagum dan salut kepada Budiman Achmad. Beliau adalah putra negeri ini yang berinovasi untuk membantu rakyat, petani kecil, mengukur volume kayu dengan mudah dan sederhana.

Berikut sedikit kutipan dari harian Kompas.

“Beda halnya jika petani menggunakan pita volume. Cukup hanya mengukur lingkar pohon dengan cara melingkarkan pita volume, petani sudah mengetahui berapa meter kubik volume batang pohon itu. Selain itu, pita volume sangat praktis untuk dibawa-bawa dalam saku celana atau baju.

Namun, Budiman menegaskan, pita volume kayu ciptaannya hanya berlaku untuk pohon pinus di Tapanuli Utara. Pita ini tidak untuk dipakai pada komoditas lain dan daerah lain. ”Pita volume ini memang dibuat di Ciamis, tetapi rumus pembuatan pita ini saya bikin berdasarkan data lapangan di Tapanuli Utara, tempat saya bekerja sebelum dipindah ke Ciamis,” ujar pria kelahiran Nganjuk, Jawa Timur, 51 tahun lalu, itu.”

Secara matematis menghitung volume kayu tidak terlalu sulit. Tetapi secara praktis? Tidak terlalu mudah.

Saya sendiri ingin berbagi rumus untuk menghitung volume kayu atau pohon. Barangkali dapat digunakan oleh Pak Budiman Achmad membuat rumus beliau lebih mantap lagi.

Untuk lebih sederhananya, kita asumsikan dulu bahwa bentuk pohon adalah seperti tabung sederhana.

V = A.T

A = luas alas yang berupa lingkaran
T = tinggi pohon

Misal kita hanya dapat mengukur lingkar pohon. Bagaimana caranya kita dapat menghitung volume pohon?

Pengolahan data statistik dapat membantu kita untuk menghitung tinggi T bila lingkar pohon diketahui. Masih dari data statistik lagi, kita juga dapat memilih lingkar pohon efektif yaitu lingkar pohon yang mewakili rumus di atas. Karena dalam tataran praktis lingkar pohon bagian bawah dapat saja berbeda dengan lingkar pohon bagian atas.

Tentu saja cara paling sederhana adalah dengan beberapa asumsi tambahan. Anggap T = 1 meter. Maksudnya kita menghitung volume pohon untuk tiap panjang atau tinggi 1 meter. Anggap juga lingkar pohon terukur adalah lingkar pohon efektif atau bentuk pohon adalah tabung sederhana.

Maka,

V = A.1 = A

A = Pi r^2

Tetapi kita hanya mengukur lingkar pohon = keliling lingkaran.

Dengan sedikit pengamatan, dan definisi matematika, kita tahu,

keliling/diameter = Pi = 22/7

K = (22/7).d

Bahkan anak-anak kecil di APIQ sangat senang bereksperimen menemukan perbandingan keliling dan diameter ini yang bernilai tetap = Pi = 22/7.

r = (1/2).d
= (1/2)(7/22).K
= (7/44).K

Dengan menggunakan rumus luas lingkaran yang dikembangkan Paman APIQ,

Luas Lingkaran = Luas Segitiga

L = 1/2 a.t

a = alas; dalam hal ini adalah lingkar pohon atau keliling K.

t = tinggi lingkaran; dalam hal ini adalah r = 7/44 K

L = (1/2) [K][(7/44)K]

= (7/88)K.K

Dengan rumus terakhir ini, kita langsung dapat menghitung luas lingkaran pohon jika kita telah mengukur K = keliling = lingkar pohon. Hasil ini juga langsung merupakan volume pohon untuk tiap meter panjang atau tinggi.

Tetapi inovasi Pak Budiman Achmad lebih hebat lagi. Beliau berinovasi karena ingin membantu rakyat mengatasi masalah mereka. Sehingga hasil inovasi ini langsung bermanfaat bagi rakyat Indonesia.

Salut untuk Pak Budiman…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika, Inspirasi

Tagged , , , , ,

Soal Cerita: Langkah Penting Pemodelan Matematika

Posted on Juli 29, 2010 | 1 Komentar

Sudah menjadi kisah klasik bahwa soal cerita adalah menjadi soal yang sulit bagi siswa-siswa kita. Tetapi bukankah setiap anak menyukai cerita? Bukankah setiap anak menyukai komik? Bukankah setiap anak menyukai film kartun?

Kita memerlukan beberapa jembatan khusus untuk menyatukan matematika dengan kehidupan sehari-hari. Meski pada kenyataannya matematika sudah menyatu dengan kehidupan sehari-hari kita.

Paman APIQ mengusulkan beberapa ide untuk mengembangkan jembatan soal cerita itu.

1. Terbuka dengan beberapa penafsiran yang berbeda.

Terdapat 5 ekor burung di pohon mangga. Seorang pemburu berhasil menembak 1 ekor burung tersebut. Tinggal berapa burung sekarang?

Pemahaman sekilas akan memberikan model matematika:

5 – 1 = 4.

Jawaban: Tinggal 4 ekor burung yang masih hidup.

Seorang guru perlu dengan kreatif mengapresiasi pemahaman siswa yang seperti itu. Tetapi siswa lain dapat memahaminya dengan berbeda.

Karena 1 tertembak maka yang 4 terbang. Jadi,

5 – 4 = 1.

Jawaban: Tinggal 1 burung yang berada dekat pohon mangga tersebut.

Sekali lagi, kita sebagai pendidik perlu mengapresiasi pemahaman siswa semacam ini. Siswa yang lain dapat juga memiliki pemahaman lain lagi.

Banyaknya burung sekarang tetap 5, yaitu 1 ekor telah tertembak dan 4 ekor terbang.

5 = 1 + 4.

Nah…masih banyak penafsiran yang lain lagikan? Kita perlu mengembangkan pemikiran terbuka untuk menyikapi ini.

2. Menggunakan istilah bahasa yang jelas secara eksplisit.

Terdapat 2 roti di meja. Kemudian ditambah 3 roti lagi di meja. Ada berapa roti di meja sekarang?

Soal cerita semacam ini mestinya cukup jelas. 2 + 3 = 5. Karena dalam soal juga digunakan istilah “ditambah”. Bagaimana pun kita juga harus terbuka dengan beberapa pemahaman yang berbeda.

3. Menggunakan bahasa baku dengan baik dan benar.

Bahasa Indonesia yang baik dan benar telah menyediakan cara untuk mengungkapkan maksud dengan jelas. Tetapi persoalan muncul karena anak-anak kita lebih sering menggunakan bahasa pergaulan dari pada bahasa baku. Sehingga anak-anak kita mengalami kesulitan ketika membaca soal cerita dengan bahasa baku.

Bagaimana pun kita perlu membuat jembatan antara dua bahasa ini. Di satu sisi kita perlu mengenalkan bahasa baku kepada anak-anak. Di sisi lain kita juga harus berbicara dalam “bahasa kaumnya”, bahasa pergaulan anak-anak.

Wolframalpha.com tampaknya juga masih kesulitan memahami bahasa manusia ini. Tetapi yang menarik dari wolframalpha.com adalah dia mengungkapkan berbagai macam asumsi yang digunakan. Dengan cara ini kita dapat menguji apakah asumsinya sesuai dengan harapan kita atau tidak.

Jika suatu saat wolframalpha.com berhasil memahami soal cerita dengan asumsi yang tepat maka itu akan menjadi penemuan terhebat dari teknologi komputer.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Memahami Konsep Limit Menujut Tak Hingga: Hit 1 Juta

Posted on Juli 29, 2010 | 1 Komentar

Ketika masih muda (dan ganteng tentunya), Paman APIQ bertanya pada guru Matematika di SMA,

” Bagaimana cara kita membuktikan bahwa hasil hitungan limit kita adalah benar?”

Guru SMA itu berpikir sejenak. Tampak agak kaget menerima pertanyaan semacam itu dari seorang siswa SMA. Ia mencari-cari jawaban yang paling masuk akal.

“Ya…Kamu periksa lagi saja cara Kamu menghitungnya. Kalau memang sudah benar semua pasti memang benar.”

Paman APIQ muda mengangguk sebagai tanda hormat. Paman APIQ juga paham ternyata pertanyaannya tidak mudah dijawab.

Beberapa tahun kemudian setelah kuliah di ITB, Paman APIQ baru menemukan jawaban yang memuaskan. Pembuktian suatu perhitungan limit adalah suatu tugas di matematika tingkat lanjut. Bukan urusan sederhana.

Bagaimana pun Paman APIQ ingin mengembangkan suatu cara untuk membuktikan kebenaran limit dengan cara yang sederhana. Setidaknya, cara menguji bahwa hitungan limit kita benar atau salah untuk beberapa kasus terntentu.

Pertama, ujilah dengan kalkulator. Misal kita berhadapan dengan limit x menuju ~ (tak hingga),

\frac{(4x - 1)^3}{(2x + 1)^3} = ...

Berapa sih tak terhingga itu?

Itu adalah pertanyaan yang menarik. Tak terhingga adalah bilangan yang sangat besar. Bilangan yang lebih besar dari setiap bilangan. Apakah gerangan?

Paman APIQ sering memisalkan beras 1 karung. Dalam beras 1 karung terdapat berapa butir beras? Banyak sekali. Kita dapat menyebutnya sebagai tak hingga.

Dalam 2 karung, terdapat berapa butir beras? Tentu 2 x tak hingga. Dalam 4 karung terdapat 4 x tak terhingga dan seterusnya.

Hit blog APIQ saat ini sudah mendekati 1 juta hit. Kita juga dapat menyebutnya sebagai tak hingga. 1 juta hit sudah dapat kita anggap besar sekali di banding bilangan 7, 8 atau 32.

Yang menarik, Paman APIQ mengembangkan pendekatan ABAIKAN saja.

Bila terdapat 1 karung beras kemudian kita menambah 1 butir beras lagi pada karung tersebut. Terdapat berapa butir beras dalam karung tersebut?

Tetap tak hingga. Abaikan saja penambahan 1 butir.

Bila dalam 1 karung beras kita ambil 2 butir beras maka berapa butir tersisa?

Tetap tak hingga. Abaikan lagi pengurangan dengan 2 butir di atas.

Dengan prinsip ABAIKAN ini mari kita hitung limit kita,

\frac{(4x - 1)^3}{(2x + 1)^3} = ...

Setelah kita abaikan pengurangan 1 dan penambahan 1 maka menjadi lebih sederhana.

\frac{(4x)^3}{(2x)^3} = ...

Prosesnya menjadi mudah,

2^3 = 8 (Selesai).

Bagaimana cara kita membuktikan bahwa jawaban kita adalah benar?

Gunakan kalkulator. Pilih tak hingga x = 1000000 ( 1 juta). Lalu substitusikan x = 1.000.000 ini pada persamaan limit kita. Maka kita akan memperoleh hasil,

7,9999…. = 8 (Benar).

Selain kalkulator kita dapat memanfaatkan google.com atau wolframalpha.com.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Ramadhan Bulan Berbagi Ilmu

Posted on Juli 28, 2010 | 1 Komentar

Bulan suci sebentar lagi menyapa kita. Siapkan diri menyambut bulan suci. Mari berbagi.

Selama ini kita telah biasa berbagi berupa makanan dan uang. Paman APIQ menyarankan, lanjutkan, teruslah berbagi. Bahkan Paman APIQ menyarankan agar kita juga mulai berbagi ilmu.

Bagaimana caranya?

Salah satu cara paling mudah untuk berbagi ilmu adalah melalui berbagi buku. Ayo…berbagi buku.

Buku APIQ 3 adalah salah satu buku bermutu yang dapat membantu. Buku APIQ 3 terbukti bermanfaat bagi anak-anak, SD, SMP, SMA, dan dewasa. Silakan memesan buku APIQ 3 melalui email,

quantumyes@yahoo.com

Dapatkan diskon harga spesial untuk pemesanan dalam jumlah tertentu.

Mari terus berbagi…manfaatkan momentum bulan suci.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged , ,

Semakin Dekat dengan 1 Juta Hit Blog APIQ

Posted on Juli 27, 2010 | Tinggalkan komentar

Ketika saya menulis postingan ini, statistik hit blog APIQ semakin mendekati 1 juta kunjungan. Lebih tepatnya 993.123 hit.

Hebat juga orang Indonesia. Mengunjungi tulisan matematika sampai 1 juta kunjungan. Terima kasih kepada seluruh teman-teman atas dukungannya.

Tapi siapakah yang akan tepat menjadi pengunjung ke 1 juta?

Jika rata-rata 1 hari terdapat 1.500 hit maka 4 atau 5 hari ke depan akan tepat 1 juta hit.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ

Tagged , ,

Komik Persiapan Ujian Nasional yang Asyik

Posted on Juli 26, 2010 | 1 Komentar

Ceritanya, saya ingin menulis komik tentang persiapan UN (ujian nasional) matematika yang asyik. Tentu semua bergaya kreatif APIQ.

Lalu saya terpikirkan membuat buku hibrid gabungan komik dan buku kreatif. Saat ini saya sedang menulis naskahnya.

Bab 1: Petualangan Aritmetika Kreatif. Bagian ini akan mengajak kita berpetualang berhitung cepat yang sangat berguna untuk menghadapi UN. Bagi siswa SMP dan SMA akan ditemani oleh Zu, Galo, dan Usi. Sedangkan Algeometi akan menemani para siswa SD. Tentu saja Paman APIQ akan selalu menemani kita.

Bab 2: Petualangan Geometri Kreatif. Salah satu contoh menarik adalah menghitung luas sektor atau panjang busur lingkaran. Dengan cara konvensional anak-anak sulit memahami. Sedangkan dengan cara APIQ menjadi sangat mudah.

Bab 3: Petualangan Aljabar Kreatif. Kita akan banyak menggunakan jurus Bintang Aljabar pada bagian ini. Sedangkan untuk siswa SD akan banyak menggunakan metode perbandingan.

Bab 4: Kupas Tuntas Ujian Nasional Lengkap. Bagian ini mengambil studi kasus atau semacam try out yang diselesaikan dengan cara kreatif APIQ.

Bab 5: Tips, Trik, dan Motivasi Sukses UN.

Pada akhir setiap bab akan tersedia kisah petualangan komik yang berhubungan langsung dengan materi utama bab tersebut.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Tersedia 50 Judul Lengkap APIQe ppt

Posted on Juli 25, 2010 | 6 Komentar

Mulai hari ini telah tersedia lengkap 50 judul APIQe ppt. Animasi sederhana power point matematika ini akan banyak membantu kita untuk belajar mengajar matematika.

Anda dapat memesan 50 judul APIQe ppt melalui email:

quantumyes@yahoo.com

Beberapa judul terbaru dari APIQe ppt adalah sebagai berikut.

50. Monica Milenium: Cara Cepat Menghitung Polinom
Tidak mudah untuk menghitung suatu polinom. Tetapi dengan Monica Milenium kita akan menyukai berhitung polinom. Dalam konteks aljabar, Monica membantu kita menghitung cepat polinom. Sedangkan dalam kontek aritmetika, Monica membantu kita berhitung cepat perkalian 3 bilangan.

49. Bintang Aljabar Kuadrat Sekawan
Kuadrat sekawan adalah salah bentuk kuadrat yang sangat berguna. Tetapi banyak orang yang melewatkan manfaat hebat ini. Bagian ini akan membantu kita memanfaatkan kuadrat sekawan baik untuk aljabar mau pun aritmetika.

48. Rumus abc dan Sifat-sifat Akar
Tentu saja rumus paling sakti untuk menghitung persamaan kuadrat adalah rumus abc. Tetapi banyak anak yang enggan memanfaatkan rumus abc karena harus menghitung akar diskriminan. Bagian ini akan menunjukkan kehebatan rumus abc sekaligus manfaatnya untuk menyelidiki berbagai macam sifat-sifat akar.

47. Persamaan Kuadrat Sempurna
Persamaan kuadrat sempurna adalah dasar dari persamaan kuadrat. Namun sedikit orang yang memanfaatkan persamaan kuadrat sempurna. Padahal persamaan kuadrat sempurna memiliki keunggulan dapat menyelesaikan semua persamaan kuadrat baik rasional mau pun irasional. Nikmati kehebatannnya pada bagian ini.

46. Akar Persamaan Kuadrat Bintang Aljabar
Setelah menguasai dengan asyik faktorisasi Bintang Aljabar, kini tiba saatnya kita berpetualang dengan akar-akar persamaan kuadrat. Beberapa teorema akar akan memudahkan kita. Apalagi dengan kombinasi Bintang Aljabar.

→ 6 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Sepi

Posted on Juli 25, 2010 | Tinggalkan komentar

Sendiri
Datang

Sendiri
Pergi

Sunyi
Sepi

Hati ini
Jiwa ini
Meniti hari
Sepi

Kau
Sendiri
Aku
Sendiri

Sunyi
Sepi
Dingin
Pagi
Lari
Kemari

Diri
Sendiri

→ Leave a comment

Posted in Inspirasi

Tagged , ,