Cara Mudah Menghitung Luas Bidang Datar Segala Bentuk

Menghitung luas bidang datar adalah keterampilan geometri yang mendasar. Pada tingkat yang lebih tinggi, menghitung luas dapat diterapkan dalam berbagai bidang, tidak terbatas hanya kepada geometri saja.

Kalkulus telah membantu kita menghitung luas untuk berbagai macam bidang datar. Teknik integral sangat berguna untuk menghitung luas.

Paman APIQ menyusun teorema untuk memudah menghitung luas bangun datar dengan bentuk apa pun.

Teorema luas:

Luas bidang datar yang dibatasi oleh grafik fungsi polinom dan sumbu x dapat dihitung dengan rumus,

L = s.a.t

di mana

L : Luas bidang datar
a : alas
t : tinggi
s : suatu konstanta

Bukti?

Kasus 1
Mari kita mulai dengan kasus sederhana,

f(x) = t = konstan

Maka luas adalah

L = I (t) ; [integral t terhadap dx]
= tx

Dengan memilih batas integral 0 < x < a maka

L = t (a – 0)
= at

Ini adalah rumus yang sudah akrab dengan kita. L = at = p x l, rumus luas segi empat.

Kasus 2
Mari kita pilih yang sederhana lagi,

f(x) = kx

Maka luas adalah,

L = I(kx)
= 1/2 kx^2

Dengan memilih batas pengitegralan 0 sampai a maka

L = 1/2 ka^2
= 1/2 a. ka
= 1/2 a.t

Rumus L = 1/2 at juga sudah akrab bagi kita. Ini adalah rumus luas segitiga.

Kasus 3,
Mari kita pilih fungsi yang lebih umum,

f(x) = kx^n

Maka luas adalah,

L = I (kx^n)

= \frac{1}{n+1} kx^{n+1}

Dengan memilih batas integral 0 sampai a maka

L = \frac{1}{n+1} ka^{n+1}

= \frac{1}{n+1} a.ka^n
= s.a.t
Terbukti.

Meski bentuk rumus yang terakhir agak jarang kita temui tetapi para siswa yang belajar integral sudah sangat akrab dengan bentuk tersebut. Dengan konsep ini, apa lagi bila kita perkaya dengan ilustrasi gambar, maka menghitung luas hanya memerlukan satu rumus yang mudah.

L = s.a.t

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

About these ads

2 responses to “Cara Mudah Menghitung Luas Bidang Datar Segala Bentuk

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s