Archive Bulanan: Desember 2009

Istilah

Beberapa permainan matematika kreatif APIQ selalu memiliki nama milenium. Hal ini mengingatkan saya bahwa APIQ mulai aktif di pembelajaran matematika pada tahun 2000. Tahun yang sangat santer dengan istilah milenium.

Saat ini saya sedang memikirkan beberapa istilah lagi untuk berbagai kebutuhan.

Super Bintang;
Quantum Quadrat;
Quantum Bintang;
Bintang Irasional;
Unlimited Star;
Bintang Unlimited;
Bintang Impian;
Super Dream;
Bintang Milenium;
Dan lain-lain…

Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Model Matematika: Kesulitan yang Asyik

Bagian paling sulit dalam mempelajari matematika adalah soal cerita.

Apakah Anda setuju dengan pernyataan di atas?

Sebagian besar orang setuju dengan pernyataan di atas. Hanya sebagian kecil orang yang merasa mudah dan senang menghadapi soal cerita dalam matematika.

Bukankah setiap anak menyukai cerita?
Apalagi cerita dongeng, bukankah anak-anak sangat menyukainya?

Paman APIQ terus berinovasi menampilkan soal cerita yang menarik dalam matematika. Kerja keras Paman APIQ membuahkan sistem soal cerita matematika yang digemari oleh anak-anak.

Banyak siswa APIQ menjadi ketagihan untuk belajar soal cerita lagi meski pun siswa tersebut masih kecil, belum lancar membaca. Tetapi soal cerita yang disusun Paman APIQ seakan mengajak anak-anak berpetualang.

Mengapa soal cerita banyak menyulitkan orang?

Karena soal cerita melibatkan pemodelan matematika (math modeling).

Agar kita dapat melakukan pemodelan matematika, banyak hal yang harus kita kuasai sebelumnya. Di antaranya:

1. Pemahaman akan situasi atau persoalan yang dihadapi.
2. Kemampuan menerjemahkan bahasa umum ke bahasa matematika. Bentuk bahasa matematika paling sering digunakan adalah persamaan aljabar.
3. Kemampuan menyelesaikan masalah dalam bahasa matematika. Umumnya tahap ini memerlukan keterampilan menyelesaikan persamaan aljabar.
4. Memaknai atau menyimpulkan hasil penyelesaian model matematika ke persoalan nyata.

Nah… cukup rumitkan?

Karena memang cukup rumit, sampai-sampai lembaga kursus matematika terbesar di jagat ini, tidak mengajarkan model matematika. Dalam bentuk nyatanya mereka tidak mengajarkan soal cerita.

Tetapi di APIQ, soal cerita justru menjadi unggulan. Paman APIQ dan tim telah menyusun sistem soal cerita yang asyik dan terstruktur.

Lebih jauh lagi, Paman APIQ tidak hanya menyusun model matematika aljabar saja. Tetapi APIQ telah menyiapkan beragam permainan matematika kreatif. Permainan matematika ini menjadi model matematika sekaligus membantu pemodelan matematika bagi anak-anak.

Dengan beragam permainan, pemodelan matematika menjadi asyik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Inovasi-inovasi Terbaru di Training APIQ 19 Desember

Training APIQ yang akan kita selenggarakan 19 Desember 2009 juga akan bertabur inovasi-inovasi baru yang mengagumkan. Beberapa inovasi pembelajaran matematika kreatif dari APIQ yang akan kita diskusikan dalam training 19 Desember adalah seperti di bawah ini.

1. Semakin mahir dengan jurus teknik bintang. Jurus bintang semakin indah dapat kita terapkan untuk menghitung cepat perkalian, pembagian, kuadrat, akar dan lain-lain. Bagi para programmer juga dapat mencoba algoritma jurus bintang ini dengan program komputer. Siapa tahu jurus bintang akan memberikan metode aritmetika yang lebih baik dari metode yang digunakan kalkulator atau komputer sekarang ini.

2. The New Super Marble. Permainan matematika kreatif yang membuat ketagihan. Tanpa sadar anak-anak sambil asyik bermain telah belajar berhitung matematika sampai ribuan.

3. Poster Kamil. Permainan matematika kreatif yang sangat fleksibel. Versi awal poster kamil adalah permainan yang memperkenalkan berhitung cepat FPB (Faktor Persekutuan terKecil). Tetapi poster kamil juga dapat kita gunakan untuk permainan kalkulus: integral, limit, turunan, dan lain-lain.

4. Visualisasi Tegak Lurus. Teknik berhitung cepat FPB dan KPK yang sangat mudah. Selama ini kita telah mengembangkan teknik berhitung FPB dan KPK dengan memanfaatkan bilangan prima. Visualisasi tegak lurus justru memanfaatkan bilangan koprima. Hasilnya lebih cepat dan lebih mudah.

5. Dan lain-lain.

Selamat bergabung dalam training APIQ 19 Desember…
Selamat datang di Bandung…
Salam APIQ…

(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Jurus Teknik Bintang untuk Berhitung Pembagian Cepat

Teknik sangat istimewa bagi Paman APIQ. Berbulan-bulan, bertahun-tahun Paman APIQ berusaha mengembangkan aritmetika yang cepat dan elegan.Tetapi tidak membuahkan hasil yang diinginkan. Meski bertumpuk-tumpuk buku telah dibaca dan diujicobakan.

Sampai suatu saat Paman APIQ tertidur tiba-tiba bangun. Tergambar jelas dalam mimpi Paman APIQ tentang jurus teknik bintang.

Setelah itu Paman APIQ berpetualang dengan jurus bintang untuk menghitung cepat perkalian, pembagian, kuadrat, akar, dan lain-lain dengan hasil yang mengagumkan.

Akhir-akhir ini Paman APIQ memperluas jurus bintang untuk menghitung akar irasional. Ternyata lebih mudah dan asyik!

Khusus untuk menghitung cepat pembagian, Paman APIQ cenderung memanfaatkan jurus bintang 1 yang terkenal simple. Tetapi Paman APIQ tidak akan berhenti di situ. Ia akan berpetualang dengan bintang 2, bintang 3 dan seterusnya untuk menjelajahi berhitung cepat pembagian.

Salam sukses selalu untuk kita.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Teknik Bintang: Makin Mantap Berhitung Cepat Akar Kuadrat (Irasional)

Petualangan jurus bintang semakin seru saja. Setelah Paman APIQ memperkenalkan teknik jurus bintang untuk menghitung akar sampai orde juta, kini Paman APIQ memperkenalkan hitung akar irasional.

Semua prosedur jurus bintang berlaku seperti biasa. Hasil perhitungan akar irasional dengan jurus bintang memberikan hasil yang akurat dan mudah. Berikut ini adalah beberapa contoh.

Akar 2 = 1 (bintang 1)

Akar 2,00 = 1,4 (bintang 2)

Akar 2,0000 = 1,41 (bintang 3)

Akar 2,000000 = 1,414 (bintang 4)

Akar 3 = 1 (bintang 1)

Akar 3,00 = 1,7 (bintang 2)

Akar 3,0000 = 1,73 (bintang 3)

Akar 3,000000 = 1,732 (bintang 4)

Hasil perhitungan di atas akurat sebagaimana perhitungan menggunakan kalkulator atau komputer. Seberapa akurat Anda butuhkan? Jurus bintang akan membantu Anda.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

UN 2010, Unas 2010: Tolak, Haram, Bocor

Akhir pekan kemarin, harian terbesar di Jawa Barat meliput demo besar-besaran menolak UN 2010. Bahkan peserta demo membawa poster “haramkan UN 2010″. Sementara itu bocoran UN 2010 sangat sulit ditolak peluang terjadinya.

Saat itu saya justru di Jawa Timur membaca liputan harian terbesar di Jatim. Mendiknas menyatakan tidak benar bila UN sebagai satu-satunya penentu kelulusan siswa.

Memang dari tahun ke tahun para pejabat kita menyatakan bahwa UN bukan satu-satunya penentu kelulusan siswa. Ini jawaban yang sulit diterima bagi para penuntut yang meminta agar UN jangan dijadikan satu-satunya penentu kelulusan siswa.

Karena kali ini yang berbicara adalah Mendiknas M Nuh maka saya tergoda untuk sedikit membahasnya dengan logika matematika.

Mendiknas menyatakan bahwa UN bukan satu-satunya penentu kelulusan siswa. Siswa lulus dengan syarat:

1. Menyelesaikan proses pembelajaran di sekolah.
2. Berakhlak, bermoral, berbudi pekerti.
3. Lulus ujian sekolah.
4. Lulus ujian nasional: UN/unas.

Di antara 4 poin penentu kelulusan di atas, apa logika penghubungnya?
Apakah logika penghubungnya adalah AND?
Apakah logika penghubungnya adalah OR?

Misal, logika penghubung adalah AND (DAN).

Maksudnya, untuk lulus sekolah, siswa harus lulus syarat 1 AND syarat 2 AND syarat 3 AND syarat 4.

Jadi 4 syarat di atas harus lulus semua. Bila ada salah satu syarat yang tidak lulus maka siswa tersebut juga tidak lulus sekolah.

Dalam situasi seperti ini memang tampak benar bahwa UN bukan satu-satunya penentu kelulusan. Tetapi lebih benar lagi bahwa UN sangat sangat sangat satu-satunya penentu kelulusan.

Ini merupakan jawaban yang absurd menanggapi para penuntut.

Misal logika penghubung adalah OR (ATAU).

Maksudnya, siswa dapat lulus sekolah dengan memenuhi syarat 1 OR syarat 2 OR syarat 3 OR syarat 4.

Bila ada salah satu dari syarat di atas lulus maka siswa tersebut lulus sekolah. Tentu bila lulus lebih dari satu syarat maka siswa juga lulus.

Dalam situasi seperti ini memang benar pernyataan bahwa UN bukan satu-satunya penentu kelulusan. Lebih benar lagi pernyataan ada 4 alternatif untuk lulus sekolah. Salah satunya melalui UN.

Ini adalah jawaban yang logis, masuk akal, dan tidak absurd bagi para penuntut.

Mari kita tegaskan lagi, dari 4 syarat untuk lulus sekolah, apakah logika penghubungnya adalah AND atau OR?

Kita berharap para pejabat kita tidak memilih situasi absurd. Tetapi kita lebih yakin bahwa para pejabat kita memiliki logika yang baik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Menghitung Cepat Akar Kuadrat sampai 1 Juta dengan Jurus Bintang

Aritmetika menyediakan banyak bahan untuk melatih imajinasi kreatif kita. Beberapa waktu lalu Paman APIQ mengajak bermain imajinasi menghitung kuadrat dengan cepat. Tentu memanfaatkan teknik jurus bintang.

Kali ini Paman APIQ mengajak kita berpetualang untuk menghitung akar kuadrat sampai puluhan ribu, ratusan ribu, atau satu juta. Untuk bilangan yang lebih besar dari satu juta jurus bintang tetap dapat kita kembangkan.

1^2 = 1
11^2 = 121
111^2 = 12321

Jurus bintang 3 di atas yang akan kita gunakan.

Akar 44944 = ?

Dari kiri ke kanan,

I:
2.2 = 4

X:
2 _ _
2 _ _
—x
= 4

21 _
21 _
—x
= 4

*:
21 _
21 _
— *
= 9

212
212
— *
= 9

X:
1.2 + 2.1 = 4

I:
2.2 = 4

Jadi akar 44944 = 212

Kenyataannya, bila kita mengerjakan soal di atas dengan pensil dan kertas maka kita hanya butuh 2 atau satu baris perhitungan saja.

Akar 515524 = ???

Dari kiri ke kanan,
I:
7.7 = 49
(51 – 49 = 2)

X:
7 _ _
7 _ _
— x
= 25

71 _
71 _
— x
= 14
(25 – 14 = 11)

*
71_
71_
— *
=115

718
718
—- *
= 113

Dan seterusnya…

Jadi akar 515524 = 718 (selesai).

Semua perhitungan di atas kertas hanya membutuhkan 2 atau 1 baris saja.

Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Teknik Bintang untuk Menghitung Akar Kuadrat dengan Cepat

Sejauh ini Paman APIQ lebih sering mengenalkan teknik bintang untuk menghitung cepat perkalian dan kuadrat. Sebenarnya teknik bintang dapat kita gunakan untuk menghitung cepat yang lebih luas. Kali ini mari kita berpetualang menghitung akar kuadrat dengan teknik bintang.

Meti mempunyai beberapa alternatif untuk menghitung akar kuadrat. Cara cepat dan kreatif tentu saja cara Paman APIQ. Tetapi ada juga cara konvensional yang lebih panjang. Meti penasaran ingin menerapkan cara konvensional yang panjang.

Meti mulai menghitung sampai di tengah ada yang terlupa. Meski Meti dapat menyelesaikan dengan cara cepat, ia tetap ingin cara panjang. Risiko dari cara panjang adalah kadang-kadang ada yang lupa.

Paman APIQ mengusulkan agar memakai teknik bintang. Meti setuju.

23
23
—x

I : 3.3 = 9
X: 2.3 + 3.2 = (1)2
I: 2.2 = 4

Jadi 23^2 = 529

Kita akan menghitung sebaliknya
Akar 529 = … … …?

Mari kita gunakan teknik bintang

Dari kiri ke kana:
I : 2.2 = 4
(5 – 4 = 1)

X:
2…
2…
—x
= 12

Tentu kita tahu berapa titik-titik tersebut,
23
23
—x
=12
(12 – 12 = 0)

I:
3.3 = 9
(9 – 9 = 0)

Jadi akar 529 = 23 (selesai).

Berapakah akar 2209?

I:
4.4 = 16
(22 – 16 = 6)

X:
4…
4…
—x
=60

47
47
—x
= 56
(60 – 56 = 4)

I:
7.7 = 49
(49 – 49 = 0)

Jadi akar 2209 = 47 (selesai).

Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Hitung Perkalian Cepat: Beda Tapi Sama

Mari berlatih hitung perkalian yuk…
Bila kita bermain dengan teknik bintang dari Paman APIQ maka akan tampak jelas “beda tapi sama”.

1.
42
12
—x

2.
24
21
—x

3.
39
31
—x

4.
93
13
—x

5.
26
31
—x

6.
62
13
—x

Selamat berlatih…
Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Dikejar Matahari Terbit

Pagi
Bergerak ke barat
Dikejar matahari terbit
Mengejar impian-impian terbersit

Rindu memandu
Cinta menggelora
Hasrat memanjat
Duka biarlah sirna

Matahariku
Matahari jiwa
Matahari cinta