Pembuktian Menghitung FPB KPK dengan Teori Himpunan

Teori himpunan telah berkembang pesat dewasa ini. Namun demikian operasi paling dasar dari himpunan adalah hanya irisan, gabungan, dan sedikit himpunan bagian.

Paman APIQ menyarankan agar kita memanfaatkan teori himpunan untuk memudahkan menghitung FPB KPK.

Mari kita berpetualang dengan ide saran Paman APIQ.

Teorema dasar aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan asli yang lebih dari 1 selalu dapat dinyatakan oleh perkalian bilangan prima.

Contoh:

6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2
15 = 3 x 5
40 = 2 x 2 x 2 x 5
123 = 3 x 41

Dan sebagainya.

“Buktikan bahwa FPB adalah himpunan irisan dan KPK adalah himpunan gabungan.”

Misal kita akan menentukan FPB KPK dari bilangan a dan b.

Dan

a = p x q
b = p x r

A = {p, q}
B = {p, r}

Maka

A ^ B = {p} ; adalah FPB; irisan; (Terbukti).
A U B = {p, q, r}; adalah KPK; gabungan; (Terbukti).

“Semakin banyak berlatih maka semakin mahir,” saran Paman APIQ secara konsisten.

Tentukan FPB KPK dari bilangan 32 dan 40.

Jawab:
32 = {8, 4}
40 = {8, 5}

FPB = 32 ^ 40 = 8
KPK = 32 U 40 = {8, 4, 5} = 160 (Selesai).

Dengan memanfaatkan diagram Venn akan banyak membantu visualisasi. Paman APIQ sendiri telah mengembangkan metode visualisasi Tegak Lurus yang asyik.

Sedikit tambahan konsep himpunan bagian maka akan menjadikan teori himpunan lebih dahsyat lagi.

Tentukan FPB KPK dari 32, 40, dan 64.

Jawab:
Jelas 32 adalah himpunan bagian dari 64.

Maka FPB adalah 8. Cukup perhatikan 32 dan 40.

KPK cukup perhatikan 40 dan 64 adalah…
40 = {8, 5}
64 = {8, 8}

40 U 64 = {8, 5, 8} = 320.

KPK = 320 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

About these ads

3 responses to “Pembuktian Menghitung FPB KPK dengan Teori Himpunan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s