Archive Bulanan: Maret 2010

Berhitung Pecahan Persen yang Membingungkan

Posted on Maret 6, 2010 | 1 Komentar

Menghitung persen dapat saja membingungkan. Karena persen adalah perbandingan maka kita perlu bertanya perbandingan terhadap apa?

Berikut ini adalah contoh nyata yang sering kita atau anak-anak kita hadapi.

Seorang teman bertanya di blog APIQ,

“sebuah mobil laku di jual dengan harga Rp.33.600.000,00. Dari hasil penjualan itu di peroleh ke untungan 12%.Harga pembelian mobil tersebut adalah ??????? mohon bantuan nya …”

Paman APIQ menulis,

“

Terima kasih Deva,

Masih ada dua penafsiran dari 12% tersebut.

Apakah 12% terhadap harga beli atau 12% terhadap harga jual?

1. Anggap 12% terhadap harga beli B.

Maka harga jual = Harga beli + 12%
=100% + 12%
= 112%

Jadi,
33,6 = (112/100) B
B = (100/112) x 33,6

2. Angggap 12% terhadap harga jual.

Harga beli = B = 100% – 12% dari harga jual
B = 88% x harga jual
= 88/100 x 33,6

Semoga bermanfaat…
Salam….”

Bagaimana menurut Anda?

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Cara Mudah Cepat Menghitung Luas Lingkaran, Sektor (Juring), dan Tembereng

Posted on Maret 4, 2010 | 12 Komentar

Beberapa waktu lalu Paman APIQ telah mengulas cara mudah dan cepat menghitung luas lingkaran dan sektor. Paman APIQ membuktikan dan mengusulkan agar kita menghitung luas sektor atau lingkaran dengan rumus luas segitiga.

L = 1/2 a.t

Pada kesempatan ini Paman APIQ akan memperluas penerapan rumus di atas untuk menghitung luas tembereng. Gabungan tembereng dapat membentuk bangun lensa cembung. Al, Geo, Meti sering melihat bangun lensa cembung ini pada motif batik kebanggaan Indonesia.

Geo berpikir,

“Berapakah luas bangun cembung tersebut?”
“Kita pasti bisa menemukannya,” Meti yakin.
“Ya. Kita harus menemukannya. Batik kan warisan leluhur Indonesia,” Al bertambah nasionalis.

Banyak cara untuk menghitung luas bangun lensa cembung tersebut. Mari bermain imajinasi. Bila Anda menyediakan kertas dan pensil juga boleh.

Misal kita memiliki bangun persegi ABCD dengan sisi s = 14 cm. Titik A adalah pojok kiri bawah, B kanan bawah, C kanan atas, dan D kiri atas.

Dengan berpusat di B dibuatlah 1/4 lingkaran P yang berjari-jari s = 14 cm. Tentu lingkaran ini melalui A dan C.

Dengan berpusat di D dibuatlah 1/4 lingkaran Q yang berjari-jari s = 14 cm. Tentu lingkaran ini melalui A dan C.

Lingkaran P dan Q berpotongan di A dan C. Bangun yang dibatasi oleh dua busur AC ini yang membentuk bangun lensa cembung. Berapakah luas bangun lensa cembung tersebut?

Cara I: Hitung luas tembereng, luas lensa cembung = 2 x luas tembereng

Luas tembereng T = Luas sektor – luas segi tiga

T = 1/2 A.t – 1/2 a.t
= 1/2 (11/7 . 14)(14) – 1/2 (14)(14)
= 2/7 (14)(14)

Luas lensa cembung = L
L = 2 x T
= 2 x 2/7 (14)(14)
= 4.2.14
= 112 cm persegi (Selesai).

Cara II: Hitung luas sisa persegi

Pikirkan persegi dengan 1/4 lingkaran P. Maka luas sisa persegi adala S =

S = Luas persegi – Luas 1/4 lingkaran P
= 14.14 – 1/2. (11/7 .14)(14)
= 14.14 (1 – 11/14)
= 14.3
= 42

Dengan cara yang sama, kita juga dapat menghitung luas sisa persegi yang satunya lagi.

Luas bangun lensa cembung adalah L =

L = Luas persegi – 2xS
= 14.14 – 2.42
= 196 – 84
= 112 cm persegi (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 12 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , ,

KATA PENGANTAR: Berhitung Kuadrat Menjadi Lebih Mudah

Posted on Maret 4, 2010 | 1 Komentar

Berhitung kuadrat banyak menakutkan para siswa. Padahal berhitung kuadrat justru lebih mudah dari berhitung perkalian. Mengapa? Karena berhitung kuadrat adalah berhitung perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri.

Siswa-siswa Matematika Kreatif APIQ sangat menyukai berhitung kuadrat. Apalagi bila sudah mengenal berbagai macam cara hitung kuadrat. Semakin banyak cara maka akan semakin kreatif. Buku “Quantum Quadrat” yang sedang di hadapan Anda ini membahas aneka cara menghitung kuadrat yang kreatif.

Tidak hanya terbatas kepada kuadrat saja, buku ini juga membahas akar kuadrat. Sekali lagi, akar kuadrat sering dianggap sebagai proses berhitung yang sulit. Padahal, seperti nanti kita lihat dalam buku ini, berhitung akar kuadrat sangatlah menantang dan mudah.

Meski buku ini mengambil tema kuadrat, kami juga membahas berhitung pangkat 3 atau kubik. Khususnya akar kubik, banyak yang mengira proses berhitungnya sangat sulit. Tetapi tidak lama lagi, setelah kita membaca buku ini, kita yakin bahwa menghitung akar kubik adalah asyik dan mudah.

Berhitung kuadrat banyak kita temui dalam berbagai situasi. Salah satu ketika berhubungan dengan segitiga siku-siku, teorema Pythagoras menampilkan diri dalam bentuk persamaan kuadrat dari sisinya. Teorema Pythagoras banyak membebani siswa karena siswa harus menghitung kuadrat lalu menjumlahkan dengan kuadrat lainnya. Setelah itu harus menarik akar kuadrat.

Siswa-siswa APIQ justru sangat mengagumi teorema Pythagoras. Mereka, para siswa APIQ, dapat menghitung kuadrat dan akar dengan cepat. Lebih dari itu, Paman APIQ mengembangkan cara kreatif untuk menghitung segitiga Pythagoras. Anda dapat langsung menikmatinya dalam buku ini.

Materi dalam buku ini bukan sekedar teori abstrak. Kami telah mengaplikasikan hampir semua teori yang ada di buku ini dalam berbagai kesempatan di Matematika Kreatif APIQ. Jadi, isi buku ini bersifat aplikatif.

Masih banyak materi menarik yang dibahas dalam buku ini. Misalkan metode PDKT (pedekate) sangat digemari oleh para siswa. Pengenalan pola kuadrat 5 juga banyak mempesona para siswa. Dan masih banyak lagi lainnya.

Anda dapat setiap saat menghubungi kami melalui quantumyes@yahoo.com atau www.apiq.tk. Ide dan saran sangat kami nantikan.

Semoga buku ini memberi manfaat yang besar bagi kita semua.

Salam hangat…

Bandung, Maret 2010

Dadi Supriyadi & Agus Nggermanto

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Epilog: Dari Teori ke Praktek Atau dari Praktek ke Teori

Posted on Maret 3, 2010 | Tinggalkan komentar

Mana yang lebih penting, teori atau praktek?

Jawaban yang mudah adalah: penting dua-duanya. Tetapi kita sedang berbicara prioritas. Lebih utama mana antara teori dan praktek?

Tidak mudah memang untuk menjawabnya.

“Praktek tanpa teori bagaikan berlayar tanpa kompas.”

Seseorang hanya berlayar dan sibuk tanpa tahu apakah mereka menuju ke arah yang benar atau salah. Jangan-jangan semakin berlayar semakin menjauh dari tujuan. Justru semakin mendekat ke jurang kehancuran. Berhati-hatilah!

“Teori tanpa praktek bagai nyawa tanpa badan.”

Mirip angan-angan kosong. Bagai bisikan angin surga. Hanya merdu suara tanpa realita.
Bagaimana pun juga kita memerlukan keduanya: teori dan praktek. Yang penting lagi urutan prioritas di antara keduanya.

Saya berpendapat bahwa praktek lebih penting dari teori pada tahap awal pembelajaran. Berilah kesempatan anak-anak media praktek. Biarkan mereka bergembira memainkan media atau tool yang tersedia. Ketika anak-anak memainkan media bantu mereka untuk menguasai teorinya.

Pada tahap akhir, menurut saya, teori lebih penting dari praktek. Teori memberi kita wawasan lebih luas. Kita menjadi paham dengan berbagai macam batasan-batasan. Dengan teori kita dapat memahami hal-hal yang mungkin dan yang tidak mungkin, hal-hal yang pasti dan yang tidak pasti.

Buku yang telah Anda baca ini lebih cenderung kepada praktek matematika. Dan memberikan sedikit teori. Saya berharap dengan banyak praktek akan memberi banyak pelajaran bagi putra-putri kita. Bagi Anda yang memerlukan teori lebih dalam silakan merujuk buku-buku yang lebih tinggi.

Salam hangat…

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Prolog: Menyederhanakan yang Rumit

Posted on Maret 3, 2010 | Tinggalkan komentar

Salah satu puncak kebudayaan manusia dalam matematika dan sains adalah ditemukannya rumus kesetaraan energi dan massa oleh Einstein. Rumus ini sangat sederhana: E = mc2. Di sebelah kiri hanya terdiri satu huruf. Di sebelah kanan hanya dua huruf dan tanda kuadrat.

Meski sederhana rumus di atas sangat dahsyat. Produksi energi nuklir mendasarkan teorinya pada rumus kesetaraan massa energi di atas. Energi nuklir dapat kita manfaatkan untuk berbagai kepentingan kemaslahatan manusia dan dunia. Tentu saja yang paling terkenal energi nuklir dapat digunakan untuk menciptakan senjata bom nuklir atau bom atom.
Karena sederhana rumus E = mc2 hampir setiap siswa remaja pasti sudah hafal. Bahkan orang awam yang sudah tidak sekolah pun dengan mudah menghafalnya. Padahal di balik rumus sederhana di atas tersimpan rumus matematika tingkat tinggi.

Menurut saya, Eisntein telah berhasil dengan baik meyederhanakan sesuatu yang rumit. Itulah tanda jenius: menyederhanakan yang rumit.

Bagaimana dengan kebalikannya? Memperumit yang sederhana? Silakan Anda menilanya sendiri.

Buku yang ada di tangan Anda ini juga memiliki tujuan untuk menyederhanakan yang rumit. Buku ini membahas materi berhitung pecahan mulai dari dasar. Saya menyusun dengan gaya redaksi percakapan agar membuat suasana lebih interaktif.

Bagian I dan bagian II membahas dasar-dasar pemahaman konsep pecahan dengan menggunakan permainan lingkaran milenium. Kita dapat langsung terlibat secara aktif ketika membaca buku ini. Beberapa pertanyaan sederhana akan memandu kita dan anak kita untuk memahami konsep pecahan dengan sederhana. Bila sempat buatlah sendiri permainan lingkaran milenium sesuai gambar yang ada dalam buku ini. Pasti lebih seru!

Bagian III, IV, dan V kita akan berpetualang ke tingkat yang lebih tinggi. Bagian ini akan membahas berbagai tips untuk menghitung cepat pecahan. Untuk pecahan campuran misalnya saya menyarankan agar kita memisahkan bagian bulat dan pecahannya. Sehingga perhitungan menjadi lebih mudah dan sederhana. Demikian juga terdapat banyak tips untuk memudahkan berhitung pecahan desimal dan persen.

Bagian VI dan VII tampaknya belum ada buku yang membahasnya. Setidaknya sedikit sekali buku yang membahasnya. Bagian ini membahas cara mudah dan asyik untuk berhitung akar kuadrat dan akar kubik bilangan pecahan. Bagian ini akan menunjukkan bahwa menghitung akar kuadrat dan kubik bilangan pecahan justru lebih mudah dari bilangan bulat.

Siswa atau guru yang menguasai bagian VI dan VII ini memiliki nilai tambah. Karena mereka menguasai teknik berhitung tingkat tinggi dengan cara yang sederhana dan asyik. Dan belum banyak orang yang menguasainya.

Selamat berpetualang di dunia matematika pecahan…

Untuk menemani Anda berpetualang saya memperkenalkan tokoh tiga bocah: Al, Geo, Meti serta satu orang dewasa: Paman APIQ.

Berbagai macam metode yang ada dalam buku ini telah kami uji cobakan di keluarga besar Matematika Kreatif APIQ. Anda dapat selalu berhubungan dengan keluarga besar APIQ melalui email quantumyes@yahoo.com atau kunjungi langsung www.apiq.tk. Sampaikan saran dan ide Anda melalui email dan web kami di atas. Dengan senang hati kami menerimanya.

Semoga buku ini memberi manfaat yang besar bagi kita semua. Amin.

Bandung, Maret 2010

agus Nggermanto

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

Notasi Rubik Bahasa Indonesia (catatan)

Posted on Maret 3, 2010 | 6 Komentar

R = Right = Kanan = K
Ri = H

L = Left = Kiri = I
Li = E

F = Face = Muka = M
Fi = N

B = Back = Belakang = B
Bi = P

U = Up = Atas = A
Ui = O

D = Down = Dasar = D
Di = C

Misal algoritma untuk menempatkan sisi (edge) ke posisi yang tepat pada lapis (layer) ke-2:

U R Ui Ri Ui Fi U F

Maka dalam notasi yang baru menjadi:

A K E H E N A M

Lucu juga jadinya… hehehe….

Mari kita coba lagi algoritma permutasi lapis terakhir (PLL) untuk menempatkan pojok (corner) pada posisi yang tepat:

Ri F Ri B B R Fi Ri B B R R

Maka dalam notasi yang baru menjadi:

H M H B B K N H B B K K

Hehehe… lucu memang.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 6 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , ,

Cara Kreatif Menghafal Matematika Kreatif

Posted on Maret 2, 2010 | 9 Komentar

Apakah matematika dapat dihafal?
Apakah matematika dapat dihafalkan seperti pengetahuan umum?
Bukankah matematika harus dipahami?

Ketika saya masih muda dulu saya tidak suka dengan menghafal matematika. Saya lebih suka memahami matematika. Ketika awal-awal kuliah di ITB semakin jelas pemahaman matematika lebih penting dari sekedar hafalan matematika.

Beberapa mahasiswa ITB yang dulunya banyak menghafal rumus matematika ketika SMA maka mengalami banyak kesulitan ketika harus belajar tingkat I di ITB. Karena belajar tingkat I di ITB benar-benar banyak menuntut pemahaman konsep.

Tetapi setelah berlanjut ke tingkat-tingkat kuliah yang lebih tinggi maka pemahaman konsep menjadi tidak cukup. Selain pemahaman konsep kita juga harus cukup banyak menghafal hasil kerja keras orang lain. Hasil kerja keras orang lain ini sering kita sebut sebagai teorema atau rumus atau dalil.

Misalnya kita sangat mengenal teorema atau dalil Pythagoras.

Sampai di situlah saya mulai dapat memahami pesan Paman APIQ bahwa menghafal itu penting. Meski Paman APIQ menganjurkan agar menghafal dengan cara yang kreatif. Paman APIQ mengembangkan cara kreatif menghafal matematika kreatif. Jadi bukan sekedar menghafal mati tanpa pemahaman.

Misalnya kita menghafal rumus Pythagoras. Tentu mudah saja kita menghafal langsung. Tetapi Paman APIQ menyarankan kita untuk membuat media permaian seperti Persegi Pyta Milenium. Dengan permainan Persegi Pyta Milenium anak-anak bergembira, lalu memahami konsep segitiga siku-siku, serta akhirnya hafal teorema Pythagoras.

Saran Paman APIQ juga agar kita memilih bentuk yang kreatif untuk kita hafal. Misal untuk menghafal teorema limit trigonometri. Banyak guru dan buku yang mewajibkan siswa untuk menghafal, untuk sudut menuju 0,

\dfrac{sinx}{x} = 1

Tentu cukup mudah bila harus menghafal satu rumus di atas. Tetapi bukankah kita harus menghafal banyak rumus? Lagi pula rumus di atas sering masih menyisakan proses berhitung yang cukup panjang.

Paman APIQ menyarankan agar kita mengubah rumus di atas untuk kita hafal menjadi, untuk x menuju 0,

Sin x = x.

Menjadi lebih sederhana dan cantik rumus kita di atas. Mari kita coba dengan sedikit latihan soal.

Hitunglah nilai limit untuk x menuju 0,

\dfrac {tan 2x - sin x}{x + tan x}

Dengan mengikuti saran kreatif Paman APIQ maka kita akan mengerjakannya menjadi,

\dfrac {2x - x} {x + x} = \dfrac{1}{2}

Mudah bukan?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 9 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Logika Intuitif dan Logika Menghafal Algoritma Matematika Rubik

Posted on Maret 2, 2010 | 3 Komentar

Diskusi sambil mengutak-atik kubus rubik memang asyik. Berbagai macam ide kreatif dan inovatif bermunculan. Paman APIQ senantiasa memancing berbagai macam ide menantang. Berikut ini dalah beberapa ide diskusinya.

1. Kubus Rubik melatih logika kita.
Sangat jelas bermain rubik menantang logika intuitif kita. Setiap orang atau setiap anak yang mencoba-coba pasti akan berhasil dengan 1 warna utuh. Proses mencoba-coba ini benar-benar melatih intuisi.

2. Dalam konsep matematika, poin 1 di atas, membantu kita memperkenalkan konsep fungsi, komposisi dan invers.

3. Jika kita berhasil dengan logika intuitif untuk 1 warna solid maka muncul pertanyaan bagaimana logika untuk 2 warna atau 6 warna? Jawabannya ternyata tidak menggunakan logika intuitif lagi. Tetapi tahap ini kita memerlukan logika hafalan untuk menghafal setumpuk algoritma.

Poin 3 di atas menjadi diskusi yang pelik. Mengapa? Awalnya rubik menantang kita untuk melatih logika. Tetapi pada akhirnya rubik mengajak kita sekedar menghafal setumpuk algoritma.

Bagaimana menurut Anda?

Bagi saya, kita memerlukan kedua macam logika di atas, yakni logika intuitif dan logika hafalan. Bukankah pada akhirnya kita harus menghafal banyak hal? Misal kita harus menghafal huruf, menghafal rambu-rambu lalu lintas, menghafal ayat-ayat suci dan lain-lain.

Meski pun bagi orang-orang tertentu tidak boleh sekedar menghafalnya. Misal rambu-rambu lalu lintas, bagi seorang polisi lalu lintas tidak cukup sekedar menghafalnya. Polisi harus paham benar apa makna dan filosofi rambu-rambu lalu lintas. Tetapi bagi kita pengendara biasa cukup sekedar menghafalnya.

Demikian juga dengan ayat-ayat suci. Bagi kebanyakan orang cukup dengan menghafal dan menghayati saja. Tetapi bagi seorang tokoh agama mereka harus paham benar apa makna ayat suci tersebut, bagaimana filosofinya, bagaimana tingkat kepercayaannya dan lain-lain.

Kembali kepada kubus rubik. Sebagian orang cukup menghafal algoritmanya. Sementara bagi beberapa orang yang lain harus paham benar logika tersebut. Bahkan mereka bertugas menginovasi algoritma-algoritma baru yang lebih keren.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

→ 3 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , ,

Balapan Menulis 3 Judul Buku Matematika Kreatif APIQ

Posted on Maret 1, 2010 | 2 Komentar

Saat ini saya benar-benar dalam kondisi ngebut balapan. Balapan dengan siapa?
Balapan dengan diri sendiri!

Bulan ini, Maret 2010, bahkan awal bulan, saya ngebut ingin menyelesaikan 3 judul naskah buku. Ketiga naskah buku tersebut semua bercerita tentang matematika kreatif APIQ.

Buku 1: Quantum Quadrat
Berbicara berbagai macam cara berhitung cepat dan cerdas persoalan kuadrat. Baik kuadrat itu sendiri atau pun akar kuadrat. Bahkan dalam buku ini kita juga sedikit menyinggun pangkat 3 atau kubik. Petualangan yang seru.

Buku 2: Permainan Berhitung Pecahan
Berbagai macam cara berhitung cepat pecahan kita bahas dalam buku ini. Pecahan biasa, campuran, desimal, persen dan lain-lain kita diskusikan dalam buku ini.

Buku 3: Jagoan Matematika Rubik
Banyak anak sedang jatuh cinta dengan rubik cube. Bagaimana agar lancar dan jagoan main rubik? Apa saja manfaatnya untuk belajar matematika? Buku ini akan membahasnya!

Ayo…. Balapan…!

→ 2 Komentar

Posted in APIQ

Tagged , ,

Mudah Belajar Trigonometri dengan Trigonometri Rasional

Posted on Maret 1, 2010 | 3 Komentar

Melanjutkan inovasi segitiga siku-siku Pythagoras, Paman APIQ berinovasi di bidang trigonometri.

Selama ini kita memiliki sudut istimewa 30, 45, dan 60 derajat. Tetapi sudut istimewa ini melibatkan bilangan irasional. Paman APIQ memperkenalkan konsep sudut istimewa rasional.

Kita dapat memulai dengan segitiga paling terkenal: 3, 4, dan 5.

SinT = 3/5
CosT = 4/5
TanT = 3/4

Contoh:
Diketahui segitiga siku-siku dengan sudut T dan sisi miring 20. Tentukan panjang sisi-sisi yang lain.

Jawab:
a = 20.sinT = 20. 3/5 = 12
b = 20.cosT = 20. 4/5 = 16 (selesai)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 3 Komentar

Posted in APIQ

Tagged , , ,