Archive Bulanan: Februari 2010

Petualangan Geometri Matematika Kreatif Makin Asyik

Posted on Februari 11, 2010 | 1 Komentar

“Tidak boleh masuk sekolah kecuali yang menguasai geometri!” begitu kira-kira ungkapan guru senior Plato. Begitu pentingnya geometri sampai-sampai Plato menjadikannya sebagai syarat untuk belajar segala sesuatu. Plato adalah filosof besar sebelum masehi. Ia adalah murid terhebat dari Socrates dan memiliki murid terhebat Aristoteles.

Kubus Milenium adalah mainan matematika geometri yang sangat asyik. Al, Geo, Meti bebas berimajinasi dengan memainkan kubus milenium. Paling mendasar, kubus milenium, memperkenalkan konsep luas dengan permainan. Selanjutnya memperkuat konsep volume. Tentu juga Al, Geo, Meti menjadi mudah mengenal konsep keliling, panjang rusuk, luas selimut, dan lain-lain.

Sebagaimana namanya, kubus milenium, membantu anak-anak kita mempelajari konsep geometri bidang datar.

Bagaimana dengan bidang lenkung?
Bagaimana dengan lingkaran?
Bagaimana dengan silinder?
Bagaimana dengan kerucut?
Bagaimana dengan bola?
Bagaimana dengan bidang-bidang lengkung lainnya?

Untungnya Paman APIQ sudah berinovasi dengan membuat persamaan geometri,

Luas Lingkaran = Luas Segitiga = 1/2 a.t

Persamaan Paman APIQ di atas sangat memudahkan perhitungan geometri yang kita perlukan. Misal, Geo mengenakan topi ulang tahun yang berbentuk kerucut. Paman APIQ meminta Geo untuk mengukur topi kerucutnya.

Panjang keliling alas = 44
Tinggi miring dari puncak ke tepi alas = 20

Berapa luas topi Geo tersebut?

“Gampang Paman…” sahut Geo.
“Memang gampang. Berapa ayo…?” tanya Paman APIQ.

“L = 1/2 a.t
= 1/2 44.20
= 440 (Selesai),” jawab Geo.

“Betul…!”

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Menyikapi Mantan Lawan dan Mantan Kawan

Posted on Februari 10, 2010 | Tinggalkan komentar

Bagaimana sebaiknya kita bersikap dengan mantan-mantan kita?
Apakah kita harus bersikap lembut dengan mantan kawan kita?
Apakah kita harus bersikap waspada dengan mantan lawan kita?
Ataukah harus sebaliknya?

Bagaimana pula dengan mantan-mantan yang lain?
Apakah sebaiknya justru putus hubungan sama sekali saja?
Tapi kan ada FB, sms, dan lain-lain?

Nah….

→ Leave a comment

Posted in Inspirasi

Tagged ,

Rangkuman 10 Tahun Inovasi Matematika Kreatif APIQ

Posted on Februari 9, 2010 | 1 Komentar

Tanpa terasa APIQ telah berinovasi di bidang matematika kreatif selama 10 tahun. Tentu sangat banyak inovasi yang APIQ munculkan. Sebagian inovasi tersebut bermanfaat besar bagi sesama. Sebagian yang lain hanya menjadi pembelajaran bersama.

Saya ingin membuat rangkuman dari inovasi-inovasi tersebut, yang ternyata banyak juga.

1. Si Cantik Meti: Aritmetika

Tahun 2000 APIQ terpesona dengan inovasi hebat Onde Milenium. Permainan sederhana yang membantu anak kita mudah menguasai konsep dasar aritmetika: Aku Kaba Taku (akar kuadrat kali bagi tambah kurang).

Tahun 2001 teknik Bintang Aritmetika mulai kami kembangkan. Teknik sangat mengagumkan karena ampuh untuk menghitung cepat tingkat tinggi.

2. Si Cermat Geo: Geometri

Kubus milenium adalah andalan untuk konsep geometri menghitung luas, keliling, volume, dan lain-lain. Sejak awal, 2002-an, kubus memudahkan siswa belajar geometri. Dadu milenium semakin memperkuat kubus milenium.

Tahun 2005an, pola-pola Pythagoras mulai kami perkenalkan.
Tahun 2010 APIQ berinovasi menghitung luas lingkaran = 1/2 a.t.

3. Si Petualang Al: Aljabar

Aljabar otak kanan menjadi andalan sejak awal.

(bersambung…)

→ 1 Komentar

Posted in APIQ

Tagged , ,

Kau

Posted on Februari 8, 2010 | Tinggalkan komentar

Kau perintah
Aku ikut
Dengah iklas
Aku datang
Untuk ridha
Aku berjuang

Memberi apa saja
Kau yang telah memberi

Berdiri di antara
Menunduk melangkah

Atas perintah
Dengan iklas
Untuk ridha

→ Leave a comment

Posted in Inspirasi

Tagged

Islamic Math: Mendefiniskan Matematika Islam

Posted on Februari 8, 2010 | 4 Komentar

Sudah lama sekali saya ingin menulis buku tentang matematika Islam. Sebuah tema yang luas dan dalam. Saya sendiri telah sering menyebut nama tokoh matematika islam terbesar: Muhammad Ibnu Musa Aljabar AlKhawaritzmi (AlKhawarizmi).

Saat ini saya justru terpikirkan, “Apa definisi matematika islam?”

1. Matematika Islam Jaman Keemasan

Jaman keemasan matematika islam terbentang dari abad ke-8 sampai abad ke-15 masehi. Matematikus islam sangat produktif menciptakan karya-karya matematika orisinil. Mereka juga menerjemahkan karya-karya matematika Yunani kuno semisal Euclid, Pythagoras, dan lain-lain.

Untuk definisi matematika islam jenis jaman keemasan ini, tampaknya tidak ada yang tidak setuju. Karena matematika benar-benar subur di tangan para matematikus islam waktu itu.

Meski ada sedikit orang barat yang mencibir bahwa matematika islam jaman keemasan adalah sekedar menerjemahkan matematika karya Yunani kuno. Tentu kita dapat dengan mudah menyanggah pendapat di atas. Cukup tunjukkan sistem bilangan desimal karya AlKhawritzmi, selesai sudah.

Apalagi bila melanjutkan dengan bidang aljabar karya AlKhawaritzmi dan puncaknya oleh Oemar Khayyam. Tambahan lagi teori kalkulus juga sudah mulai tumbuh di jaman keemasan Islam.

Tetapi kita masih memiliki masalah dengan definisi jenis ini. Bagaimana matematika Islam setelah jaman keemasan?

2. Interpretasi Kitab Suci dengan Angka-angka

Definisi ini sangat kreatif. Misalnya huruf-huruf dalam ayat Basmalah terdiri dari 19 huruf. Sedangkan jumlah surat dalam AlQuran adalah 114 surat.

Perhatikan bahwa 114 adalah kelipatan 19 yakni,

114 = 19 x 6.

Bilangan yang sering menjadi perhatian adalah bilagan 7. Surat AlFatihah terdiri dari 7 ayat. Nabi Yusuf berhasil menafsirkan mimpi raja yang berkaitan dengan angka 7. Surat AlBaqarah banyak menyimpan rahasia angka 7. Dan masih banyak lagi.

Definisi jenis kedua ini terasa sangat mengasyikkan. Mengapa? Karena kita mengkaji langsung kitab suci. Jadi sangat terasa islamnya.

Apa masalahnya dengan definisi jenis ini?

Masalahnya adalah: mana matematikanya?

Jenis kedua ini sering hanya mengungkapkan aspek aritmetika khusus dari matematika. Sedangkan sisi matematika yang lain sangat sedikit diungkapkan.

3. Kontekstualisasi Islam dari Matematika

Definisi ini juga menarik. Menerapkan beragam konsep matematika dalam konteks dunia islam. Misalnya menerapkan matematika untuk menghitung faraid – sistem waris – dalam islam. Menerapkan teori matematika untuk menentukan waktu jam sholat dan lain-lain.

Lebih aplikatif lagi kita dapat menerapkan matematika untuk kehidupan sehari-hari konteks islam. Bila setiap hari Achmad membaca AlQuran 1/4 juz maka butuh berapa hari untuk mengkhatamkan – menamatkan – AlQuran?

Definisi jenis ketiga ini menurut saya bagus dan kreatif. Semakin kreatif dan bagus sesuai dengan pemahaman kita terhadap matematika dan islam.

Tentu masih banyak definisi matematika islam yang lain lagi.

Apakah matematika kreatif APIQ juga dapat kita sebut sebagai matematika islam juga ya?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 4 Komentar

Posted in inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Satu Langkah Prestasi Gradien Aljabar Persamaan Garis Lurus

Posted on Februari 8, 2010 | Tinggalkan komentar

Menatap realita adalah sumber inovasi. Konsep gradien adalah awal konsep paling abstrak dalam matematika dasar. Kesalahan mengenal konsep gradien dapat berakibat fatal di kemudian hari. Paman APIQ terus berinovasi untuk menemukan cara-cara kreatif memperkenalkan konsep gradien kepada anak-anak.

“Berapa prestasinya?” tanya Paman APIQ.
“Prestasi apa?” Al, Geo, Meti sama-sama bingung.

Paman APIQ memasang garis Onde Milenium yang panjang pada Koordinat Milenium.

“Jika kita melangkah 1 langkah berapa naiknya? Itulah preatasi!” terang Paman APIQ.
“Prestasinya adalah 2, ” sahut Geo.
“Betul.”

“Jika garis ini, prestasinya berapa?”
“3,” sahut Meti.

“Jika garis yang ini?”
“Prestasinya 4,” jawab Al.

Prestasi setiap 1 langkah adalah gradien dari persamaan garis lurus. Jadi garis yang terakhir gradien = 4, sehingga persamaannya y = 4x.

“Jika garisnya dibalik begini, bagaimana Paman APIQ?” Geo memutar garis Onde Milenium.
“Bagaimana ayo….?” Paman APIQ balik bertanya.
“Prestasinya malah turun 2,” sambung Meti.
“Jadinya negatif dong?” Geo menimpali.
“Ya. Gradien = -2,” Al menyimpulkan.
“Betul…!”

“Persamaan garisnya?” tanya Paman APIQ.
” y = -2x.”

Mereka, Al, Geo, Meti, dan Paman APIQ terus bermain dengan 1 langkah prestasi memahami gradien garis lurus. Tentu saja mereka melanjutkan dengan 2 langkah prestasi, 3 langkah prestasi, dan lain-lain. Yang jelas mereka bertualang asyik memainkan Koordinat Milenium untuk persamaan garis lurus.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , ,

Penulis yang Entrepreneur dan Inovator

Posted on Februari 6, 2010 | 1 Komentar

Untuk menjadi seorang penulis tentu tidak mudah. Menulis adalah perjalanan mendaki tiada henti. Butuh ketekunan, kesabaran, dan motivasi selangit untuk menjadi seorang penulis handal.

Ketika 2001 buku Quantum Quotient saya terbit pertama kali saya sangat semangat. Tetapi tanggung jawab saya pada pekerjaan lain, sebagai dosen, peneliti, inovator, trainer, dan lain-lain membuat waktu saya untuk menulis hanya sedikit.

Untunglah tahun 2003 saya bersama teman-teman dosen ITB berhasil menerbitkan buku berikutnya yaitu SEPIA.

Tahun itu kesibukan saya meningkat pesat. Baru 5 tahun kemudian saya berhasil menulis buku ketiga saya yaitu APIQ 1. Dengan bantuan internet blog saya terbantu lebih produktif menuliskan ide-ide saya. Sekitar 1 tahun kemudian saya menyelesaikan buku terbaru saya yaitu APIQ 2: CREATIVE MATH GAME.

Berbeda dengan penulis umumnya, saya memposisikan diri sebagai penulis inovator. Maksudnya saya memang membaca puluhan sampai ratusan buku rujukan untuk menghasilkan suatu buku. Lebih dari itu saya menulis berdasarkan inovasi-inovasi mutakhir di APIQ.

Sebagai inovator menjadikan buku-buku saya bersifat aplikatif dan tentu teoritis juga. Lagi-lagi saya beruntung dengan adanya teknologi internet. Saya bukanlah inovator petapa murni. Saya banyak berinovasi dengan bantuan komunitas APIQ dunia maya internet.

Inovasi dari dunia maya ini berkembang terus mewujud menjadi inovasi dunia nyata. Pada gilirannya, komunitas dunia maya APIQ juga mewujud sebagai komunitas dunia nyata matematika kreatif APIQ.

Salah satu wujud komunitas APIQ di dunia nyata adalah berkembangnya kursus matematika kreatif APIQ mulai dari Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, dan Jakarta. Untuk wilayah luar pulau Jawa APIQ sedang melakukan berbagai macam persiapan. Demikian juga untuk wilayah luar Indonesia APIQ sedang mempersiapkan diri.

Dengan berkembangnya cabang-cabang APIQ sampai hampir 20 cabang menuntut saya untuk menjadi seorang entrepreneur. Benar-benar tugas yang tidak ringan. Berkat dukungan dari teman-teman komunitas APIQ saya menjadi lebih mantap sebagai entrepeneur.

Lengkap sudah. Kini saya menjadi seorang penulis yang entrepreneur dan inovator. Terima kasih atas dukungan sahabat-sahabat semua…

Bagai mana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 1 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged , , ,

Sopan Santun Jalan Hidup Matematika Kreatif

Posted on Februari 6, 2010 | Tinggalkan komentar

Beberapa orang yang baru kenal dengan Paman APIQ memiliki pengalaman yang berbeda.

Ani terpesona dengan gayanya Paman APIQ membawakan matematika kreatif sejak pandangan pertama. Setelah pertemuan pertama dengan Paman APIQ, Ani memastikan bahwa dirinya jatuh cinta dengan matematika.

Apa yang membuat Ani jatuh cinta?

Paman APIQ menampilkan beberapa sisi menarik dan kreatifnya matematika. Biasanya Paman APIQ memperkenalkan konsep perkalian 11.

11 x 12 = … = 132
11 x 13 = … = 143
11 x 16 = … = ….
11 x 24 = … = ….

212 x 11 = …
234 x 11 = …

Konsep perkalian 11 dapat kita perluas menjadi perkalian 111.

123 x 111 = … … … = 13653
321 x 111 = … … … = 35631
312 x 111 = … … …
213 x 111 = … … …

216 x 111 = … … …
621 x 111 = … … …
261 x 111 = … … …

Ani semakin mahir matematika dan semakin cinta dengan matematika. Setelah kira-kira 5 kali belajar APIQ Ani telah menguasai banyak jurus ampuh matematika kreatif.

Bukannya makin cinta, Ani mulai meragukan matematika kreatif. Ternyata matematika kreatif hanya gitu-gitu saja.

Apalagi bila Ani bertemu dengan Paman APIQ bersama orang lain yang baru kenal matematika kreatif maka Paman APIQ akan memperkenalkan matematika kreatif yang sudah dikuasai oleh Ani.

Ani mencoba bertahan. Sampai kira-kira pertemuan ke-10 dengan Paman APIQ. Cinta Ani kepada matematika tumbuh lagi, mekar kembali. Mengapa?

Matematika kreatif APIQ benar-benar hebat. Ani baru menyadari bagaimana inovasi di bidang kalkulus, aljabar, geometri, number theory, dan lain-lain begitu mempesona. Paman APIQ bukannya tidak menampilkan inovasi matematika kreatif selama ini. Hanya saja Ani belum memahami inovasi matematika tingkat tinggi pada pertemuan ke-6 sampai pertemuan ke-9.

Baru pada pertemuan ke-10 Ani mampu menangkap semangat inovasi matematika kreatif APIQ yang tiada henti terus-menerus. Ani jatuh cinta lagi pada tingkat yang lebih tinggi.

Meski begitu, Paman APIQ masih tetap saja memperkenalkan konsep sederhana dalam berbagai forum seperti perkalian 11. Tetapi Ani tidak sebel lagi. Ani sudah paham Paman APIQ melakukan itu demi kebaikan bersama.

“Matematika memiliki sopan santun,” jelas Paman APIQ.

Untuk tahap awal kenalkan matematika yang kreatif dan mudah. Baru setelah mereka siap tampilkan matematika yang lebih menantang. APIQ tidak sekedar aritmetika. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, geometri, aljabar, kalkulus, fungsi, statistik, dan lain-lain.

Sopan santun Paman APIQ akan menampilkan matematika sesuai situasi dan kondisi. Tidak harus seluruh materi tampil bersamaan.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,

Siapa Kamu?

Posted on Februari 5, 2010 | 2 Komentar

Siapa kamu?

Aku Kaba Taku.

Itulah urutan operasi aritmetika.

Aku Kaba Taku: Akar Kuadrat Kali Bagi Tambah Kurang.

Siapa Kamu?

Aku… Paman APIQ. Kata orang-orang sih!
Aku… Kaba Taku.

Bagaimana menurut Anda?

→ 2 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , ,

Tips Membuat Soal Matematika yang Mudah, Asyik, dan Kreatif

Posted on Februari 4, 2010 | Tinggalkan komentar

Tugas seorang guru tidaklah ringan. Guru perlu membuat perencanaan belajar-mengajar yang matang. Di sisi lain tugas murid tampak tidak terlalu berat. Murid sekedar mengikuti rencana guru.

Tetapi situasi dapat saja terbalik. Tugas guru menjadi ringan dan tugas murid menjadi sangat berat.

Misal, seorang guru yang mengajar matematika pengurangan untuk SD kelas 2 menuliskan soal latihan.

a. 7 – 5 = ….
b. 5 – 4 = ….
c. 3 – 5 = ….

Soal a dan b tidak ada masalah. Tetapi soal c pasti akan membebani siswa kelas 2 SD. Bukankah kelas 2 SD belum mengenal konsep bilangan negatif?

Contoh lagi untuk guru yang mengajar kelas 6 SD. Bila diketahui kubus yang volume seperti di bawah ini maka tentukan panjang rusuk masing-masing kubus.

a. V = 125; r = ….
b. V = 64; r = …
c. V = 36; r = …

Lagi-lagi karena guru kurang perencanaan, soal c akan membebani siswa kelas 6 SD. Tentu saja guru juga ikut terbebani. Hasil akhir dari akar kubik 36 adalah bilangan irasional.

Bagaimana tips dan cara membuat soal latihan matematika yang mudah, asyik, dan kreatif?

1. Rencanakan tujuan utama dari soal latihan matematika kita.
2. Susun soal latihan secara bertahap.
3. Pastikan bahwa solusi soal latihan tersebut sesuai dengan tingkat kematangan siswa.

Dari contoh yang kita lihat di atas, poin ke-3 yang tidak dipenuhi. Siswa kelas 2 berurusan dengan bilangan negatif. Siswa kelas 6 berurusan dengan bilangan irasional.

Bagaimana cara membuat soal FPB KPK yang kreatif?

Tentukan FPB KPK dari:

a. 25 dan 21
b. 16 dan 15
c. 14 dan 9

Kita pasti dapat menentukan FPB KPK dari pasangan bilangan di atas. Tetapi apa tujuan dari soal latihan di atas? Silakan mencoba menyelesaikan latihan soal di atas dulu.

Berikut ini beberapa tips yang dapat kita pakai untuk membuat soal latihan FPB KPK.

1. Pilih pasangan bilangan koprima
2. Pilih FPB yang diinginkan
3. Tentukan soal latihannya

Contoh:

1. Pilih koprima 3 dan 4
2. FPB yang diinginkan 6
3. Soal latihannya: 3×6 dan 4×6

Jadi bentuk soal latihannya adalah:

Tentukan FPB KPK dari

18 dan 24.

Kita sudah yakin bahwa FPB = 6 dan KPK = 3x4x6 = 72.

Contoh lagi:

1. Pilih koprima 3 dan 4
2. FPB yang diinginkan 12
3. Soal latihannya: 3×12 dan 4×12

Jadi bentuk soal latihannya adalah:

Tentukan FPB KPK dari

36 dan 48.

Kita sudah yakin bahwa FPB = 12 dan KPK = 3x4x12 = 144.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,