Aljabar banyak membantu manusia. Keterampilan dasar dalam aljabar adalah teknik substitusi dan eliminasi. Paman APIQ terus berkreasi untuk menemukan cara yang lebih asyik lagi mengenalkan substitusi dan eliminasi kepada anak-anak.
Permainan adalah media yang disukai oleh anak-anak dan juga Paman APIQ. Salah satu bentuk permainan yang asyik adalah tebak-tebakan. Paman APIQ mendapatkan tebak-tebakan berikut ini dari teman yang berbagi di internet.
Berikut saya kutipkan dialog di web APIQ.
Narto:
salam hangat mas agus,
saya ada pertanyaan yg mengutik rasa penasaran saya tentang pemecahannya…..
ada 9 buah uang logam, berat sebuah coin a=0.7g, coin b=0.81g, coin c=0.5g. total dari kesembilan koin adalah 5.83g. berapa jumlah masing masing koin a,b,c?
terima kasih sebelumnya
wassalam
Agus Nggermanto:
Salam Mas Narto,
0,7a + 0,81b + 0,5c = 5,83
a + b + c = 9
2 persamaan dengan 3 variabel belum diketahui maka secara umum ada banyak jawaban yang mungkin.
Tetapi karena koin maka a, b, dan c tentu bilangan bulat positif yang kurang dari 7.
Selamat berpetualang…
Sedikit petunjuk…
Bagi yang suka mengamati industri rokok tampaknya sudah akrab dengan jawabannya….
Narto:
salam mas agus,
terima kasih untuk tipsnya…..saya cukup tertantang ketika anak kelas 4 sd diberikan pertanyaan logika seperti ini……pada awalnya saya berasumsi dapat menyelesaikannya dengan aljabar……namun hasilnya “memumetkan”,hahahahahaha…..akhirnya saya mencoba memasukkan angka angka……memang diketemukan (a,b,c,=2,3,4), namun si anak ini dengan cerdiknya bertanya….”dapetnya dari mana pak?” hahahahahahaha……..
wassalam
*** *** ***
Permainan di atas melibatkan 3 keterampilan penting kita. Pertama keterampilan aljabar. Yaitu memahami solusi aljabar kemudian menyederhanakan dengan substitusi atau elimiasi.
Kedua matematika diskrit. Aljabar linier ternyata tidak cukup untuk menyelesaikan persolan di atas. Kita memerlukan logika matematika diskrit untuk memahami perilaku 9 koin.
Ketiga logika intuisi. Dalam permainan tebak-tebakan intuisi justru yang membuat segalanya lebih asyik.
“Mari sedikit kita uraikan penyelesaiannya,” ajak Paman APIQ.
0,7a + 0,81b + 0,5c = 5,83 …. (1)
a + b + c = 9 …. ….. …… (2)
Mari kita eliminasi dengan [(2) x 70 - (1) x 100]
70a + 70b + 70c = 630
70a + 81b + 50c = 583
———————— (-)
20c – 11b = 47 … … … (3)
Sampai di sini kita sudah cukup mendapat banyak bantuan dari aljabar.
Berikutnya mari kita gunakan logika matematika diskrit.
Variabel a, b, dan c adalah mewakili koin yang berupa bilangan bulat positif yang kurang dari 8. Jadi kita tidak perlu memikirkan a, b, c sebagai bilangan riil yang lebih rumit.
Dengan mempertimbangkan persamaan (3) kita hanya butuh menguji – coba-coba – sebanyak,
permutasi 2 dari 8 yaitu = 8!/(8-2)! = 8.7 = 56
56 macam permutasi masih cukup banyak juga nih… Tetapi logika intuisi akan mengarahkan kita ke jawaban yang diinginkan.
Mari kita gunakan logikan aritmetika matematika diskrit,
20c – 11b = 47
Untuk menghasilkan satuan 7 maka b = 3.
Karena 20a selalu menghasilkan satuan 0. Jika dikurangi 3 maka menghasilkan satuan 7, yang kita butuhkan. Maka,
20c – 11.3 = 47
20c = 80
c = 4
Sehingga kita peroleh c = 4, b = 3, a = 2. (Selesai).
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
