Archive Bulanan: Januari 2010

Ide Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Berkreasi…
Berinovasi…
Berkarya…

Ayo…bangunlah jiwa
Bangun raga
Bangun keluarga
Bangun warga
Bangun negara
Bangun dunia
Dan…surga!

Mari mempertimbangkan beberapa ide teknologi mutakhir untuk inovasi pembelajaran matematika kreatif.

1. Internet; Anak-anak kita umumnya lebih akrab dengan dunia internet dari para orang tua mereka. Maka selayaknya bagi kita mempertimbangkan cara belajar matematika kreatif melalui internet seperti blog, facebook, tweeter, dan lain-lain.

2. Multi media; Harga multimedia player dan LCD monitor/proyektor tampak semakin terjangkau. Mari berpetualang dengan multimedia untuk inovasi matematika kreatif.

LCD proyektor tampaknya agak rapuh bila dekat dengan dunia anak-anak yang penuh petualang. Tetapi LCD monitor tampak lebih tangguh. Maka mari kita pertimbangkan pemanfaatan LCD monitor.

3. Produksi Multimedia; Semakin mudah bagi semua orang untuk memproduksi multimedia. HP kita dapat merekam dan memfoto aktivitas pembelajaran matematika kreatif. Tayangan power point tampak sudah akrab dengan banyak orang.

Bila sempat – mestinya sempat – mencari multimedia pembelajaran di internet semacam youtube.com dan google.com tampaknya berlimpah ruah.

Ayo berprestasi…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Group of Permutation and Cyclic (Abstract Algebra)

Membaca memperluas semesta
Menulis memperkokoh semesta

Saya ingin mencatat beberapa ide tentang aljabar abstrak – setelah membaca.

the set of all the permutations of A, with the operatin * of composition, is a group.

For any set A, the group of all the permutations of A is called the symmetric group on A, and it is represented by symbol SA.

If G is a group and a is element of G, it may happen that every element of G is a power of a. In other words, G may consist of all the power of a, and nothing else…

In that case, G is called the cyclic group, and a is called its generator.

Selamat berpetualang dengan aljabar abstrak.

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto; Pendiri APIQ)

Permainan Aritmetika Aljabar yang Menantang Pikiran

Masih pagi sekali, Al, Geo, Meti sudah mengajukan pertanyaan,

“Paman APIQ, coba hitung berapakah:

(1.111.111^3 - 1) : 1.111.110 = ... ... ...= ?

“Coba saja kalian hitung pakai kalkulator,” sahut Paman APIQ.
“Kalkulator bisa error untuk menghitung itu karena sudah agak mendekati 6,7 trilyun lho…” jawab Meti bercanda.

Persoalan di atas memang seperti persoalan aritmetika biasa. Tetapi kita perhatikan, soal di atas melibatkan jumlah digit yang cukup banyak yaitu 7 digit dipangkatkan 3. Hasilnya dapat saja antara 19 digit sampai 21 digit.

Kalkulator biasa memang error.
Bagaimana dengan sempoa?
Bagaimana dengan jari?
Bagaimana dengan otak?

Harapan utama kita saat ini mari bertumpu kepada otak kreatif manusia.

Meski pun pada operasi terakhir terjadi pembagian dengan 7 digit, yang dapat mengurangi jumlah digit pada hasil, tetap saja jumlah digit masih cukup banyak.

Mari sedikit berpetualang dengan yang lebih ringan ajak Paman APIQ.

a. (5^3 - 1) : 4 = .... ... ... = ?

b. (7^3 - 1) : 6 = .... ... ... = ?

c. (11^3 - 1) : 10 = .... ... ... = ?

a. Soal a dapat kita hitung memberikan hasil:
(125 – 1): 4 = 31

b.
(343 – 1): 6 = 57

c.
(1331 – 1): 10 = 133

Bila kita mencermati secara aritmetika dan secara aljabar maka persoalan di atas akan semakin asyik. Apalagi bila kita dapat membuat model geometrinya, pasti lebih seru lagi.

Selamat berpetualang…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Tragedi Kesadaran Diri Anak Manusia

Anto kecil, kelas 3 SD, harus berjuang keras. Anto ingin meyelesaikan sekolah. Tapi ia juga harus bertahan hidup.

Ketika adzan subuh berkumandang, teman-teman Anto tidur terlelap. Anto tidak dapat terlelap lagi. Anto bangun, mengambil air wudhu, subuh berjamaah.

Habis subuh, guru mengaji dan beberapa santri telah siap. Anto selalu meminta urutan pertama untuk mengaji. Bukan ingin menjadi nomor satu. Tapi Anto harus segera pergi untuk mengais rejeki.

Suasana hangat terasa di rumah Pak Bejo. Hangat karena beberapa kompor dan perapian telah lama akitf. Pak Bejo memproduksi beragam makanan ringan hangat seperti pisang goreng, singkong goreng, dan lain-lain.

Anto buru-buru menuju rumah Pak Bejo. Dari jam 5 sampai menjelang jam 7, Anto berjualan pisang goreng keliling. Menjelang jam 7 Anto berangkat sekolah SD.

Memang berat tanggung jawab si Anto kecil.

Tetapi Anto beruntung sejak kecil dia sudah yakin bahwa sukses bergantung kepada tanggung jawab dirinya sendiri. Bila Anto menyerah maka ia akan dikendalikan keadaan. Anto pantang menyerah. Dialah yang berinisiatif mengelola keadaan.

Meski terlahir dari keluarga orang biasa-biasa, Anto pantang menyerah. Anto rajin mengaji, rajin bekerja, rajin sekolah.

Sampai suatu ketika ia harus bersaing ketat untuk memperoleh kursi perguruan tinggi paling bergengsi di seluruh negeri, Anto terus berjuang.

Selamat berjuang Anto….

Inovasi-inovasi Hangat untuk Training 23 Januari (Angkatan 12)

Saya bersyukur dengan lahirnya teknologi weblog seperti wordpress. Saya menjadi lebih mudah melaksanakan saran Paman APIQ: ikatlah ilmu dengan mencatatnya.

Saya ingin mencatat beberapa inovasi-inovasi terhangat yang akan kita diskusikan pada training APIQ Quantum 23 Januari 2010 (Angkatan ke 12) di TMII Jakarta.

1. Rahasia Bilangan Ali dan Teori himpunan untuk FPB KPK.

Bilangan Ali menjadi sangat unik karena dapat dibagi habis oleh bilangan berapa pun dari 1 sampai dengan 10. Sekaligus bilangan Ali mengajak kita berkenalan dengan konsep teori himpunan untuk memudahkan menghitung FPB KPK.

2. Kompetisi Matematika Kreatif Perdana

Pada kesempatan training APIQ angkatan ke 12 ini kita akan memperkenalkan sebuah konsep kompetisi matematika yang kreatif dan asyik.

3. Pergeseran Grafik untuk Memudahkan Belajar Teori Fungsi.

Gambar bermakna seribu kata. Karena itu kita akan memanfaatkan gambar yang hebat untuk mempelajari teori fungsi.

Dan lain-lain. Masih ada waktu satu minggu ke depan. Masih mungkin kita menemukan inovasi-inovasi yang lebih dahsyat lagi.

Selamat bergabung dalam training APIQ angkatan ke 12 di TMII Jakarta.

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Rahasia Menjadi Guru Hebat, Bidang Matemateka dan Lainnya

“Paman APIQ punya rahasia gitu?” tanya Geo seenaknya.
“Ya…rahasia dong…” sanggah Paman APIQ.
“Apa itu rahasianya?”
“Namanya saja rahasia, pasti sangat rahasia dong…”

Al, Geo, Meti merasakan banyak manfaat belajar bersama Paman APIQ. Mereka menikmati banyak petualangan asyik belajar bersama Paman APIQ.

Bukankah beajar itu membosankan?
Apalagi belajar matematika?
Bagaimana cara mengajar yang asyik?

Pada kesempatan ini, Paman APIQ akan berbagi beberapa rahasia cara mengajar yang hebat dan dahsyat.

1. Buat rencana nyata untuk pengajaran Anda.

Rencana berlaku umum untuk segala segi kehidupan kita. Maksud Paman APIQ bukan rencana formal yang hanya menjadi kewajiban. Tetapi rencana spesifik. Misalnya, pada menit pertama kita akan membuka pelajaran dengan cerita inspiratif. Pada menit ke-10 kita akan memberikan pertanyaan ringan tapi dilematis, dan seterusnya.

2. Sertakan inovasi dalam rencana Anda

Inovasi pasti menjadi bagian terpenting dalam pengajaran kita. Tanpa inovasi semangat menjadi mudah turun. Pengajaran menjadi monoton. Siswa malas, apalagi gurunya.

Inovasi adalah solusinya! Paman APIQ secara konsisten terus berinovasi. Inovasi memberi semangat bagi guru dan siswa. Inovasi adalah jantung dari pembelajaran itu sendiri.

Beberapa hari ini Paman APIQ berinovasi cara membuat soal persamaan kuadrat

ax^2 + bx + c = 0

Paman APIQ menyarankan agar kita memanfaatkan konsep pergeseran grafik. Tanpa pemikiran yang matang, soal persamaan kuadrat akan mengarah ke hasil akar irasional atau bahkan akar komplek konjugasi.

Tentu akar irasional atau kompleks konjugasi akan membebani anak-anak pada tahap awal pengenalan persamaan kuadrat.

Berikut ini inovasi APIQ untuk membuat soal yang indah untuk persamaan kuadrat.

Pertama, gunakan acuan grafik y = x^2 atau x^2 = 0.

Kedua, geser ke bawah sejauh kuadrat sempurna. Misal 1, 4, 9, 16, dan seterusnya.

Ketiga, pastikan 1/2 perbedaan akar-akarnya adalah akar kuadrat sempurna yang sesuai.

Contoh.

x^2 geser ke bawah 4 satuan
1/2 perbedaan akar = 2

Misal kita ingin akarnya adalah p dan q,

bila p = 0 maka q = 4
p = 1 maka q = 5
p = 2 maka q = 6

dan seterusnya.

Soal yang kita pilih adalah
(x – 1)(x – 5) = x^2 – 6x + 5 = 0
(x – 2)(x – 6) = x^2 – 8x + 12 = 0

dan seterusnya.

3. Sabar

Ya. Benar. Sabar.

Sabar sebuah kata yang sangat akrab di telinga kita. Sabar bukan berarti tidak marah. Sabar bukanlah diam diri. Sabar bukanlah cuek. Tetapi sabar adalah pantang menyerah sampai meraih tujuan.

Sabar itu tidak ada batasnya. Batas sabar adalah tercapainya tujuan sehingga mencipta tujuan baru lagi. Atau batas sabar adalah tidak sabar.

Dengan penuh kesabaran, seorang guru pasti akan menemukan jalan keluar dari segala persoalan.

Selamat berjuang wahai Bapak Ibu Guru…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Fungsi UN 2010: Soal dan Kunci Jawaban

Apa fungsi UN 2010?
Apa fungsi uan 2010?
Apa fungsi ujian akhir nasional 2010?

Panitia menyibukkan diri dengan membuat soal UN 2010. Sementara di sisi lain banyak orang mencari bocoran kunci jawaban UN 2010. Seperti telah berulang kali kita bahas, UN pasti bocor.

Jadi pertanyaannya, apa fungsi UN?

Dalam matematika, istilah fungsi memiliki arti tertentu. Fungsi merupakan hubungan dari suatu himpunan pertama ke himpunan kedua dengan setiap anggota himpunan pertama terhubungkan tepat satu kali.

Misal,
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}

1. (1 , 4); (2 , 5); (3 , 6) apakah merupakan fungsi?

Biasanya siswa menjawab benar. Hubungan di atas adalah fungsi. Bahkan memiliki fungsi invers.

2. (1 , 4); (2 , 4); (3 , 4) apakah merupakan fungsi?

Biasanya siswa ragu-ragu. Dan banyak yang menganggap bukan fungsi. Padahal hubungan di atas adalah fungsi.

Kata kunci yang harus kita cermati dalam fungsi adalah “setiap anggota terpasangkan tepat satu kali.”

Soal fungsi selalu langganan muncul dalam UN SMP, UN SMA, SNMPTN dan lain-lain.

Kembali ke fungsi UN, apakah fungsi UN?

Penobatan Bilangan Ajaib Sebagai Bilangan Ali

Paman APIQ mengusulkan 2520 sebagai bilangan Ali. Atau kita lebih akrab menyebut sebagai angka Ali.

Seperti telah saya tuliskan sebelumnya bahwa 2520 menjadi angka ajaib karena dapat dibagi oleh angka berapa pun – dari 1,2,3…sampai dengan 10. Riwayat menyebutkan bahwa Ali Bin Abi Thalib menyebutkan angka ajaib ini dengan indah dan sederhana.

Angka Ali ini merupakan perkalian banyaknya hari per pekan x banyaknya hari per bulan x banyaknya bulan per tahun, yaitu:

7 x 30 x 12 = 2520.

Mulai saat ini kita menyebut bilangan 2520 sebagai angka Ali.

Mari sedikit bermain!

Tentukan bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan 10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 dan 20.

Pembahasan:

Kita akan menghitung KPK dari deretan bilangan di atas. Caranya?

20 mewakili 10
19 prima
18 (bersama 20) mewakili 15, 12
17 prima
2 mewakili 16
7 mewakili 14
13 prima
11 prima

Jadi, bilangan yang kita cara adalah hasil kali:

20 x 19 x 18 x 17 x 2 x 7 x 13 x 11 = …
232.792.560

Ternyata, panjang juga ya…

Bilangan di atas sekaligus juga dapat dibagi oleh 1, 2, 3… sampai 22.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Waktunya Beres-beres

Setiap hari saya menulis di blog APIQ ini. Hingga tulisan saya mencapai 1044 tulisan. Tulisan yang khusus membahas pembelajaran matematika saya kumpulkan dalam halaman Belajar Math.

Ketika saya lihat isi Belajar Math sudah terdapat 223 judul artikel. Harusnya sudah bertambah lagi hampir mendekatai 300-an artikel nih. Tapi saya belum sempat merapikan, beres-beres di blog APIQ ini.

Bagaimana saran Anda?

Salam hangat…

Permainan Sulap Pythagoras dan Invers Matematika

Geo datang penuh semangat,

“Paman APIQ, coba bayangkan sebuah bilangan.”
“Ya. Sudah.” jawab Paman APIQ.

“Genap atau ganjil?” tanya Geo.
“Genap.”

“Kuadratkan.”
“Sudah.”

“Tambahkan 4.”
“Sudah.”

“Bagi 4.”
“Sudah.”

“Berapa hasil akhirnya?” tanya Geo.
“17,” jawab Paman APIQ.

“Paman APIQ pasti membayangkan angka 8 ya…!?”
“Betul! Kamu hebat!” kata Paman APIQ.

“Aku juga mau dong…!” teriak Al dan Meti.

Permainan sulap matematika kali ini istimewa menurut Paman APIQ. Sebelumnya permainan sulap matematika banyak memanfaatkan fungsi invers matematika. Tetapi kali ini Geo memanfaatkan segitiga Pythagoras.

Jadi ketika Paman APIQ menyebut angka 17 maka Geo membayangkan segitiga Pythagoras dengan sisi miring 17.

Geo pasti sudah tahu segitiga tersebut adalah 8, 15, 17. Geo tinggal menebak angka pertama Paman APIQ adalah 8 dan benar.

Misal Paman APIQ memilih angka 10.

Genap.
Kuadratkan = 100.
Tambahkan 4 = 104.
Bagi 4 = 26

Maka Geo akan membayangkan segitiga Pytagoras: 26, 24, dan 10.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)