Archive Bulanan: Januari 2010

Tulisan ini melanjutkan tulisan saya sebelumnya yang mengisahkan cerdasnya Imam Ali Bin Abi Thalib dalam bidang matematika.

Berikut saya kutipkan kisah sebelumnya untuk kita diskusikan lebih lanjut.

Suatu ketika seorang yang penasaran datang ke sahabat Nabi yang paling cerdas: Ali Bin Abi Thalib. Tamu ini datang secara tiba-tiba kepada Ali. Tamu ini ingin menguji kecerdasan Nabi. Tapi tentu saja Nabi sangat cerdas. Maka dari itu sang tamu memilih sahabat Nabi yang mungkin tidak akan mampu menjawab pertanyaannya yang sulit sekali.

“Berapakah angka yang dapat dibagi oleh semua angka?” tanya sang tamu dengan tiba-tiba.
Ali dengan tenang menjawab,
“Ada berapa hari dalam satu pekan?”
“7 hari,” jawab sang tamu.

“Ada berapa hari dalam satu bulan?”
“30 hari,” jawab sang tamu lagi.

“Ada berapa bulan dalam satu tahun?”
“12 bulan,” sahut sang tamu.

“Kalikan semua bilangan tersebut,” perintah Ali.

Tamu tersebut bingung dan mohon ijin untuk pulang.

Butuh berhari-hari untuk menyelesaikan tugas yang diberikan Ali kepada sang tamu. Saat itu belum ada kalkulator. Jadi tidak selalu mudah menghitung perkalian 7 x 30 x 12 = …

Setelah beberapa pekan tamu tersebut menghadap kepada Ali,
“Tuan memang cerdas luar biasa. Ijinkan saya mengikuti agama Tuan.”

Mari sedikit kita diskusikan proses berhitung di atas. Tentu kita dapat menghitung bahwa:

7 x 30 x 12 = 2520

Memang benar bilangan 2520 ini dapat dibagi oleh bilangan apa pun (antara 1 sampai 10).

Misal,

2520/6 = 420 (Benar)
2520/9 = 280 (Benar)
2520/7 = 360 (Benar)

Dan seterusnya…

Banyak hal menarik dari jawaban Imam Ali di atas. Imam Ali menjawab pertanyaan dengan pertanyaan lagi yang membuat sang penanya menjadi berpikir lebih baik.

Imam Ali menjawab pertanyaan pelik dengan ilustrasi yang sangat sederhana. Banyaknya hari dalam sepekan, hari dalam sebulan, dan bulan dalam setahun.

Imam Ali menjawab pertanyaan dengan efisien dan efektif. Jawaban Imam Ali ini merupakan KPK – bukan sekedar perkalian dari bilangan biasa.

Tentu saja kita dapat menjawab bahwa bilangan yang dapat dibagi 1 sampai dengan 10 adalah 10!. Maksudnya, perkalian dari:

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 = …..

Bilangan di atas juga benar dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai 10. Tetapi jawaban di atas tidak efisien, tidak efektif dan terlalu besar.

Jawaban paling tepat adalah jawaban Imam Ali di atas yang merupakan KPK dari seluruh bilangan:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Bagaimana kita dapat menghitung KPK dari 10 bilangan dengan cepat?

Dengan metode pohon faktor dan sisir akan cukup menyulitkan.

Di sinilah kita perlu memanfaatkan teori himpunan (set theory). KPK adalah himpunan gabungan. Sedangkan FPB adalah himpunan irisan.

Dengan logika himpunan, kita dapat menyederhanakan soal di atas menjadi:

9 mewakili 3×3
8 mewakili 4×2
7 mewakili 7
5 mewakili 5

Sedangkan bilangan yang kita abaikan adalah

10 diwakili 5×8
6 diwakili 9×8
4 diwakili 8
3 diwakili 9
2 diwakili 8
1 diwakili berapa pun.

Jadi, kita tinggal menghitung KPK dari
9, 8, 7, 5.

Karena bilangan di atas adalah pasangan koprima maka KPK adalah hasil kalinya, yaitu:

9x8x7x5
= 7 x (3×3) x (4×2) x 5
= 7 x (3x2x5) x (3×4)
= 7 x 30 x 12 = 2520
= 7 (hari) x 30 (hari) x 12 (bulan)

Salut untuk Imam Ali.

Pertanyaan dapat kita lanjutkan,
“Berapakah bilangan yang dapat dibagi oleh semua bilangan antara 1 sampai dengan 20?”

“Tahukah kamu bilangan prima antara 10 sampai 20?” tanya Paman APIQ.
“Ya. 11, 13, 17, 19.”
“Kalikan.”

“Tahukah kamu bilangan kuadrat antara 10 sampai 20?” tanya Paman APIQ.
“Ya. 16.”
“Temukan asalnya, kalikan.”

Dengan menghitung cara di atas, kita telah menemukan KPK bilangan 1,2,3….20.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)