Archive Bulanan: Januari 2010

Bocoran Kunci Jawaban UN 2010 Paling Banyak Dicari

Kunci jawaban UN 2010 adalah kata kunci yang paling banyak dicari. Beberapa hari atau pekan terakhir ini “kunci jawaban UN 2010″ menempati posisi paling tinggi dalam blogku.

Apa arti semua ini?

Pertama saya bersyukur karena masih banyak orang yang bertanggung jawab di negeri ini. Para siswa, guru, dan siapa pun yang mencari kunci jawaban UN melelui internet adalah orang-orang yang bertanggung jawab. Mereka ingin para siswa lulus UN 2010 dengan baik.

Kedua saya prihatin karena bocoran kunci jawaban UN 2010 tidak disahkan secara formal. Bahkan beberapa pihak menanyakan halal-haramnya bocoran kunci jawaban UN. Saya sendiri telah lama mengusulkan agar disusun skenario besar untuk membocorkan UN secara sah.

Ketiga saya prihatin dengan wajarnya kecurangan. Karena kondisi yang menghimpit beberapa pihak terpaksa mengambil langkah curang. Asal tidak tertangkap maka tindakan curang dapat dimaklumi. Ini adalah kerugian terbesar kita di bidang pendidikan.

Saya sendiri yakin bahwa bocoran UN 2010 tidak harus identik dengan curang atau haram. Bocoran UN 2010 dapat saja adil, halal, dan disahkan secara formal. Hal itu bergantung bagaimana kita mendesainnya.

Sementara ini saya masih prihatin bahwa bocoran UN didekatkan dengan kasus pidana. Mestinya kita banyak belajar dari pengalaman-pengalaman masa lalu.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Bisnis Jual Beli Pahala

Saya pikir apakah ini peluang bisnis baru?

Pengalaman ini berasal dari Al kecil, usia 4 tahun.

Waktu itu hari Jumat. Al bersama ayahnya sholat di masjid. Ayah memberi selembar uang kertas kepada Al untuk dimasukkan ke kotak amal di Masjid. Biasanya kotak amal diputar ketika sedang khotbah berlangsung. Tetapi entah mengapa waktu itu tidak ada kotak amal yang mendekat ke Al.

Seusai sholat, Al dan ayahnya mencari kotak amal.

“Masukkan uangnya ke kotak itu Al.”
“Siap Bos!” jawab Al.

“Itu tadi, kita ngapain Ayah?” tanya Al.
“Itu tadi nama kita beramal sodakoh,” jawab ayah Al.

“Oh… kirain menabung!” sahut Al.
“O ya, itu memang juga menabung,” kata ayah.

“Menabung bagaimana?” tanya Al.
“Menabung pahala untuk di akhirat.”
“Kalau itu namanya membeli,” seru Al.
“Maksudmu…?”

“Iya… Allah itu punya pahala banyak. Kita membeli pahala. Nanti Allah memberi kita pahala. Makin banyak membeli maka kita akan mempunyai makin banyak pahala,” Al menjelaskan.

Tampaknya, bagi Al kecil, usia 4 tahun, ada juga bisnis jual-beli pahala.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Memudahkan Belajar Limit Trigonometri

Beberapa waktu lalu saya telah menulis tentang teorema limit trigonometri yang memudahkan. Untuk x mendekati 0,

\frac{sinx}{x} = 1

Kita lanjutkan menjadi

Sinx = x

Satu langkah sederhana di atas sangat membantu siswa memahami limit trigonometri. Bagaimana pun pemahaman tentang bentuk tak tentu harus selalu menjadi landasan utama.

Pada kesempatan ini saya justru ingin mencatat pembuktian teorema di atas. Saya kaget karena metode pembuktian saya berbeda dengan buku Kalkulus karya Purcell.

Sesuai saran Paman APIQ saya perlu mencatatnya.

Bayangkan sebuah lingkaran yang berpusat di titik O dengan jari-jari 1. Titik A terletak pada lingkaran, titik B terletak pada sumbu X, dengan sudut AOB = s yang mendekati 0. Anggap lingkaran memotong sumbu X positif di titik C. Dari titik B kita dapat membuat busur dengan jari-jari OB sampai memotong garis OA di titik D.

Maka
panjang busur BC = s
panjang AB = sin(s)
panjang BD = s.cos(s)

Jelas berlaku
BD < AB < BC
s.cos(s) < sin(s) < s
cos(s) < \frac{sin(s)}{s} < 1
1 < \frac{sin(s)}{s} < 1
\frac{sin(s)}{s} = 1 terbukti.

Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Matematika Kreatif APIQ Aplikatif, Luas Lingkaran = Luas Segitiga

Seorang sahabat lama yang sudah sukses datang dengan tiba-tiba,

“Paman APIQ, tolong bantu saya!”
“Apa yang bisa saya bantu Mas Bejo?” jawab Paman APIQ.

Mas Bejo yang sudah menjadi pengusaha sukses jual-beli mobil mendapat pesanan mobil sebanyak 100.000 mobil. Pesanan ini adalah spesial karena di setiap mobil akan dipasang logo perusahaan pemesan berwarna kuning emas.

Logo perusahaan berupa sektor lingkaran dengan ukuran jari-jari 7 dm dan panjang busur 7 dm. Untuk mewarnai kuning emas logo tersebut diperlukan cat khusus yang sangat mahal.

Perhitungan komputer menunjukkan bahwa 1 kaleng cat khusus dapat mewarnai badan mobil seluas 98 dm persegi. Proses pewarnaannya pun juga menggunakan program komputer.

Bisnis Mas Bejo bergantung kepada ketepatan menghitung cat khusus tersebut. Bila Mas Bejo memproduksi terlalu sedikit cat maka ia akan rugi. Karena Mas Bejo harus memproduksi ulang lagi yang biayanya selangit.

Tetapi bila Mas Bejo memproduksi cat khusus tersebut berlebihan maka Mas Bejo akan rugi juga. Karena cat khusus tersebut sulit digunakan untuk keperluan lain.

Jadi Mas Bejo harus menghitung kebutuhannya dengan tepat berapa kaleng cat khusus yang ia butuhkan?

Paman APIQ menceritakan persoalan ini kepada Al, Geo, Meti. Tampaknya Al, Geo, Meti juga harus berpikir keras untuk memahami masalah tersebut.

“Bagaimana kalau kita gambar dulu Paman?” usul Geo.
“Bagus…!” Paman APIQ setuju.

Geo menggambar segitiga sama sisi yang ukuran setiap sisinya 7 dm. Logo perusahaan memang mirip dengan segitiga sama sisi tersebut. Hanya saja salah satu sisinya berupa busur lingkaran yang panjangnya juga 7 dm. Dua sisi lainnya adalah 7 dm yang merupakan jari-jari lingkaran.

“Aku tahu!” Geo bersemangat, ” kita dapat menghitung luas logo ini dengan luas lingkaran = luas segitiga.”

“Betul, “Al melanjutkan, ” Luas = 1/2 a.t = 1/2 a.r. “

“Apalagi jari-jarinya 7 dm pasti akan memudahkan perhitungan kita, ” Meti mendukung.

Memang benar kita dapat mencoba menghitung luas logo yang berupa sektor lingkaran dengan rumus Paman APIQ yang telah saya tuliskan sebelumnya.

Luas logo adalah,

L = 1/2 a.t
= 1/2 a.r
= 1/2 7.7
= 49/2 dm persegi.

Karena 1 kaleng cat khusus dapat mewarnai 98 dm persegi maka

1 kaleng setara dengan 4 logo.

“Terima kasih Paman APIQ. Terima kasih anak-anak!” Mas Bejo melompat-lompat bergembira.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Luas Lingkaran = Luas Segitiga = Luas Segiempat

Awalnya saya berpikir ada dua jenis bangun datar. Bangun yang bersisi lurus diwakili persegi panjang memiliki luas = panjang x lebar. Sedangkan bangun yang bersisi melengkung diwakili lingkaran dengan luas pi r^2.

Segitiga adalah 1/2 dari persegi panjang, luasnya 1/2 x panjang x lebar.
Trapesium, layang-layang, jajaran genjang dan lain-lain dapat kita lihat sebagai variasi persegi panjang (dan segitiga).

Di sisi lain, lingkaran dapat kita potong-potong menjadi 1/2 lingkaran, 1/3 lingkaran, dan lainnya. Luasnya merupakan perbandingan dari luas lingkaran semula.

Paman APIQ menyarankan agar saya menemukan cara yang lebih mudah, sederhana, dan asyik untuk mempelajari lingkaran. Dengan riset terus menerus dan dukungan keluarga besar APIQ akhirnya saya menemukannya.

Luas Lingkaran = Luas segitiga = Luas segiempat

Teorema di atas telah saya buktikan secara aljabar, geometri, dan kalkulus. Sedangkan untuk anak-anak sedang kami desainkan permainan matematika kreatif yang memperkuat teorema di atas. Permainan ini kita sebut sebagai Qipas Milenium. Pasti asyik.

Bagaimana logikanya?

Bayangkan sebuah sektor lingkaran dengan sudut s yang cukup kecil (mendekati 0).

Pada sektor tersebut kita buat segitiga sama kaki kecil yang tingginya kurang dari r dan segitiga sama kaki besar yang tingginya = r.

Sisi kaki segitiga kecil = r
Sisi kaki segitiga besar = R = r + o

Maka kita memiliki pertidaksamaan luas:

Segitiga kecil < sektor lingkaran < segitiga besar

K < L < B
1/2.r.r. sin(s) < L < 1/2. R.R. Sin(s)

Karena s mendekati 0 maka sin(s) = s

1/2 r.r.s < L < 1/2 R.R.s

Karena R = r + o dan o menuju 0 maka

1/2 r.r.s < L < 1/2 r.r.s

Berdasarkan teorema apit dalam kalkulus maka

L = 1/2 r.r.s

Berdasar pengertian sudut radian s = panjang busur/r = a/r maka

L = 1/2 r.r (a/r)
= 1/2 a.r
= 1/2 a.t (Terbukti).

Terbukti luas lingkaran = luas segitiga.

Untuk menuju luas segiempat, kita tinggal mengalikan dengan 2.

Luas 2 sektor lingkaran

2L = 2. 1/2 .a.t
= a.t
= p.l (Terbukti).

Dengan demikian terbukti bahwa,

Luas Lingkaran = Luas Segitiga = Luas Segiempat

Bagaimana pun bilangan transenden pi tetap muncul dalam petualangan kita ini. Lebih seru lagi, kami sedang mendesain permainan Qipas Milenium yang akan memudahkan petualangan konsep lingkaran.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Pepesan Kosong Hadiah Istimewa dari Matematika Kreatif

Belasan tahun yang lalu Amin Rais, belum jadi ketua MPR RI, sering menggunakan istilah pepesan kosong. Bangsa Indonesia harus hati-hati jangan ribut-ribut memperebutkan pepesan kosong. Indonesia sudah banyak berkorban tetapi tidak memperoleh apa-apa alias hanya pepesan kosong.

Dalam matematika ada istilah yang agak mirip yaitu himpunan kosong. Jangan terlalu ribut mengejar himpunan kosong. Sesuai namanya himpunan kosong adalah himpunan yang kosong tidak memiliki anggota. Kita dapat menulisnya sebagai { }.

Meski kosong, { } sangat berguna.

Teorema Fermat Terakhir berhubungan dengan { }.
Begitu juga Teori Galois juga berhubungan dengan { }.

Kita tidak perlu terlalu kecewa bahwa solusi yang kita kejar ternyata adalah himpunan kosong. Berlapang dadalah bahwa kenyataanya adalah himpunan kosong.

Mari sedikit bermain. Tentukan himpunan penyelesaian dari

x + 1 > x + 2

Pembahasan:
Dengan eksperimen dan coba-coba kita tidak akan menemukan jawaban x yang memenuhi. Tidak peduli x positif, negati, bulat, pecahan, rasional, irasional tidak akan ada yang menjadi solusi.

Dengan aljabar dasar,

x + 1 > x + 2 maka
1 > 2

Pernyataan 1 > 2 adalah pernyataan yang selalu salah.
Maka berapa pun nilai x akan selalu salah.
Jadi, tidak ada x yang memenuhi.

Dalam matematika solusi dari soal di atas adalah himpunan kosong, { }.

Bagaimana pun himpunan kosong harus kita terima dengan lapang dada. Dalam kehidupan sehari-hari pasti kita pernah menghadapi masalah yang tidak ada solusinya. Karena solusinya adalah himpunan kosong. Sikap tawakkal perlu kita latih dalam berbagai situasi.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Mitos Lama 8 x 3 = 23

Benarkah 8 x 3 = 23?

Kemarin saya ikut diskusi seru dengan tim APIQ. Diskusi tersebut sampai membahas pentingnya dongeng. Einstein pernah mengatakan bila Anda ingin anak Anda cerdas maka bacakanlah dongeng. Tetapi bila Anda ingin anak Anda genius maka bacakanlah dongeng-dongeng lebih banyak lagi.

Mari kita ikuti dongeng mitos matematika bahwa 8 x 3 = 23 yang merupakan modifikasi dari kisah-kisah klasik jaman terdahulu.

Seorang mahaguru di Universitas Matematika dikabarkan telah membenarkan bahwa 8 x 3 = 23. Apakah benar 8 x 3 = 23? Bukankah kita sudah tahu bahwa 8 x 3 = 24?

Sang Mahaguru memerintahkan kepada Murid kesayangannya,
“Muridku, sudah cukup Engkau belajar kepadaku. Kini saatnya Engkau mengabdi kepada masyarakat.”
“Terima kasih Mahaguru. Mohon kiranya bimbingan Mahaguru bagaimana agar saya dapat mengabdi ke masyarakat.”

Murid tersebut mendapat tugas untuk mengabdi kepada masyarakat sebagai seorang pedagang benih. Hari demi hari sang murid semakin sukses sebagai pedagang benih. Sampai ia kedatangan seorang pembeli dari kampung.

“Tolong saya beli benih 3 liter.”
“Baik. Ini 3 liter benihnya Tuan,” kata sang pedagang.
“Berapa harganya?”
“1 liternya 8 keping.”

Lalu sang pembeli memberikan uang 23 keping.

“Maaf Tuan, 1 liter 8 keping. Jadi 3 liter adalah 8 x 3 = 24 keping,” pedagang memberi penjelasan.
” 8 x 3 itu sama dengan 23,” kata pembeli.
“Tuan, 8 x 3 itu yang benar adalah 24, ” jawab sang pedagang.

“Hei pedagang! Jangan mengaku sok benar untuk mencari keuntungan pribadi ya! 8 x 3 itu ya 23. Saya berani taruhan potong leher kalau 8 x 3 adalah 23.”
“Saya telah berdagang bertahun-tahun dan 8 x 3 yang benar adalah 24.”
“Hei… jangan terus-menerus menyebut yang benar. Yang bisa menentukan benar atau salah itu hanya Sang Mahaguru di Universitas Matematika saja.”
“Saya adalah murid dari Sang Mahaguru,” kata sang pedagang.

“Wah…mengaku sebagai murid sang Mahaguru? Kalau begitu harus kita bawa masalah ini ke hadapan sang Mahaguru,” usul sang pembeli.
“Baik, mari kita ke sang Mahaguru,” ajak sang pedagang.

“Tunggu dulu, ” potong sang pembeli, “apa taruhannya bila kamu salah?”
“Taruhan? Saya tidak biasa bertaruh.”
“Ya aku bertaruh jika aku yang salah silakan potong leherku. Tapi bila kamu yang salah maka kamu tidak boleh lagi jadi murid sang Mahaguru,” tegas sang pembeli.
“Baik. Saya setuju,” kata pedagang.

Sampailah mereka ke hadapan sang Mahaguru. Mereka menceritakan kejadian dari awal. Sang Mahaguru mendengarkan dengan seksama masalah tersebut. Dan sampailah kepada kesimpulan,

“Muridku tersayang, Engkau kalah taruhan. Dan mulai saat ini Engkau harus pergi dari Universitas ini.”
“Baik Mahaguru,” sang pedagang patuh kepada gurunya.

Sementara itu sang pembeli bergembira dan selamat dari taruhan potong leher. Sang pembeli pamit dengan gembira.

“Mahaguru, saya tahu bahwa saya harus meninggalkan Universitas. Tolong beri saya pelajaran terakhir mengapa 8 x 3 = 23? Bukankah kita telah lama belajar bahwa 8 x 3 = 24?”

“Engkau benar 8 x 3 = 24. Tetapi Engkau kalah taruhan. Mengapa demi membela 8 x 3 saja kita harus mengorbankan leher seseorang?”

“Terima kasih Mahaguru. Saya akan selalu ingat pelajaran Mahaguru.”

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

APIQ Matematika Kreatif yang Aplikatif

Dari beberapa seminar, workshop, dan training matematika kreatif banyak orang berpendapat,
“APIQ itu matematika kreatif yang aplikatif ya…!”

Saya sendiri masih agak jarang menggunakan istilah aplikatif. Saya lebih sering menggunakan istilah matematika kreatif. Tetapi menurut saya bagus juga bila kita menyandingkan ungkapan kreatif dan aplikatif.

Permainan onde milenium misalnya. Sangat kreatif untuk anak-anak kita mempelajari aritmetika yang mudah dan cepat. Di saat yang sama onde milenium mengagumkan untuk mengenalkan konsep geometri lingkaran dan bilangan transenden pi.

Para peserta meyakini onde milenium ini adalah permainan matematika kreatif yang juga aplikatif. Bahkan sangat aplikatif. Paman APIQ sendiri setuju bahwa onde milenium adalah kreatif dan inovatif.

Demikian juga dengan inovasi matematika kreatif APIQ yang lainnya. Bintang aritmetika, FPB KPK Tegak Lurus, pengenalan pola, Aljabar otak kanan, Pyta persegi milenium, adalah beberapa contoh inovasi matematika kreatif yang aplikatif.

Mari terus kita kembangkan matematika kreatif yang aplikatif!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Memberi Manfaat Dengan Ilmu

Memberi manfaat adalah baik
Apalagi memberi manfaat dengan ilmu
Jadikan ilmu bermanfaat

Salam hangat…

Makin Mahir Berlatih Soal Cerita Bersama APIQ

Banyak anak sulit menghadapi soal cerita. Memang tidak mudah membuat soal cerita yang baik. Banyak faktor ikut menentukan dalam sebuah soal cerita.

Sementara itu siswa-siswa di APIQ justru sangat senang menghadapi soal cerita. Hal ini tidak lepas dari upaya Paman APIQ yang terus-menerus riset tentang soal cerita.

Mari berlatih soal cerita…

1. Seorang pedagang yang sukses ingin membagikan 12 kalkulator dan 18 komputer kepada beberapa RT. Bila setiap RT harus menerima bagian yang sama maka paling banyak berapa RT yang menerima pembagian tersebut?

2. Seorang menteri yang sukses ingin membagikan 48 mobil dan 60 komputer kepada beberapa kelurahan. Bila setiap kelurahan harus menerima bagian yang sama maka paling banyak berapa kelurahan yang menerima pembagian tersebut?

3. Al berlatih badminton 6 hari sekali. Geo berlatih badminton 9 hari sekali. Bila hari ini mereka berlatih badminton bersama-sama maka berapa hari lagi mereka akan berlatih badminton bersama?

4. Al berlatih badminton 144 jam sekali. Geo berlatih badminton 120 jam sekali. Bila saat ini mereka berlatih badminton bersama-sama maka berapa jam lagi mereka akan berlatih badminton bersama?

Bersambung….