Perkalian dengan 0, Mengapa Hasilnya Selalu Sama dengan 0?

“Mengapa?”
“Apanya yang mengapa?” Meti balik bertanya.
“Mengapa jika dikalikan dengan 0 maka hasilnya selalu 0?” Al memperjelas.
“Memang sudah begitu kok. Coba saja hitung sendiri!” sahut Geo.

Memang perkalian dengan 0 tampak mudah. Karena hasilnya selalu sama dengan 0. Tetapi jika kita mau berpikir lebih mendalam, mengapa? Kadang-kadang masalah sederhana seperti itu tidak selalu mudah.

Dengan mempertimbangkan banyak aspek, Paman APIQ justru jarang mengenalkan konsep perkalian dengan 0 kepada siswa di awal-awal. Bahkan perkalian dengan 1 pun disimpan oleh Paman APIQ pada kesempatan agak akhir.

Paman APIQ justru menyarankan agar kita mengenalkan konsep perkalian mulai dari perkalian 2, perkalian 3 dan seterusnya.

Mari kembali kepada pertanyaan semula, “Mengapa perkalian dengan 0 hasilnya selalu sama dengan 0?”

5 x 0 = 0

Karena 5 x 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 x 3 = 0

Karena 0 x 3 = 0 + 0 + 0 = 0

Jadi, berapa pun perkalian dengan 0 hasilnya akan selalu sama dengan 0. Karena kita hanya akan mengulang penjumlahan 0 sebanyak bilangan pengali tersebut.

“Wah, cara itu menggunakan dua definisi yang berbeda dong!” Al protes.

Bagaimana jika,

0 x 0 = ?

Tentu hasilnya sama dengan 0. Tetapi apa maksudnya?

0 x 3 = 0; kita dapat memahami penjumlahan bilangan 0 sebanyak 3 kali.

0 x 0 = 0; tidak mudah memahami penjumlahan 0 sebanyak 0 kali.

0 x (-3) = 0; tidak mudah memahami penjumlahan 0 sebanyak -3 kali; atau tidak mudah juga memahami penjumlahan -3 sebanyak 0 kali

Pertanyaan dapat semakin rumit, bila kita melibatkan perkalian dengan bilangan negatif atau irasional. Misal berapakah 0 kali negatif akar 2?

Meski Algeometi yakin bahwa perkalian dengan 0 selalu menghasilkan 0 mereka masih tetap penasaran. Algeometi sepakat membawa diskusi tersebut ke Paman APIQ.

Setelah Paman APIQ mendengarkan cerita Algeometi, Paman APIQ tersenyum senang dengan anak-anak itu. Kemudian Paman APIQ memberi sedikit petunjuk.

“Kalian sudah paham kan pengurangan?”
“Pasti!” jawab Algeometi mantap.
“Pengurangan berapakah yang menghasilkan 0?”
“1 – 1, 2 – 2, 3 – 3 dan seterusnya…” jawab Meti.
“Bilangan yang dikurangi oleh bilangan itu sendiri,” Geo menambahkan.

“Aku tahu…” seru Al.

a – a = 0
b – b = 0
x – x = 0
y – y = 0
dan seterusnya.

3 x 0 = 3 x (b – b) = 3b – 3b = 0
a x 0 = a x (b – b) = ab – ab = 0

0 x 3 = (b – b) x 3 = 3b – 3b = 0
0 x a = (b – b) x a = ba – ba = 0

0 x (-3) = (b – b) x (-3) = -3b + 3b = 0

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

About these ads

2 responses to “Perkalian dengan 0, Mengapa Hasilnya Selalu Sama dengan 0?

  1. Salam hangat, Nah mengapa a pangkat nol = 1 ? Ini harus dipahami dari definisi bilangan nol = selisih dua bilangan yang sama = p – p, sehingga semua yang bertalian dengan nol dapat dibuktikan dengan mudah : a pangkat (p-p) = a pangkat p dibagi a pangkat p juga sehingga hasilnya = 1, semoga dapat membantu, Wassalam

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s